Файл: Вопросы водного хозяйства [сборник]..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 90

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

МИНИСТЕРСТВО МЕЛИОРАЦИИ И ВОДНОГО ХОЗЯЙСТВА СССР

Центральный научно-исследовательский йнстйту комплексного использования водных ресурсов

ВО ПРО СЫ

ВОДНОГО

ХО З Я Й С Т В А

ИЗДАТЕЛЬСТВО „УРАДЖАЙ11 МИНСК 1974

УДК 626/628

ВВопросы водного хозяйства. Мн., «Ураджай», 1974, 224 с.

Сборник содержит результаты научных работ Центрального НИИ комплексного использования водных ресурсов в области искусственно­ го восполнения запасов подземных вод, фильтрационных и гидравли­ ческих исследований, а такж е измерительной техники для этих целей, охраны поверхностных вод от загрязнения, очистки и использования промышленных сточных вод.

Рассчитан на инженерно-технический персонал производственных и проектных организаций водохозяйственного профиля, научных ра­ ботников и аспирантов.

•....лНОГО

\

 

к

Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я :

А. Г. БУЛАВКО, Г. В. ВАСИЛЬЧЕНКО, И. Е, КУКСИН, В. П. РОГУНОВИЧ, л . л . ш л я п н и к о в , П, И. ЯКОВЕНКО

Центральный научно-исследовательский институт

комплексного использования водных ресурсов

(Ц Н И И КИ ВР),

1974 г,

В

3211—59

Доп. 74

 

М 305(05)—74

 

ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

В. С. УСЕНКО, В. П. ТОЛМАЧЕВ

К ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЮ ПЛАНОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Электромоделирование является одним из широко используемых способов решения задач фильтрации, тре­ бующих, однако, для его успешного применения выпол­ нения ряда требований. Так, в качестве предваритель­ ных сведений перед изготовлением модели при исследо­ вании плановой фильтрации требуется знать:

топографический план территории с нанесенными на нем линиями урезов воды в реках, озерах и водохрани­ лищах;

план гидроизогипс грунтового и гидроизопьез напор­ ного потока, если таковой имеется, в естественном его состоянии;

представительные разрезы по исследуемой террито­ рии с характеристикой проводимости пород;

сведения о водохозяйственных сооружениях, которые должны моделироваться;

сведения о питании грунтовых вод за счет инфиль- ,традии с поверхности земли, а также об испарении со свободной поверхности грунтовых вод.

Гидрогеологические условия моделируемого объекта ввиду их сложности приходится схематизировать. При этом очертания поверхности слоев грунта упрощаются, а значения коэффициентов фильтрации осредняются, что приводит к определенным погрешностям при электромо­ делировании. Это связано с тем, что моделируемая об­

ласть фильтрации часто

охватывает

большие

области

и

грубая схематизация

природных

условий

приводит

к

тому, что моделируется некоторая

«фиктивная» об­

ласть фильтрации, довольно отдаленно напоминающая, исходную. Следовательно, для получения электромодели­ рованием достоверных данных необходима тщательная оценка гидрогеологических данных, и в первую очередь коэффициента фильтрации пород и инфильтрационного питания. Поэтому целесообразно перед электромодели­ рованием знать карту распределения коэффициента фильтрации в исследуемой области.

3


1. Рассмотрим вначале задачу восстановления поля распределения коэффициента фильтрации по отдельным его значениям в некоторых точках области фильтрации.

Запишем основное дифференциальное уравнение пла­ нового потока в виде [1]

 

dh

ft

 

 

 

 

ft

 

 

 

 

 

 

kdz

 

 

 

 

 

 

+ <7=6-^-,(1)

дх

дх

 

 

 

 

 

 

h—H

 

 

 

 

h—н

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где h — напор,

отсчитываемый от некоторой горизон­

 

 

тальной плоскости сравнения;

 

 

 

 

Н — глубина грунтового потока;

 

 

 

 

k — коэффициент

фильтрации, являющийся функ­

 

 

цией трех координат;

 

 

или

испарения

 

q — интенсивность

инфильтрации

 

 

со свободной поверхности грунтовых вод, т. е.

 

 

расход,

приходящийся

на

единицу

площади

 

 

поверхности земли;

 

 

 

 

 

 

 

 

б — коэффициент водоотдачи грунта или при под­

 

 

нятии свободной поверхности коэффициент не­

 

 

достатка насыщения.

