Файл: Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 61
Скачиваний: 0
известно, что суммарная относительная погрешность б оценки 0Эравна примерно 7%, а результаты параллель ных опытов подчиняются [78] нормальному распределе нию. Это позволяет оцепить точность взятых с рис. 29 данных в виде дисперсии воспроизводимости:
|
|
|
|
r |
Vс |
W=8_ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
б |
|
S |
|
уи |
|
|
|
|
||
|
|
S2M |
= |
|
|
и=1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
^v; а |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где 6 = 0,07; с = 3; |
N = 8 ; |
8 _ |
|
|
|
|
/v,a—коэффицн- |
|||||||
Ег/„= 17,53; |
||||||||||||||
ент Стьюдента '. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В рассматриваемом примере число степеней свободы |
||||||||||||||
v= c— 1 = 2 |
и |
для |
уровня |
значимости |
0,05 |
величина |
||||||||
£=4,30. Тогда s{i/} = 0,0617, |
a s2{ y } = 38 •10-4. |
|
|
|||||||||||
Теперь можно проверить значимость |
коэффициентов |
|||||||||||||
модели: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
s |Ш |
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
[ - |
|
Г ) |
|
v; |
а |
|
|
|
|
|
Здесь дисперсия s2{6} ошибки определения коэффи |
||||||||||||||
циента одинакова для всех коэффициентов модели: |
|
|||||||||||||
|
|
S2 {</} |
38,2-10 ~ 1 |
|
1,59-10_ \ |
|
|
|||||||
|
|
N-c |
|
8-3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
s{b} = 1,26-10-2. |
|
|
|
|
|||||||
Значение коэффициента |
Стьюдента |
£v,a = |
2,12 |
при |
||||||||||
N (с—1) = 8 |
■2 = |
16 степенях свободы и уровне значимо |
||||||||||||
сти 0,05; соответственно |
^знач^О)0267. |
Поскольку- |
b 12, |
|||||||||||
£?2з и Ь123 меньше 0,0267, они приравниваются нулю. |
|
|||||||||||||
Далее рассматривается уравнение-модель |
|
|
||||||||||||
у = 2,190 + |
0,364 |
+ |
0,264 Х2— 0,334 Х 3 + |
0,0762 Хг Х3. |
||||||||||
Если уравнение |
(41) |
верно, |
|
то вклад |
слагаемого |
|||||||||
0,0762 Х\ХЪстатистически должен быть незначим. |
|
|||||||||||||
Проверка адекватности модели |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
у = |
2,190 + |
0,384 |
+ |
0,264 Х2 - |
0,334 X , |
(46) |
||||||||
1 Если действительно ставится эксперимент 23 с с параллельны ми измерениями в 8 точках факторного пространства, то проверка воспроизводимости проводится, как описано в гл. III.
101
осуществляется |
с помощью дисперсии неадекватности |
и /•'-отношения, |
как описано в гл. III: |
s9: = —i— 382КГ'1= 95,5. КГ4
ад 8 — 4
счислом степеней свободы
v= N — d = 8 — 4 = 4.
О
F = |
95,5-10~4 = 2,50. |
s2{y) |
38,2.10—' |
Табличное значение FViy„]a— FA- 16; 0,os=3,01. Посколь ку оно больше экспериментального, гипотеза об адек ватности уравнения (1 ) опытным данным не отвергает ся с надежностью 95%.
