Файл: Мастеров, В. А. Практика статистического планирования эксперимента в технологии биметаллов.pdf

с числом степеней свободы v\ = N—d [d — число членов полинома (47)], а дисперсия воспроизводимости

s,fs}=s1{M + SMs! M +

потеза об адекватности не отвергается с достоверностью (1—а ). Здесь а — уровень значимости критерия F, обычно а = 0,05 .

Для приведенного примера модель имеет вид:

у'— 79,67 — 41,83Xj — 36,60 Х 2 + 9,50 + 39,93 X tX2 + 1,79 Х|.

Глава V

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ БИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ

В данной главе на примере биметалла сталь+алюминий рассмотрены: влияние отжига на сопротивление отрыву слоев а и ударную вязкость; статистическое пла­ нирование эксперимента для построения функции рас­ пределения а; вероятностная оценка минимальной проч­ ности и коэффициента запаса прочности биметалличес­ ких соединений; физическая модель падения прочности биметалла после нагрева и статистическое планирование эксперимента для ее проверки.

Листовой биметалл Х18Н10Т+АД1+АМг6 получен прокаткой нагретого до 450° С пакета с общим обжати­ ем 35—40% [46, 47]. Режим термической обработки го­

107

тового листа на заводе-нзготовнтеле биметалла — отжиг при 480° С, 6 ч [48]. В готовом виде биметалл представ­ ляет собой трехслойный материал толщиной 10 мм с со­ отношением толщин слоев стали и сплава АМгб при­ мерно 1 : 1 и с толщиной алюминиевого подслоя марки АД1 0,35—0,40 мм.

При освоении промышленного производства и внед­ рении биметаллических изделий на основе композиции сталь+алюминий встретились трудности: нестабиль­ ность структуры и свойств при нагреве биметалла, уве­ личение разброса механических свойств после ' повтор­ ных нагревов.

Сходные проблемы возникают при освоении других композиций разнородных металлов и сплавов. Поэтому биметаллические и сварные соединения разнородных ме­ таллов стали объектом исследований в ряде отечествен­ ных и зарубежных организаций: ИЭС им. Патона. Гипроцветметобработка, ВИЛС, УИЧМ, NASA (США) идр.

ЛИТЕРАТУРНЫЕ ДАННЫЕ

Прочность сцепления оценивается значением а, вели­ чину которого большинство авторов связывают прежде

но

ное исследование выполнено в ИЭС нм. Патона [49, 50], полученные результаты иллюстрируются рис. 31, 32.

В. Р. Рябов, Л. Г. Гвинчевская и А. В. Лозовская [50] отмечают, что прочность сцепления слоев биметалла оп-

Рис. 31. Влияние температуры отжига на сопротивление отрыву слоев биметалла Х18Н10Т+АД1+АМг6 после 10 (а) и 20 (б) мни отжига [49]

Рис. 32. Влияние длительности отжига при 520' (а) и 550 (б) °С на со­ противление отрыву слоев и толщину интерметаллндного слоя биметал­

ла Х18НЮТ+АД1+АМг6 [50]

ределяется физико-химическим состоянием переходного слоя, прежде всего наличием интерметаллидов. Установ­ ленные авторами работы [50] (путем просмотра шли­ фов) температурные границы появления интерметалли­ дов показаны на рис. 31 вертикальной линией. В то же

109

время некоторое повышение а после нагрева до 450— 480°С связывается с возникновением очень тонкой про­ слойки интерметаллнческих соединений по границе сцеп­ ления.

На основании выводов работы [50] были поставлены эксперименты [51] по растяжению образцов сплавов си­ стемы Fe—А1. Близкие по составу к FeAl3 и Fe2Als рас­ плавы отливали в кварцевые трубки так, что получался образец готовых размеров с гладкой поверхностью. Было установлено, что прочность образцов из этих сплавов до­ вольно низкая а = 2 кгс/мм2, т. е. значительно меньше прочности АД1 .

Приведенные на рис. 32 данные свидетельствуют о большом разбросе о как в исходном, так и в отожжен­ ном биметалле. Заштрихованные на рис. 31 и 32 области не дают оценки минимальной и максимальной прочности, так как доверительные интервалы гораздо шире этих об­ ластей, а выборки о из 3—5 точек не позволяют удовле­ творительно оценить минимальную прочность соединений после известных температур 0 и длительности т отжига.

Примененная авторами [46, 47, 50] методика не поз­ воляет также выбрать оптимальный вариант термиче­ ской обработки исходного биметалла, повышающей его среднюю прочность или уменьшающей разброс значений прочности.

Для решения подобных задач следует использовать статистические методы, в том числе математическое пла­ нирование эксперимента и подходящую статистическую теорию разрушения.

НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРУШЕНИЯ

Традиционные конструкционные материалы: малоуг­ леродистая сталь, алюминий, медь и т. п. при испытании серии одинаковых образцов обнаруживают малый раз­ брос прочности. Внедрение низколегированных сталей обнаружило их повышенную прочностную неоднород­ ность. Разброс о аппроксимировали [52] нормальным распределением Гаусса с поправкой на несимметрич­ ность выборочного распределения.

На основании выборочной средней а, выборочной дис­ персии s2 и числа проведенных опытов определяли с до­

110

верительной вероятностью 95—99% ожидаемую мини­ мальную прочность, интересующую потребителей.

Еще больше разброс о у керамики, порошковых и во­ локнистых металлических композитов, твердых сплавов, стекловолокна, а также у сварных соединений, преиму­ щественно полученных сваркой в твердом состоянии или имеющих прослойки интерметаллических соединений.

Внедрение этих материалов в новую технику потре­ бовало развития статистических методов оценки их проч­

соображений удобства математической обработки дан­ ных; более обосновано применение специальных распре­ делений, лучше соответствующих природе явления. Здесь в первую очередь должны быть упомянуты работы В. Вейбулла [56—58], Я. И. Френкеля и Т. А. Конторовой [59—61], Н. Н. Афанасьева [62, 63] и А. Фрейден-

таля [64].

Детальное рассмотрение статистических теорий раз­ рушения не является предметом настоящей публикации. Все они по существу являются феноменологическими и не предполагают в явной форме микроскопических моде­

с теорией дислокаций в образце многофазного материа­ ла существует множество потенциальных микроочагов разрушения различной опасности. Каждый из них «сра­ батывает» при достижении напряжением местной проч­ ности материала и таким образом потенциально спосо­ бен провоцировать магистральное разрушение образца.

Перечислим в формулировке [54] основные качест­ венные выводы статистических теорий разрушения:

1 ) существование закономерности рассеяния экспери­ ментально определяемых значений а; _

2 ) зависимость среднего значения сг от объема рабо­ чей части образца;

3)зависимость разброса ст от объема образца— рас­ сеяние больше для малых образцов;

4)затухающий характер зависимости о от объема образца;

5)большая чувствительность к изменению размеров

111

вобласти большой вероятности разрушения и меньшая

вобласти нижней границы рассеяния о (при малой веро­ ятности разрушения).

Наибольшее распространение в инженерных расчетах получила теория разрушения В. Вейбулла и производные

от нее. Об этом свидетельствуют прикладные работы в СССР [53 и др.], США [65], Италии [66].

В 1968 г. совместно с Я- С. Уманским и А. Г. Зильбер­ маном 1 автор предложил вероятностный метод оценки механических свойств сварных соединений, основанный на статистической теории разрушения В. Вейбулла.

Рассмотрим основные уравнения этой теории с уче­ том работы [65] в приложении к биметаллическим сое­ динениям.

Пусть серия биметаллических образцов испытывается па растяжение перпендикулярно поверхности соедине­ ния слоев. Если образец имеет единичную площадь сое­ динения S0 и вероятность разрушения при напряжении (точнее, при интенсивности напряжений) а равна ©0, то вероятность выживания образца №0 при а равна:

W0 = 1 — со0.

Если изменить площадь соединения

S = S0 + dS = S0( l + f - ' ) = S 0( l+ d s ) ,

то, по теореме умножения вероятностей,

W = {\ — ©0)1+is

или

— In W — — (1 + ds) In (1 — ш0).

Приращение

d (— In W) = — In (1 — w0) ds.

Величина —In (1—co0) ^ 0 для конкретного материала зависит только от уровня а. Запишем это в форме

свойств переходных слоев некоторых биметаллов. Автореф. канд. дне. Москва, 1968.

112

которые можно определить, испытав се­ рию образцов. Параметр Оо имеет размер­ ность напряжения, положительное число т характеризует разброс прочности соеди­ нений.

Если /■«-»-оо, то Д а)->0 при всех сц < а0, соединения идеально однородны и разрыв каждого образца происхо­ дит строго при а = сто.

При одинаковой вероятности разрушения для двух образцов площадью Si и S2 из (51) следует соотношение сопротивлений отрыву слоев:

(52)

Предыдущие выводы получены при неявном допуще­ нии о постоянстве интенсивности напряжений по площа­ ди соединения. Фактически в сварных соединениях раз­ нородных материалов интенсивность напряжений зави­ сит от координат на поверхности соединения; ее можно представить в виде

О'ф ®,

где о — отношение разрушающей образец нагрузки к площади соединения, т. е. сопротивление от­ рыву слоев;

Ф (|)— нормализованная функция координат.