ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 51
Скачиваний: 0
МИНИСТЕРСТВО МЕЛИОРАЦИИ И ВОДНОГО ХОЗЯЙСТВА СССР
Центральный научно-исследовательский йнстйту комплексного использования водных ресурсов
ВО ПРО СЫ
ВОДНОГО
ХО З Я Й С Т В А
ИЗДАТЕЛЬСТВО „УРАДЖАЙ11 МИНСК 1974
УДК 626/628
ВВопросы водного хозяйства. Мн., «Ураджай», 1974, 224 с.
Сборник содержит результаты научных работ Центрального НИИ комплексного использования водных ресурсов в области искусственно го восполнения запасов подземных вод, фильтрационных и гидравли ческих исследований, а такж е измерительной техники для этих целей, охраны поверхностных вод от загрязнения, очистки и использования промышленных сточных вод.
Рассчитан на инженерно-технический персонал производственных и проектных организаций водохозяйственного профиля, научных ра ботников и аспирантов.
•....лНОГО |
\ |
|
к |
Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я :
А. Г. БУЛАВКО, Г. В. ВАСИЛЬЧЕНКО, И. Е, КУКСИН, В. П. РОГУНОВИЧ, л . л . ш л я п н и к о в , П, И. ЯКОВЕНКО
Центральный научно-исследовательский институт
комплексного использования водных ресурсов
(Ц Н И И КИ ВР), |
1974 г, |
|
В |
3211—59 |
Доп. 74 |
|
М 305(05)—74 |
|
ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
В. С. УСЕНКО, В. П. ТОЛМАЧЕВ
К ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЮ ПЛАНОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Электромоделирование является одним из широко используемых способов решения задач фильтрации, тре бующих, однако, для его успешного применения выпол нения ряда требований. Так, в качестве предваритель ных сведений перед изготовлением модели при исследо вании плановой фильтрации требуется знать:
топографический план территории с нанесенными на нем линиями урезов воды в реках, озерах и водохрани лищах;
план гидроизогипс грунтового и гидроизопьез напор ного потока, если таковой имеется, в естественном его состоянии;
представительные разрезы по исследуемой террито рии с характеристикой проводимости пород;
сведения о водохозяйственных сооружениях, которые должны моделироваться;
сведения о питании грунтовых вод за счет инфиль- ,традии с поверхности земли, а также об испарении со свободной поверхности грунтовых вод.
Гидрогеологические условия моделируемого объекта ввиду их сложности приходится схематизировать. При этом очертания поверхности слоев грунта упрощаются, а значения коэффициентов фильтрации осредняются, что приводит к определенным погрешностям при электромо делировании. Это связано с тем, что моделируемая об
ласть фильтрации часто |
охватывает |
большие |
области |
|
и |
грубая схематизация |
природных |
условий |
приводит |
к |
тому, что моделируется некоторая |
«фиктивная» об |
ласть фильтрации, довольно отдаленно напоминающая, исходную. Следовательно, для получения электромодели рованием достоверных данных необходима тщательная оценка гидрогеологических данных, и в первую очередь коэффициента фильтрации пород и инфильтрационного питания. Поэтому целесообразно перед электромодели рованием знать карту распределения коэффициента фильтрации в исследуемой области.
3
1. Рассмотрим вначале задачу восстановления поля распределения коэффициента фильтрации по отдельным его значениям в некоторых точках области фильтрации.