В заключение определим параметры п, а, К и аст ин дивидуального материала. Из (1), (45), (46) следует:
|
|
Ах, |
2,32 |
|
„ п . |
|
|
|
|
п = —- = —— = 6,04, |
|
|
|||||
|
|
Ьх |
0,384 |
|
|
|
||
|
_ |
nb2 _ |
6,04-0,264 = 1,38, |
|
||||
|
|
Ах, |
1,16 |
|
|
|
||
— пЬз |
6,04-0,334 |
= |
n |
_ i |
, |
|||
к = |
|
|
100 |
|
0,0202 град |
|||
Ах. |
|
|
|
|
|
|
||
In0 СТ— Ь0 |
Д |
А- 0 1 |
Д |
А'02- |
*03 — |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Да*я |
|
= 2t190 — 0^384(1 62) — 0i£64 (— 1 69)------М З?(1273) = |
||||||||
2,32 |
v |
|
1,33 |
v |
|
|
100 |
v |
= |
6,507; |
crCT= 630 кгс/мм2. |
|
|||||
Для иллюстрации применения модели (46) построе |
||||||||
ны графики as= a s(e) для е = 5 |
с- 1 и температур 900, |
|||||||
1000, 1100° С, рассчитанные |
по |
(46) |
линии |
показаны |
||||
пунктиром. Следует отметить удовлетворительное сов падение расчетных и экспериментальных кривых. Одна ко для построения графиков с помощью планирования эксперимента потребовалось всего 8-3, т. е. 24 опыта вместо 108 при традиционной методике экспериментиро вания.
Описанный метод можно применить и для обработ ки литературных данных.
102
СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПО ЛИТЕРАТУРНЫМ ДАННЫМ [7]
В ряде случаев несложно построить модель техно логического процесса по литературным данным в виде таблиц или графиков. Так, если выполнены следующие условия:
1 ) факторы Х\, х2...... хп варьируются на числе уров ней gi, g 2, ..., g n соответственно через равные интерва лы Ахй
2 ) в наличии полный перебор условий опытов, т. е. каждый уровень фактора ху сочетается со всеми уровня
ми остальных факторов (всего выполнено |
g iX g ^ X -'X |
||||||||
Xgn = N опытов); |
|
|
|
|
|
|
|||
3) для всех N опытов измерено значение параметра |
|||||||||
оптимизации уи, |
|
|
|
|
Т а б л и ц а 28 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Матрица планирования |
|
|
|
|||
Номер |
Х„ |
х, |
X, |
X? |
х,х. |
Х1 |
От |
||
опыта |
клик |
||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
V % |
i |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
41 |
||
2 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 0 ,6 |
+ 1 |
+ 0 ,6 |
+ 0 ,3 6 |
42 |
||
3 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 0 ,2 |
+1 |
+ 0 ,2 |
+ 0 ,0 4 |
44 |
||
4 |
+ 1 |
+ 1 |
—0,2 |
+ 1 |
—0,2 |
+ 0 ,0 4 |
56 |
||
5 |
+ |
1 |
- И |
—0,6 |
+ 1 |
- 0 , 6 |
+ 0 ,3 6 |
52 |
|
6 |
+ 1 |
- и |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
+ Г |
54 |
||
7 |
+ 1 |
0 |
+ 1 |
0 |
|
0 |
+ 1 |
61 |
|
8 |
+ 1 |
0 |
+ 0 ,6 |
0 |
|
0 |
+ 0 ,3 6 |
76 |
|
9 |
+ 1 |
0 |
+ 0 ,2 |
0 |
|
0 |
+ 0 ,0 4 |
67 |
|
10 |
+1 |
0 |
—0,2 |
0 |
|
0 |
+ 0 ,0 4 |
93 |
|
11 |
+ |
1 |
0 |
—0,6 |
0 |
|
0 |
+ 0 ,3 6 |
109 |
12 |
+ 1 |
0 |
— 1 |
0 |
|
0 |
+ 1 |
77 |
|
13 |
