Файл: Степчков, А. А. Задачник по прикладной гидрогазовой динамике учебное пособие.pdf

пе зависит от формы кривой. Если кривая А В является участком линии тока, то Q — 0, так как вдоль линии тока ф —const. Если контур замкнут, то при однозначности функции тока ф расход Q = 0. Если же функция тока неоднозначная, т. е. если при полном обходе замкнутого контура функция тока не возвратится к своему первоначальному значению, то расход Q через такой замкнутый контур будет отличен от нуля. Это значит, что внутри такого кон­ тура находится либо источник, либо сток.

3. Уравнение энергии.

Уравнение энергии для струйки жидкости в дифференциальной форме записывается исходя из формулировки закона сохранения энергии

dQ = dU + d + d + g d Z + dL + dLip (1. 15)

Общее количество тепла Q можно представить как сумму, со­ стоящую из тепла, подведенного от наружного источника, и тепла внутреннего', выделенного в результате трения,

Q = Qnap + Qbii-

Так как

Qbh-- ^П»

а из термодинамики известно, что

то, подставляя написанные зависимости в (1.15), получим уравне­ ние энергии в тепловой форме, или уравнение теплосодержания:

Обычно изменением потенциальной энергии gdZ пренебрегают, тогда в интегральной форме уравнение теплосодержания за­ пишется:

Уравнение (1. 16') позволяет решать различные частные задачи. Например, когда Qliai, = 0 , а техническая работа L совершается за счет изменения кинетической энергии и теплосодержания или когда рассматривается движение без внешнего энергоподвода,

9

'Сумма кинетической энергии и теплосодержания дает полное теплосодержание /*, тогда

Уравнение (1. 17) называется уравнением теплосодержания для энергетически изолированного процесса. Имея в виду, что i = с^Т, а i* = срТ*, получим

Ъ ,

Если все теплосодержание перевести >в кинетическую энергию, то получим максимальную скорость потока (при i = 0; ш = штах). Тогда

Используя, кроме того, выражение для скорости звука

можно из (1. 170 получить уравнение теплосодержания для энерге­ тически изолированного процесса через безразмерные критерии — число М, коэффициент скорости К и безразмерную скорость Л.

Из (1.17) и (1.19)

Т2

10

Число М и X между собой связаны следующими уравнениями:

2 . .

/е —j—1

М 2 :

k — \ ..

-------- 1:

k + \

(1.24)

■M2

1 + - — -M 2

Безразмерная скорость Л через число М записывается следую­ щим образом:

/г+ 1

Спомощью уравнения энергии, записанного в системе коорди­ нат, движущихся вместе с центром тяжести .выбранного элемента

жидкости,

dQ = d U + p d ^ - j

можно из (1. 15) исключить тепловые функции и получить механи­ ческую форму уравнения энергии, или так называемое обобщенное уравнение Бернулли

В интегральной форме уравнение Бернулли для струйки тока

Чтобы проинтегрировать член уравнения с работой проталкива­ ния, необходимо знать зависимость плотности от давления р — f(p)-

11

Для несжимаемом жидкости р = const н

Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости

Р2

Это наиболее общее уравнение для различных гидравлических расчетов. Каждый член уравнения (1.28)— это удельная энергия потока жидкости:

то каждый член уравнения имеет линейную размерность.

Тогда — = h„ — пьезометрическая высота, м\

z — h — нивелирная высота, м. Суммарная высота, или суммарный напор

/ / - V I A j b P- + ?f- + z. Рg 2g

Если плотность от давления задана уравнением изотермы

Р

I» = Pi — .

Р\

то работа проталкивания для изотермического процесса

а уравнение Бернулли в этом случае

12

Если плотность от давления задана уравнением адиабаты

истечения для энергетически изолированного, изоэнтропного процесса

Уравнения (1.32), (1.33') и (1.22) затабулированы для различ­ ных показателей адиабаты 1г и сведены в газодинамические табли­ цы, которые помещены в конце задачника.

4. Уравнение движения.

13