 

 

л

 

 

 

Обозначив функцию

проводимости

 

 

у),

Г кйг — Т(х,

преобразуем (1)

к виду

 

 

 

h—H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<3 In Т

dh

 

д In Т dh

 

 

а2/!

 

 

q

о

dh

дх

дх

 

ду

ду

 

 

dx2

 

ду2 .

T

+ Y ' d t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

Пусть

h(x,y),

q { x ,y ) — известные

функции, тогда

относительно функции 1пТ соотношение (2)

будет являть­

ся

квазилинейным

дифференциальным

уравнением

в частных

 

производных

первого

порядка,

которое

при

=^=0 можно заменить системой обыкновенных диф­

ференциальны^ уравнений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dy

_

dh

I

dh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx-

~

dy

'

dx

 

 

 

{

 

 

 

 

dh

 

d2h

 

d2h

 

T + q

 

 

*L

 

 

~dt

 

dx2

 

dy2

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

dh

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

4


Семейством линий, описываемых решением задачи Коши для уравнений (3), (4), можно покрыть область фильтрации с частотой, зависящей от количества точек области, в которой известно значение коэффициента фильтрации.

Для практической реализации предлагаемой методи­ ки уточнения коэффициента фильтрации необходимо

знать величины h, q, б,

Искомая функция h(x, у)

входит в уравнения (3), (4) в виде производных, вопрос нахождения аналитического представления которых че­ рез результаты натурных ее замеров в отдельных точ­ ках области фильтрации является самостоятельной зада­ чей [2, 4]. Эту задачу можно решать в следующей по­ следовательности:

определяется минимальное число и максимальная глубина наблюдательных скважин для построения кар­ ты гидроизогипс;

dh

dh

d2h

d2h

определяются производные

^

г-,

 

с наименьшим влиянием ошибок измерения. Решение этих вопросов требует как экономических соображений, так и привлечения математического аппарата для построе­ ния интерполяционной поверхности по известным зна­ чениям ее в отдельных точках. В случае, когда можно

 

dh

dh

вместо (3),

выделить такое направление, что -щ- <§,

 

(4) можно написать

 

 

 

дТ _

б dh/dt [d2h/dx2T +

q (х)]

(5)

dx

dh/dx

 

 

 

и использовать для оценки изменения проводимости Т вдоль линии i/= const одномерный анализ. Для устано­ вившегося течения и при q—0 соотношение (5) прини­ мает наиболее простой вид:

dh

Т = С,

(6)

dx

 

 

где С — некоторая константа. Применяя

эту зависи­

мость, можно быстро оценить диапазон изменения вели­ чины Т вдоль линии у = const, если известны значения h в нескольких точках.

5


Использование при электромоделировании функции проводимости позволяет отбросить неоправданные до­ пущения о характере изменения водоупора, что способст­ вует повышению точности решения задачи. При наличии такой информации возможно получение зависимости

к(х, у) по распределению Т(х, у ) .

2.После уточнения исходных данных можно перейти непосредственно к решению задачи, т. е. к прогнозным расчетам на . модели. При этом используем уравнение (1), в котором искомой функцией является h(x,y).

Обычным способом такого решения уравнения с по­ мощью электромоделирования является изготовление модели, изменение электропроводимости которой соот­ ветствует изменению функции Т. Этот способ обладает рядом недостатков, основным из которых является боль­ шая трудоемкость изготовления модели и неточная ими­ тация моделью из электропроводного материала измене­ ния функции проводимости, что приводит к значитель­ ным погрешностям решения. Однако решение уравнения

(1) можно осуществить и с помощью однородной модели постоянной проводимости. Для этого представим урав­ нение (1) в виде

б_ d h

 

,

(7)

— У !n Т у h

Т dt

 

 

 

где Д — лапласиан; V — градиент.