+ 1 |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
—1 |
+ 1 |
63 |
||
14 |
+ 1 |
— 1 |
+ 0 ,6 |
+ 1 |
- 0 , 6 |
+ 0 ,3 6 |
69 |
||
15 |
+ 1 |
— 1 |
+ 0 ,2 |
+ 1 |
—0,2 |
+ 0 ,0 4 |
99 |
||
16 |
+ |
1 |
— 1 |
—0,2 |
+ 1 |
+ 0 ,2 |
+ 0 ,0 4 |
138 |
|
17 |
+ |
1 |
— 1 |
—0,6 |
+ 1 |
+ |
1 |
+ 0 ,3 6 |
201 |
18 |
-Ы |
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ |
1 |
. + 1 |
221 |
|
N= 18 {07} = |
{17} = |
{27} = |
{117} = |
{127} = |
{227} = |
|
|||
|
= 1563 |
= —502 = |
—307,4 |
= 1080 |
= |
223,6 |
= 734,52 |
|
|
ЮЗ
то без затрат на новый эксперимент можно построить модель процесса в виде полинома второй степени:
У = Ь0 + T ,bi x i + |
II bu |
X , + |
t bn X ? |
(47) |
|
i = i |
t = i |
|
; = i |
|
|
|
»'</ |
|
|
|
|
или неполного квадратичного полинома |
(при g — 2 ). |
|
|||
Решение задачи рассмотрим |
на примере из |
работы |
|||
[8]. Исследовали на gi = |
6 уровням влияние |
фактора |
|||
х { и на g 2— 2 уровням фактора х2 на параметр у (отно сительная прочность, %) строительного материала. По сле перехода к безразмерным значениям факторов по формуле
v |
ду — 0,5 (max .\y-|-min *,-) |
|
|
Л; — ------------------- :---------- |
' |
||
|
0 ,5 (шах лу — min лу) |
||
была получена матрица эксперимента (табл. |
28). |
||
Коэффициенты модели (47) определяются по фор |
|||
мулам: |
|
|
|
b0 = N - ^ 0{OY} + N -1 £ г [у (аГ }; |
|
||
b{ = N~' срт-1 {/К}; |
|
||
b ^ N |
- ' |
{ijY } |
|
Ьи = Х - 1Ци {ИУ} + М -] ^ {О У }, |
|
||
|
{OK} = |
£ Уи, |
(48) |
|
|
«=i |
|
т = s х -jj,-
и=i
{//K}= £ xinx!uyn-
{ay}
«=1 |
; |
где /— число определяемых данным планом квадратич ных эффектов.
104
Остальные необходимые параметры в случае двух факторных экспериментов считываются из табл. 28, а при большем числе факторов определяются с помощью уравнений (48), причем:
Число |
|
|
|
уровней |
|
■47 |
47т |
фактора |
|
|
|
2 |
1 |
— 3 |
9/2 |
3 |
2/3 |
||
4 |
5/9 |
—45/16 |
81/16 |
5 |
1/2 |
—20/7 |
40/7 |
6 |
7/15 |
—375/128 |
5625/896 |
7 |
4/9 |
—3 |
27/4 |
Если в литературном источнике сообщается ошибка опыта s{t/} (или ее можно вычислить по результатам параллельных опытов), представляется возможным определить дисперсии коэффициентов модели и оценить адекватность модели:
s2 (&0) = |
ЛГ- 1 -ф0.52 [у\, |
s2 {b.\ = |
N - ' v f s2 {у}, |
s2 \ЬЦ) = |
N~'cp- 1 s2 {г/}, |
s2 (bu\= |
N ~ % t s2 {у}, |
cov {bQ, bu} = N ~ 1$ { s‘l {y}.
Оценка значимости коэффициентов модели произво дится по /-критерию Стьюдента:
, _ |
\bj\ |
1 |
S{*,} |
с числом степеней свободы |
v — N (c—1 ), где с — число |
повторений каждого опыта. Табличные значения t счи тываются из приложения II.
Проверка адекватности модели состоит в сравнении с табличным значением Е-отношения дисперсии неадек
ватности s2fl к дисперсии |
воспроизводимости s2{«/}: |
р ^ |
2 |
San |
^ S ^ y} ’
где дисперсия неадекватности
105