Запишем основное дифференциальное уравнение пла нового потока в виде [1]
|
dh |
ft |
|
|
|
|
ft |
|
|
|
|
|
|
|
kdz |
|
|
|
|
|
|
+ <7=6-^-,(1) |
|||||
дх |
дх |
|
|
|
|
|
|
||||||
h—H |
|
|
|
|
h—н |
|
|
|
dt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где h — напор, |
отсчитываемый от некоторой горизон |
||||||||||||
|
|
тальной плоскости сравнения; |
|
|
|
|
|||||||
Н — глубина грунтового потока; |
|
|
|
|
|||||||||
k — коэффициент |
фильтрации, являющийся функ |
||||||||||||
|
|
цией трех координат; |
|
|
или |
испарения |
|||||||
|
q — интенсивность |
инфильтрации |
|||||||||||
|
|
со свободной поверхности грунтовых вод, т. е. |
|||||||||||
|
|
расход, |
приходящийся |
на |
единицу |
площади |
|||||||
|
|
поверхности земли; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
б — коэффициент водоотдачи грунта или при под |
||||||||||||
|
|
нятии свободной поверхности коэффициент не |
|||||||||||
|
|
достатка насыщения. |
|
|
л |
|
|
|
|||||
Обозначив функцию |
проводимости |
|
|
у), |
|||||||||
Г кйг — Т(х, |
|||||||||||||
преобразуем (1) |
к виду |
|
|
|
h—H |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
<3 In Т |
dh |
|
д In Т dh |
|
|
а2/! |
|
(Ш |
|
q |
о |
dh |
|
дх |
дх |
|
ду |
ду |
|
|
dx2 |
|
ду2 . |
T |
+ Y ' d t |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
Пусть |
h(x,y), |
q { x ,y ) — известные |
функции, тогда |
||||||||||
относительно функции 1пТ соотношение (2) |
будет являть |
||||||||||||
ся |
квазилинейным |
дифференциальным |
уравнением |
||||||||||
в частных |
|
производных |
первого |
порядка, |
которое |
при |
|||||||
=^=0 можно заменить системой обыкновенных диф |
|||||||||||||
ференциальны^ уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
dy |
_ |
dh |
I |
dh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx- |
~ |
dy |
' |
dx |
’ |
|
|
|
{ |
|
|
|
|
dh |
|
d2h |
|
d2h |
|
T + q |
|
||
|
*L |
|
|
~dt |
|
dx2 |
|
dy2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
||||||
|
|
|
|
|
|
dh |
|
|
|
|
|
||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx
4
Семейством линий, описываемых решением задачи Коши для уравнений (3), (4), можно покрыть область фильтрации с частотой, зависящей от количества точек области, в которой известно значение коэффициента фильтрации.
Для практической реализации предлагаемой методи ки уточнения коэффициента фильтрации необходимо
знать величины h, q, б, |
■ Искомая функция h(x, у) |
входит в уравнения (3), (4) в виде производных, вопрос нахождения аналитического представления которых че рез результаты натурных ее замеров в отдельных точ ках области фильтрации является самостоятельной зада чей [2, 4]. Эту задачу можно решать в следующей по следовательности:
определяется минимальное число и максимальная глубина наблюдательных скважин для построения кар ты гидроизогипс;
dh |
dh |
d2h |
d2h |
определяются производные |
^ |
г-, |
|
с наименьшим влиянием ошибок измерения. Решение этих вопросов требует как экономических соображений, так и привлечения математического аппарата для построе ния интерполяционной поверхности по известным зна чениям ее в отдельных точках. В случае, когда можно
|
dh |
dh |
вместо (3), |
выделить такое направление, что -щ- <§, |
|
||
(4) можно написать |
|
|
|
дТ _ |
б dh/dt — [d2h/dx2T + |
q (х)] |
(5) |
dx |
dh/dx |
|
|
|
|
и использовать для оценки изменения проводимости Т вдоль линии i/= const одномерный анализ. Для устано вившегося течения и при q—0 соотношение (5) прини мает наиболее простой вид:
dh |
Т = С, |
(6) |
dx |
|
|
где С — некоторая константа. Применяя |
эту зависи |
мость, можно быстро оценить диапазон изменения вели чины Т вдоль линии у = const, если известны значения h в нескольких точках.
5
Использование при электромоделировании функции проводимости позволяет отбросить неоправданные до пущения о характере изменения водоупора, что способст вует повышению точности решения задачи. При наличии такой информации возможно получение зависимости
к(х, у) по распределению Т(х, у ) .
2.После уточнения исходных данных можно перейти непосредственно к решению задачи, т. е. к прогнозным расчетам на . модели. При этом используем уравнение (1), в котором искомой функцией является h(x,y).
Обычным способом такого решения уравнения с по мощью электромоделирования является изготовление модели, изменение электропроводимости которой соот ветствует изменению функции Т. Этот способ обладает рядом недостатков, основным из которых является боль шая трудоемкость изготовления модели и неточная ими тация моделью из электропроводного материала измене ния функции проводимости, что приводит к значитель ным погрешностям решения. Однако решение уравнения
(1) можно осуществить и с помощью однородной модели постоянной проводимости. Для этого представим урав нение (1) в виде
б_ d h |
|
, |
(7) |
— У !n Т у h |
|||
Т dt |
|
|
|
где Д — лапласиан; V — градиент. |
уравнения |
(7) для |
|
Рассмотрим получение решения |
|||
установившегося движения жидкости |
I dh |
гЛ |
методом |
---- |
= U |
||
|
\ dt |
) |
|
последовательных приближений (итераций). При этом процесс его нахождения сводится к последовательному
решению уравнения |
Пуассона |
по |
следующей |
схеме: |
||
|
i |
i—1 |
i—1 |
ri |
|
(8) |
|
A h = |
— yi n T ■’sj h -----, |
|
|||
где индекс (i—1) соответствует решению, |
полученному |
|||||
в предыдущей итерации. Процесс уточнения |
решения |
|||||
заканчивается, |
если |
для i — итерации //г'—/i‘_1/< е, где |
||||
е — некоторая |
малая |
заранее |
заданная |
величина, ха |
рактеризующая точность, с которой нужно получить ре шение. При практическом решении задачи правая часть уравнения (8) на модели задается дискретно распреде
6
ленной системой электродов, через которые подается ток известной величины [5].
