ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 112
Скачиваний: 0
I
Р и с . 9. Схема плоскорадиального притока жидкости в пласте |
(приток к |
совершенной скважине) |
( |
в пласте выше, чем поверхность земли, то скважина будет фонта нировать. При отсутствии отбора пьезометрическая поверхность занимает положение АД (рис. 9) и во всех точках пласта давле ние при этом одинаково. В случае отбора статический уровень в скважине понижается на величину а (рис. 9) и устанавливается так называемый динамический уровень.
Формулу IV (10) можно записать в виде
Q = К & р = К (рк — рс), |
IV(IO') |
где |
|
2 я kh |
IV( 12) |
К = |
|
|А■In Гс |
|
Здесь К принято называть коэффициентом продуктивности сква
жины. Размерность: |
[/Cl = |
== |
При А Р = 1 атм |
имеем К = Q, т. е. коэффициент продуктивности выражает дебит |
|||
на 1 атм перепада давления. |
|
|
|
Согласно IV (10') |
зависимость между Q и ДР является линейной |
||
и графически выражается прямой (рис. 10). В практике эта зави симость называется индикаторной кривой и снимается она при исследовании скважин методом пробных откачек, т. е. при уста новившихся отборах. Индикаторная кривая характеризует продук тивность скважины, режим фильтрации и помогает устанавливать режим работы скважины.
Ри с . 10. Индикаторная кривая «дебит — депрессия» при фильтрации несжи маемой жидкости по линейному закону Дарси
2* |
35 |
|
3. Время движения частицы жидкости, движущейся по радиусу от контура питания к скважине
Истинная скорость движения в точке N (рис. 9) будет равна
JL |
Q |
dr_ |
IV(13) |
|
т |
2г. rhm |
dt |
||
|
Здесь принят знак (—), т. к. функция dr убывающая. Разделив пе ременные и проинтегрировав, получим
Qt |
|
г2 |
|
IV( 14) |
|
--- ---------)- const |
|||
2Tzhm |
2 |
|
|
|
При t == 0 г = R к, т. е. |
|
|
|
|
|
const = |
Rl |
IV(15) |
|
|
— |
|||
Тогда |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
- ^ = |
R i - r * |
IV(16) |
|
|
к пт |
|
|
|
Получили формулу закона движения частицы. При г = гс получим время прохождения частицы от точки N до забоя скважины.
4. Стоки и источники на плоскости
Вводя удельный |
расход |
q = |
и учитывая, что dS = —dr, ско- |
|
рость фильтрации запишем в виде |
|
|||
|
|
— |
_ Л_ |
IV(17) |
|
|
dr |
2тс г |
|
|
|
|
||
Интегрируя IV |
(17), |
получим |
|
|
|
Ф = — In г + const |
IV( 18) |
||
|
|
2г. |
|
|
Получили очень важную формулу потенциала точечного стока на плоскости. Как видим, потенциал в окрестности скважины про порционален логарифму расстояния г от скважины. Точечным сто ком называют скважину бесконечно малого радиуса, хотя в природе такой скважины и не существует. В гидродинамике эксплуатацион
ную скважину принимают за точечный сток (q > |
0 ), а нагнетатель |
||||||
ную — за точечный источник |
(q < 0 ) и называют их соответствен |
||||||
но: скважина-сток и скважина-источник. |
|
в +оо; |
|||||
Исследуем |
IV (17) и IV (18). При г = |
0 Ф и V обращаются |
|||||
при |
г = |
со |
Ф =оо, а V = |
0. Таким |
образом, |
формулы |
IV (17) |
и IV |
(18) |
имеют физический |
смыл всюду, кроме |
г — 0 и г — оо. |
|||
36
Итак, плоские задачи фильтрации эффективно могут быть ре шены с помощью потенциала. Пусть на плоскости известны потен циалы Фк и Фс на двух концентрично расположенных окружно стях с радиусами R K и гс (рис. 11).
