Файл: Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане.pdf

Т= (273 + 5 )% ср= с„= 3,87,107 эрг/°К, £=980 см/сек2,

а= 1,5710_4/°К, адиабатический градиент примерно на два порядка меньше атмосферного Ga» 0 ,ll град/1000 м. В то время как в термоклине стратификация обычно положительна и велика по сравнению с Ga, в глубинных областях океана стратификация близка к нейтральной и учет адиабатического градиента оказывается важным для суждения о фактической величине статической устойчивости. Условие (1.1.1) эквива­ лентно условию возрастания энтропии с высотой dS/dz^O и, таким образом, постоянство энтропии по высоте соответствует случаю нейтральной статической устойчивости. В океаногра­ фии для характеристики статической устойчивости водных масс вместо энтропии иногда удобнее использовать понятие потенциальной температуры или когда существенны измене­ ния солености, потенциальной плотности. Потенциальной плот­ ностью морской воды называется плотность, которую будет иметь частица жидкости, будучи поднята адиабатическим пу­ тем с некоторой глубины на поверхность моря. Поскольку вер­ тикальный градиент потенциальной плотности пропорциона­ лен вертикальному градиенту энтропии (с отрицательным ко­ эффициентом пропорциональности), то условие механической устойчивости вертикального столба жидкости эквивалентно условию возрастания потенциальной плотности с глубиной или для случая постоянной солености убыванию потенциаль­ ной температуры с глубиной (градиент потенциальной темпе-

Если в жидкости под действием каких-либо- причин (сторонние притоки тепла, солей и т. п.) имеет место отри­ цательная плотностная стратификация, то это может при­ вести к возникновению вертикальной конвекции. Источником кинетической энергии таких конвективных движений будет служить доступная потенциальная энергия, которую для слоя жидкости, ограниченного горизонтальными плоскостями Zi и z2, можно определить следующим образом:

2 ——-— — высота геометрического центра тяжести слоя.

В этом определении целесообразно считать, чтоповерхности Z\ и z2 ограничивают слой жидкости, в котором потенциаль­ ная плотность является монотонной функцией высоты. Тогда, очевидно, П>0, если dp/dz>0, т. е. если потенциальная плот­ ность возрастает с высотой. Если отсутствуют постоянно

9

В этом состоянии П = 0, и кинетическая энергия конвекцион­ ного движения будет в конечном счете диссипирована в тепло.

Очевидно, когда П<0, вертикальные движения в жид­ кости не могут возникнуть без внешних источников энергии, так как при положительной ' стратификации вертикальные движения связаны, вообще говоря, с совершением работы против действия архимедовых сил. Следовательно, можно предположить, что положительная стратификация подавляет вертикальную турбулентность и приводит к уменьшению эф­ фективной величины коэффициента вертикального турбу­ лентного обмена.

Статическая устойчивость, или просто «устойчивость»,

как ее принято называть в океанографии, обычно определяет­ ся так:

Здесь рп — потенциальная плотность, Т — температура, 5 — соленость, 0 — потенциальная температура. Производные р

по температуре и солености, вообще говоря, являются слабо меняющимися функциями температуры, солености и давления

(Зубов, 1947). Хотя водные массы Мирового океана, как правило, стратифицированы устойчиво, имеются важные исключения. К этим исключениям принадлежат, в частности, явления зимней вертикальной конвекции в высоких широтах, связанные с охлаждением поверхностных вод. Другим при­ мером отрицательной статической устойчивости, на которой будет сосредоточено наше внимание в этой главе, могут слу­ жить некоторые глубоководные районы океанов и, в част­ ности, придонные воды многих океанических впадин. Отри­ цательная стратификация придонных вод глубоководных океанических впадин обычно связана со сверхадиабатически­ ми градиентами температуры, так как соленость глубинных

Б. Щульца, приведенным Н. Н. Зубовым (1947).

Обращает на себя внимание полное постоянство соленос­ ти на глубинах больших 5000 м и заметное сверхадиабатиче­

ское повышение температуры на тех же глубинах. В табл. 2 даны примеры распределения температуры по В. Г. Богорову и Б. А. Тарееву (1960) для некоторых других глубоководных впадин, расположенных в различных географических облас­ тях Мирового океана.

10

Из этой таблицы также можно заметить, что сверхадиа­ батические градиенты температуры имеют место в некоторых придонных слоях, хотя эти градиенты очень малы и не пре­ вышают величины порядка нескольких сотых градуса на 1000 м. Существование сверхадиабатических градиентов

может быть связано с наличием геотермического притока тепла. Возникает вопрос, достаточны ли такие в общем малые

сверхадиабатические градиенты для фактического возникно­ вения вертикальной конвекции. Хорошо известно, что увели-

Т а б л и ц а 1

чение удельной энтропии с глубиной или соответствующее уменьшение потенциальной плотности (в частности, невыпол­

нение неравенства (1.1.1') при постоянной солености) являет­ ся необходимым, но еще не достаточным условием для возникновения конвекции. Для установления достаточных условий необходимо привлечь динамические уравнения, кото­ рые позволяют в принципе не только определить критические

параметры, но дать описание характера конвекционной циркуляции.

Классическое исследование Рэлея (Rayleigh, 1916) стало отправным пунктом для последующих работ в этом направ­ лении. С помощью метода малых колебаний Рэлей опреде­ лил критические параметры, при которых возникает конвек-

11

Т а б л и ц а 2

ция. Было выяснено, что конвекционное движение имеет ячеистый характер, и зоны подъема и опускания жидкости периодически чередуются друг с другом. Еще раныйе эти ячейки были экспериментально обнаружены Бенаром (Веnard, 1901), который рассматривал конвекцию в тонком гори­ зонтальном слое жидкости, ограниченном двумя теплопрово­ дящими поверхностями и подогреваемом снизу.

Конвекция Рэлея является характерным примером важ­ ного класса задач гидродинамической неустойчивости, для которых имеет место так называемый «принцип изменения устойчивости» (см. § 1.3). Физически этот принцип связан с тем, что возникающая конвекция является вторичным тече­ нием и соответствует стационарному решению уравнений воз­ мущенного движения. К этому же классу задач принадлежит задача устойчивости течения Куэтта между коаксиальными вращающимися цилиндрами, впервые теоретически и экспе­ риментально рассмотренная Дж. И. Тэйлором (Taylor, 1923). Джеффрис (Jeffreys, 1968) обратил внимание на математи­ ческую аналогию между задачами Рэлея и Тэйлора. Эта фор­ мальная аналогия становится полной, когда цилиндры вра­ щаются в одном направлении и зазор между ними мал по сравнению с радиусом внутреннего цилиндра, так что угловая скорость вращения основного течения может быть заменена подходящим средним значением. Хотя физическая природа дестабилизирующих сил в обоих случаях различна (центро­ бежные силы инерции у Тэйлора и архимедовы силы у Рэ-' лея), механизм'действия этих сил существенно одинаков. Увеличение скорости вращения по направлению от центра соответствует устойчивому расслоению жидкости в конвек­ ционной задаче. Напротив, при убывании скорости от центра вращения, центробежные силы инерции стремятся «вытес­ нить» быстро вращающиеся частицы в сторону внешнего

12