Решение тестовых задач показало, что для получе ния результата с удовлетворительной точностью доста точно 2—3 итераций.
Рассмотренную итерационную процедуру можно об общить и на случай =^0, когда изменение граничных
условий происходит скачкообразно. При этом распреде ление функции h(x,y) известно как в начальный момент времени (^=0), так и при t->-оо. Количество жидкости, находящееся между поверхностями h (x ,y ) в начальный и конечный моменты времени при электромоделирова нии, имитируется зарядом конденсаторов, которые так же дискретно подключены к модели [3].
Втом случае, когда граничные условия изменяются непрерывно во времени, нужно провести дополнительные исследования по учету временной согласованности меж ду процессом разрядки конденсаторов и изменением то ков, имитирующих неоднородность моделируемого фильтрационного поля.
Всущественной "степени успех практической реали
зации изложенной методики зависит от точности пред ставления производных, входящих в выражения (3), (4), и степени автоматизации процесса вычисления правой части уравнения (8) для каждой итерации. Для отра ботки методики представления производных через ре зультаты значений самой функции можно использовать электрические модели, создавая на них искусственно конкретную гидрогеологическую обстановку й сверяя результаты вычислений с параметрами модели. Для автоматизации процесса вычислений правой части урав нения (8) можно использовать небольшие стандартные вычислительные машины типа «Проминь» или создать малогабаритную специализированную вычислительную машину на основе клавишных вычислительных машин.
ЛИ Т Е Р А Т У Р А
1.А р а в и н В. И. Расчеты и моделирование плановой фильтра ции. М., Госэнергоиздат, 1963.
2. П а в л ы ч е в а Л. В. Программа построения поверхностей различных гидрогеологических параметров алгебраическими много членами по экспериментальным точкам. В сб.: «Применение матема тических методов при гидрогеологических и инженерно-геологических исследованиях», вып. 6. Изд-во ВСЕГИНГЕО, 1968.
7
3. У с е н к о В. С., |
Б о г а т о в а |
Л. К. Электроинтегратор с |
ди |
скретно распределенной |
емкостью |
и методика моделирования |
на |
нем гидрогеологических задач. В сб.: «Материалы зонального сове щания по гидрогеологии и инженерной геологии». Минск, «Наука и
техника», 1972. |
В. |
Численные методы. М., «Наука», 1972. |
|
4. |
X е м м и н г Р. |
||
5. |
Ш е с т а к о в |
В. |
М. О решении плоских задач уравнений |
Пуассона, Гельмгольца и Фурье на сплошных моделях ЭГДА. В сб.: «Расчет физических полей методом моделирования». М., «Машино строение», 1968.
В. А. З Л О Т Н И К , М. Г. М У Р А Ш К О
О СРАВНЕНИИ ДВУХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ИНФИЛЬТРАЦИИ
Вертикальная инфильтрация может быть описана на основе квазилинейного уравнения параболического типа вида |5]
( 1)
где 0 — влагосодержание (сл*3 • слг~3); t — время;
z — координата, отсчитываемая вниз от поверх ности почвы;
d(0) — диффузивность;
&(0) — гидравлическая проводимость.
Рассмотрим краевую задачу (1) — (2) с начальными данными (3) для уравнения (1) о промачивании сверху полубесконечного пространства, имеющего вначале од нородное влагосодержание:
0 = 0О, 2 = 0, t > 0; |
(2) |
0 = 0„, 2 > 0, t = 0. |
(3) |
Впервые она решалась Филипом [5] с помощью специ ально построенной численной процедуры. Метод обладал весьма высокой точностью при небольших временах ин фильтрации. Решение задачи (1)— (3) представлялось в виде ряда
Z = ф (0) ?'•+ %(0) t + ф (0)*■/,+ ... + f M n/2jr ... (4)
8