Файл: Степчков, А. А. Задачник по прикладной гидрогазовой динамике учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 86
Скачиваний: 1
МИНИСТЕРСТВО,.л r,
ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО 'МВДИАЛКНОГО ‘ ОБРАЗОВАНИЯ СССР
МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ
А. А. СТЕПЧКОВ
ЗАДАЧНИК ПО ПРИКЛАДНОЙ ГИДРОГАЗОВОЙ
ДИНАМИКЕ
Утверждено
на заседании редсовета как учебное пособие
27 ноября 1972 г.
МОСКВА-— 1974
|
Гос. публичная |
|
Н%¥чНО’*е*мич®скав |
|
$*$лир'Гч>.ма. ССС? |
|
эи*анпл«* |
533(075) |
Ч(йг'АДЬМОГО' 3WS*. |
С 796 |
|
© Московский аниациоиный институт, 1974
Зав. редакцией М. И. Кузнецова
ПРЕДИСЛОВИЕ
За последние годы механика жидкости и газа под различными названиями прочно входит в учебные планы многих специально стей. Заметна тенденция к расширению этой дисциплины не только ,в авиационных вузах, но и в теплотехнических, машино строительных, транспортных и других учебных заведениях.
Обращает на себя внимание обилие публикаций по данной дисциплине и чрезвычайно бурная дифференциация. Это в значи тельной степени осложняет построение курса с точки зрения отбо ра необходимого материала и особенно с точки зрения глубины его изложения. При этом надо иметь в виду ограниченность вре мени. В этих условиях совершенно необходимым элементом обу чения является активная самостоятельная работа над курсом.
Самостоятельная работа всегда нуждается в проверке того, насколько правильно поняты основные положения, как глубоко и прочно изучены разделы курса. Эту проверку можно произвести путем решения задач. Однако при наличии большого выбора учеб ной и научной литературы по газовой динамике, почти совершенно отсутствуют задачники по данной дисциплине. Опубликованные за последние годы два-три задачника невелики по объему, тема тика задач очень ограничена, часто задачи или очень простые или очень трудные.
Настоящий задачник, по-видимому, также не лишенный пере численных недостатков, является дальнейшим расширением издан ного в МАИ в 1958 г. задачника автора по прикладной газовой динамике. Предложенный вариант содержит более 300 задач, раз битых на шесть глав, отражающих основные разделы курса. Каждой главе предшествует краткое изложение основных уравне ний, необходимых для решения задач данного раздела. Теорети ческие предпосылки к уравнениям излагаются в таком виде, чтобы читатель мог не обращаться к другим, источникам. Кроме того, эта часть задачника для вдумчивого читателя может быть хорошим пособием при изучении содержания курса.
Большинство задач составлено автором. В тех случаях, когда задача заимствована, то дано указание на источники.
Все задачи имеют ответ, а в тех случаях, когда могут возникнуть затруднения, приведены решения или даны указания к решению,
3
к которым следует обращаться только в том случае, когда усилия читателя окажутся тщетными, либо для проверки правильности самостоятельного решения.
Для облегчения числовых расчетов в задачнике приведены раз личные таблицы и графики. Следует иметь в виду, что встречаются задачи, которые можно решить только с помощью газодинамичес ких таблиц.
Автор выражает искреннюю благодарность профессору Черке зу А. Я. и доценту Сергелю О, С., которые взяли на себя труд про читать рукопись и при этом сделали целый ряд цепных замечаний.
Г л а в а I. ПАРАМЕТРЫ ПОТОКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
Давление, температура, плотность и скорость определяют состояние потока жидкости. Скорость газового потока часто опре-
‘W
деляют с помощью безразмерных величин — числа М — — , коэф-
а
|
w |
набла |
фпцпснта скорости Я —— или безразмерной скорости |
||
|
Якр |
|
|
W |
могут |
А = ------ • Эти величины, изменяясь при движении жидкости, |
||
^ Н 1ах |
|
|
быть найдены с помощью следующих уравнений: |
|
|
1. |
Уравнения состояния |
|
|
р — рRT. |
(1.1) |
2. |
Уравнения расхода. |
|
Объемный расход жидкости определяется уравнением |
|
|
|
Q = wF мЦсек. |
(1.2) |
Массовый расход |
|
|
|
G — Q\> mlceii |
(1.3) |
или |
G — рwF кг/сек. |
(1.3') |
|
||
Весовой расход жидкости в технической системе единиц (МКГСС) может быть найден по массовому расходу
^мкгсс =
Очень удобно расход определять с помощью табличных величин i,(K) пли у(Х) (см. таблицы газодинамических функций в конце книги):
1 1
или
I |
|
? ( Я )~ Я р ( Я )( Ш |* - > , |
(1.4') |
5
где
|
1 |
|
_Р = р М = |
*-1 |
(1.5) |
Р* |
+ |
|
Из (1.4) можно найти ^плотность тока pw через приведенный расход q (>.)
