Файл: Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов.pdf

Тогда вместо (49) получим:

1

или

Правая часть выражения (53) одинакова для всех образцов серии, поэтому можно записать:

где в правой части данные для образца средней прочно­ сти (^срсдн — вероятность выживания образца средней

в серии прочности cr= f Wda).

о

Показано [65], что In-

где Г — гамма-функция аргумента т + 1

Из (54) следует:

In — =

о р [т + I

W а

ИЛИ

где относительная прочность (уровень прочности) образ­

ца р= о/а.

Для образцов одной серии

114

Из (53), (54) следует справедливость уравнения (52) для случая переменного распределения интенсивности напряжений по площади биметаллического соединения. Например, отношение средних прочностей для двух се­ рий образцов составит

С помощью выражения (55) можно оценить мини­ мальную прочность в серии из N образцов в виде

*^min = Pmin ®•

Если № — вероятность того, что сопротивление отры­ ву слоев равно а, то вероятность того, что в серии из N образцов найдется менее прочный образец,

G(a) = 1 — WN.

Плотность вероятности

g (а) = G(1) (о) = — NW(n~1) — .

д а

Наиболее вероятное значение (мода) рт щ соответст­ вует условию g'(l)(a) = 0, из которого следует

Для конструкторских расчетов удобно ввести коэф­ фициент запаса п, учитывающий прочностную неоднород­

mN

Наглядная графическая интерпретация основных расчетных уравнений представлена на рис. 33—35. Пер­ вый из них используется для оценки параметра разбро­ са прочности т по результатам серии испытаний соеди­ нений. Рис. 34 показывает роль параметра т для надеж-

Мода з н а ч ен ия д |п

Рис. 34. Номограмма для оценки минимальной прочности биметаллических соединений

пости серии соединений; np|ii небольших т, особенно в области т < 1 0, минимальная прочность образца в се­ рин испытаний значительно меньше средней прочности биметалла. Рис. 35 иллюстрирует необходимый коэф­ фициент запаса при различных т и разных требованиях

Парамвтр т

Рис. 35. Номограмма для оценки коэффициента запаса прочности биметаллических соединений

к надежности изделий, здесь же показаны интервалы опытных т по данным [65, 66] и автора.

Рассмотренный метод учитывает влияние на проч­ ность биметаллических соединений их площади, а не объема образцов. Его следует применять тогда, когда сопротивление отрыву слоев по поверхности их соедине­ ния меньше или равно прочности соединенных металлов (например, соединение через прослойку припоя, сварка совместной деформацией через пластичную прокладку менее прочного металла, соединение с хрупкой прослой-

118

кой диффузионного происхождения, соединение с микронесплошностями, осколками окислов и т. п.) Эта груп­ па включает и биметаллические соединения сталь Х18Н10Т+алюминиевомагниевый сплав АМгб с про­

слойкой алюминия АД1.

Познакомимся с практикой расчетов на конкретном примере, относящемся к испытаниям серии образцов это-

119

< о2 < • • • < <т. < • • • < a N .

2. Для каждого номера i подсчитывается эмпирич ская интегральная функция распределения вероятности разрушения при расчетном напряжении щ

ивероятность выживания

3.Проверяется соответствие полученной случайно выборки Ог распределению В. Вейбулла (55). В литера­ туре [67] описаны количественные методы оценки соот­ ветствия (например, по статистическому критерию Пир­ сона х2), но обычно достаточно графического способа проверки. На специальную вероятностную бумагу для рас­

120

пределения Вейбулла (способ построения см. в [67]) от­ кладываются точки с координатами со,-, а,, в случае со­ ответствия эмпирического распределения теоретическо­ му точки располагаются на прямой линии (рис. 36).

4. Оценивается средняя прочность:

N

i=i

где сг=12,53 для рассматриваемого примера.

тельную прочность рг= сг,7сг и по номограмме рис. 33 для каждой пары координат |3,, Wi определяют /и,-. В ин­

тервале примерно 0,4 < -^ -< 0,6 иногда не находится на

рис. 33 пересечения горизонтали H7i=const с нужной кривой P;=const или получаются явно «выпадающие» значения 1Щ. Это связано с небольшими размерами слу­ чайной выборки и почти горизонтальным расположени­

ем линий Pi вблизи G i^ o. Рекомендуется трактовать с осторожностью или не принимать во внимание эту часть (примерно одну пятую) значений nii в середине выбор­ ки. Для рассматриваемого примера i — 14, 16, 18, 19.

Оценка т принимается в виде средней арифметиче­ ской rrii. В данном примере т = 5,17.

6. Прогнозируется минимальная прочность соедине­

ния amm=PminC> по номограмме рис. 34. При этом зада­ ются надежностью W и найденным выше значением т Например, допускается разрушение не более 1 образца

сгт1п=0,290-12,53=3,63 кгс/мм2.

7. Оценивается для надежности W требуемый коэф­ фициент запаса прочности:

соединения на среднюю прочность а.

121