Согласно IV (18) имеем:
|
Фк = — In R K + const |
|
|
|
2 |
к |
|
|
Фс = — In rc 4- const, |
|
|
|
2 r. |
|
|
откуда |
следует: |
ф __ ф„ |
|
|
q = 2~ . |
IV( 19) |
|
|
к |
||
|
|
In —С |
|
|
|
Гс |
|
Переходя от потенциалов к давлению в IV (19), |
получим формулу |
||
Дюпюи |
IV (10). |
|
|
5. Стоки и источники в пространстве
Рассмотрим задачу о потенциале точечного стока в пространст ве. В этом случае приток будет радиально-сферический (рис. 12). Возьмем модель точечного стока в пространстве (гс = 0).
По закону Дарси имеем
_ |
d Ф __ |
d Ф |
_ d Ф |
V |
dS |
(— dr) |
dr |
Р и с . 11. Схемы притока к стоку (источнику) на плоскости
37
Р и с . 12. Схема радиально-сферического притока
С другой стороны, можно записать
_ Q 4лга ’
где / = 4 w 2 — площадь фильтрации.
Приравнивая указанные выражения, получим
_ |
Q |
dr |
4л гг |
После интегрирования имеем
Ф = — - ^ + const |
IV(20) |
4лг
Получили формулу потенциала точечного стока в простран стве. При г = О Ф = —оо, V = оо; при г = оо Ф = const, V = 0. Покажем использование формулы IV (20). Пусть Фк и Фс потен циалы на сферах, описанных радиусами R Kи гс.
Согласно IV (20) имеем:
ф - “ - |
+ const |
ф - - - 4 ^ - + const
38
Р и с . 13. Схема радиально-сферического притока в полупространстве |
(скважи |
|
на вскрыла лишь кровлю пласта) |
|
|
По правилу производных пропорций имеем |
|
|
4т;(Фк _ |
фс) |
IV(21) |
J_ |
1 |
|
гс ~ 'К
При г оо const в IV (20) становится потенциалом на бесконечно сти. Обычно R K> гс, следовательно,
|
_1_ |
|
|
Тогда |
Rk |
|
|
Q ~ 4*гс(Фк - Фс) |
IV(21') |
||
|
Таким образом, для точечного стока в пространстве радиус конту ра питания R к практически на дебит не влияет. В случае плоско радиального притока (формула Дюпюи) ошибка в выборе RK в 2—3 раза к большим погрешностям в дебите не поведет. Для полу пространства (рис. 13), например, пласт большой мощности, где вскрыта только кровля пласта, формула IV (21), очевидно, запишет ся в виде
Q = 2 кгс (Фк-Ф с) |
IV(22) |
V.ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ
1.Уравнения плоского движения. Вывод уравнений Лапласа для движения с осевой и центральной симметрией из схемы
трубки тока переменного сечения
Уравнение Лапласа для несжимаемой жидкости в неизменяе мой пористой среде записывается в виде
2 „ = *£. + |
+^Р- = О |
V ( l ) |
||
дх2 ду2 дг2 |
|
|||
Для плоского движения |
Р = |
Р (х, |
у). Следовательно, |
имеем |
2 |
д2р |
. д2р |
„ |
V(2) |
v н |
дх2 |
ду> |
|
|
|
|
|||
или
ж Л = 0
Эх? Эф
Уравнения движения, очевидно, запишутся как
|
и |
к |
др |
|
|
(j. |
дх |
||
|
|
|||
v |
к |
др |
V(3) |
|
(х |
ду |
|||
|
|
w — О
а) Плоскорадиальное движение
Возьмем трубку тока переменного сечения (мысленно выделяя) в пористой среде (рис. 14). Жидкость считается несжимаемой, по ток установившимся (q — const). Пусть w = w (S) есть площадь сечения, зависящая от координаты S. Расход жидкости через эту площадь запишется формулой
q = У w (s) = - w(s) d- ^ - |
V(4) |
40