рш = |
ркршкр9 (^)- |
|
|
Но |
|
|
|
|
1 |
/ |
1 |
2 \fc_i _ р |
2 \*-i |
||
Ркр --- Р jrn J |
~ ~ r t * U +1/ ’ |
||
а |
|
|
|
|
|
|
_i_ |
®кр = У |
= Y W |
n |
2 . |
Подставив эти величины в (КЗ') и произведя небольшие пре образования, получим уравнение расхода в общем виде:
G = У Т* ?('■) V |
|
А+1 |
|
k + 1 |
2(к-\) F. |
( 1. 6) |
В том случае, когда расход определяется в сечении, в котором скорость движения газа равна скорости звука (критическое сече ние), уравнение расхода (1.6) несколько упрощается в связи с тем, что в критическом сечении q (л) — 1:
|
- Ч |
к +1 |
|
|
У т* у |
?(к-\) |
кр* |
(1.60 |
|
м - и |
|
|
||
Для различных газов при нормальных условиях ниже даны значения показателя адиабаты к, газовой постоянной R и постоян ных величин, входящих в уравнения (1.6) и (1.60, которые обо значим через m (табл. 1):
к I 1 m -ViR \k -f- 1 2 (*-l)
6
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1 |
|
В международной системе СИ |
В |
технической системе |
|||
|
|
|
м к г с с |
|||
Газ |
|
|
|
|
|
|
|
дж |
|
|
кГ м |
||
|
/г |
т |
|
|||
|
и |
' |
кг |
т |
||
|
|
кг-К |
|
К |
||
Воздух |
1,4 |
287 |
0,0405 |
29,27 |
0,396 |
|
Водород |
1,4 |
4160 |
0,0106 |
424 |
0,104 |
|
Apron |
1,4 |
295 |
0,0398 |
30,1 |
0,399 |
|
Неон |
1,66 |
2080 |
0,0161 |
212 |
0,158 |
|
Гелий |
1,66 |
416 |
0,0360 |
42,4 |
0,353 |
|
Азот |
1,66 |
208 |
0,050 |
21,2 |
0,490 |
|
Использование газодинамической функции у(Ъ) при определе нии расхода удобно в том случае, когда известным в рассматривае мом сечении F является не полное давление />*, в статическое давление р.
Так как
у(к) = дО') |
fe + i |
ft-1 |
|
(1.7) |
PQ) |
2 |
j fe— 1}2 |
Рр |
|
|
|
6 + |
Г |
|
то уравнения (1.6) и (1.6') с помощью (1.7) |
могут быть записаны: |
|||
|
G = т - Р — у(х) F. |
|
(1.8) |
|
|
1/ г * |
|
|
|
В случае несжимаемой жидкости уравнение неразрывности для
струйки тока записывается следующим образом: |
|
|||
|
wF — const. |
(1.9) |
||
Для струйки тока сжимаемой жидкости |
|
|||
|
pwF = const. |
(1. 10) |
||
Уравнение неразрывности в дифференциальной форме |
|
|||
|
- ^ - + |
div р w = 0. |
(1.11) |
|
|
dt |
|
|
|
Это же уравнение в координатной записи |
|
|||
Ф |
<?(рwx) |
<?(рwy) |
d(pwz) |
( l.ll') |
dt |
дх |
ду |
' dz |
|
Если движение установившееся, |
т о -^ - = 0 и уравнение |
(1.11) |
||
|
_ |
|
dt |
|
принимает вид div р w = 0.
7
Если, кроме того, жидкость несжимаемая, то уравнение нераз рывности
divto = О |
( 1. 12) |
|
или в координатной записи |
|
|
Owr |
dwx |
dwz _ 0 |
дх |
ду |
( 1.120 |
дг |
||
Для плоского потока несжимаемой жидкости уравнение нераз рывности
dwx __ д( — Wy)
дх ду
Из этого равенства следует, что можно подобрать такую функ цию ф(х, у), частные производные которой по соответствующим осям будут равны проекциям скорости на эти оси
w - |
<?■!> |
■ик, |
(1.13) |
|
дх |
||||
ду |
|
|
||
Функция ф (х, у) называется функцией тока. |
|
|||
Как известно, дифференциальное уравнение линий тока |
|
|||
dx _ dy |
|
|
||
w x |
Wy |
|
|
|
или
wxdy — Wydx = 0.
Подставим в это уравнение значение wx и wy из (1.13) через функцию тока. Тогда
dx + dy — dip = 0.
дх ду
Интегрируя, найдем уравнение семейства линий тока ф(х, t/)= C .
Давая постоянной С различные значения, будем получать раз личные линии тока, принадлежащие данному семейству.
Расход несжимаемой жидкости в плоском потенциальном пото ке па единицу длины линии АВ можно записать через разность функций тока
Q = (' Ф) = фв — .
А
Отсюда следует, что расход жидкости через произвольную кри вую равен разности значений функции тока в конечных ее точках и
8