уравнения

(7) для

Рассмотрим получение решения

установившегося движения жидкости

I dh

гЛ

методом

----

= U

 

\ dt

)

 

последовательных приближений (итераций). При этом процесс его нахождения сводится к последовательному

решению уравнения

Пуассона

по

следующей

схеме:

 

i

i—1

i—1

ri

 

(8)

 

A h =

— yi n T ■’sj h -----,

 

где индекс (i—1) соответствует решению,

полученному

в предыдущей итерации. Процесс уточнения

решения

заканчивается,

если

для i — итерации //г'—/i‘_1/< е, где

е — некоторая

малая

заранее

заданная

величина, ха­

рактеризующая точность, с которой нужно получить ре­ шение. При практическом решении задачи правая часть уравнения (8) на модели задается дискретно распреде­

6


ленной системой электродов, через которые подается ток известной величины [5].

Решение тестовых задач показало, что для получе­ ния результата с удовлетворительной точностью доста­ точно 2—3 итераций.

Рассмотренную итерационную процедуру можно об­ общить и на случай =^0, когда изменение граничных

условий происходит скачкообразно. При этом распреде­ ление функции h(x,y) известно как в начальный момент времени (^=0), так и при t->-оо. Количество жидкости, находящееся между поверхностями h (x ,y ) в начальный и конечный моменты времени при электромоделирова­ нии, имитируется зарядом конденсаторов, которые так­ же дискретно подключены к модели [3].

Втом случае, когда граничные условия изменяются непрерывно во времени, нужно провести дополнительные исследования по учету временной согласованности меж­ ду процессом разрядки конденсаторов и изменением то­ ков, имитирующих неоднородность моделируемого фильтрационного поля.

Всущественной "степени успех практической реали­

зации изложенной методики зависит от точности пред­ ставления производных, входящих в выражения (3), (4), и степени автоматизации процесса вычисления правой части уравнения (8) для каждой итерации. Для отра­ ботки методики представления производных через ре­ зультаты значений самой функции можно использовать электрические модели, создавая на них искусственно конкретную гидрогеологическую обстановку й сверяя результаты вычислений с параметрами модели. Для автоматизации процесса вычислений правой части урав­ нения (8) можно использовать небольшие стандартные вычислительные машины типа «Проминь» или создать малогабаритную специализированную вычислительную машину на основе клавишных вычислительных машин.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.А р а в и н В. И. Расчеты и моделирование плановой фильтра­ ции. М., Госэнергоиздат, 1963.

2. П а в л ы ч е в а Л. В. Программа построения поверхностей различных гидрогеологических параметров алгебраическими много­ членами по экспериментальным точкам. В сб.: «Применение матема­ тических методов при гидрогеологических и инженерно-геологических исследованиях», вып. 6. Изд-во ВСЕГИНГЕО, 1968.

7

3. У с е н к о В. С.,

Б о г а т о в а

Л. К. Электроинтегратор с

ди­

скретно распределенной

емкостью

и методика моделирования

на

нем гидрогеологических задач. В сб.: «Материалы зонального сове­ щания по гидрогеологии и инженерной геологии». Минск, «Наука и

техника», 1972.

В.

Численные методы. М., «Наука», 1972.

4.

X е м м и н г Р.

5.

Ш е с т а к о в

В.

М. О решении плоских задач уравнений

Пуассона, Гельмгольца и Фурье на сплошных моделях ЭГДА. В сб.: «Расчет физических полей методом моделирования». М., «Машино­ строение», 1968.

В. А. З Л О Т Н И К , М. Г. М У Р А Ш К О

О СРАВНЕНИИ ДВУХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ИНФИЛЬТРАЦИИ

Вертикальная инфильтрация может быть описана на основе квазилинейного уравнения параболического типа вида |5]

( 1)

где 0 — влагосодержание (сл*3 • слг~3); t — время;

z — координата, отсчитываемая вниз от поверх­ ности почвы;

d(0) — диффузивность;

&(0) — гидравлическая проводимость.

Рассмотрим краевую задачу (1) — (2) с начальными данными (3) для уравнения (1) о промачивании сверху полубесконечного пространства, имеющего вначале од­ нородное влагосодержание:

0 = 0О, 2 = 0, t > 0;

(2)

0 = 0„, 2 > 0, t = 0.

(3)

Впервые она решалась Филипом [5] с помощью специ­ ально построенной численной процедуры. Метод обладал весьма высокой точностью при небольших временах ин­ фильтрации. Решение задачи (1)— (3) представлялось в виде ряда

Z = ф (0) ?'•+ %(0) t + ф (0)*■/,+ ... + f M n/2jr ... (4)

8