Файл: Голембо, З. Б. Алгоритмизация и программирование электротехнических задач на электронных цифровых вычислительных машинах учеб. пособие.pdf

АЛ Г О Р И Т М И З А Ц И Я

ИП Р О Г Р А М М И Р О В А Н И Е S Э Л Е К Т Р О Т Е Х Н И Ч Е С К И Х

^З А Д А Ч

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов электротехни­ ческих специальностей высших технических учебных заведений

М О С К В А « В Ы С Ш А Я Ш К О Л А » 1 9 7 4

шинах. Учеб. пособие для вузов. М., «Высш. школа», 1974.

176с. с ил.

В книге рассматриваются вопросы алгоритмизации и программирования элек­ тротехнических задач. В ней даются основные сведения об"информации в киберне­ тике н алгоритмах, алгоритмических языках, структуре ЭЦВМ, способах органи­ зации переработки информации в вычислительных и управляющих процессах, освецаются вопросы построения математических моделей электротехнических задач, аппроксимация зависимостей для анализа и синтеза электротехнических задач, формирования алгоритмов математических моделей и др. Книга иллюстрирована примерами решения сложных задач.

Ре ц е н з е н т ы :

1.Проф. Веников В. А.

2.Кафедра вычислительной техники Московского инженерноэкономического института.

3.Кафедра инженерной кибернетики Московского института ста­ ли и сплавов.

© Издательство «Высшая школа» 1974

П Р Е Д И С Л О В ИЕ

Одной из мер повышения уровня подготовки специалистов по различным отраслям инженерной кибернетики, автоматизирован­ ным системам управления послужат пособия и учебники по алго­ ритмизации энергетических и электротехнических задач.

Настоящая книга является первой попыткой создания такого учебного пособия, которое в пепвую очередь предназначается для студентов специальностей «Кибернетика электрических систем», «Автоматика и телемеханика», «Автоматизированныесистемы управ­ ления», «Электронные вычислительные машины» и «Автоматиза­ ция, производство и распределение электрической энергии».

Формирование курса алгоритмизации и программирования элек­ тротехнических задач применительно к указанным специальностям связано с рядом особенностей, обусловленных высокими темпами развития ЭЦВМ, алгоритмических языков и самой алгоритмизацией возникающих здесь задач. Указанная специфика учитывалась авто­ ром при написании настоящей книги.

Книга отражает лекции по специальным курсам и доклады, читавшиеся автором для студентов, преподавательского состава и аспирантов соответствующих специальностей.

Круг вопросов, затронутых в книге, довольно широк. По каж­ дому вопросу дан лишь самый необходимый для учебного пособия материал. В отборе этого материала, естественно, сказались взгля­ ды и опыт автора.

Книга может использоваться в качестве пособия при изучении разделов различных курсов, посвященных математическому моде­ лированию с помощью ЭЦВМ. Некоторые главы книги могут быть полезны аспирантам указанных выше специальностей при под­ готовке к сдаче кандидатского минимума, а также при выполнении студенческих исследовательских и проектных работ.

Ввиду малого объема книги количество примеров в ней крайне ограничено. Читатель сможет найти ряд примеров по разным раз­ делам в цитированной литературе, список которой приведен в кон­ це книги.

Автор признателен проф. В. А. Веникову и коллективам ка­ федр вычислительной техники Московского инженерно-экономиче­ ского института и инженерной кибернетики Московского институ­ та стали и сплавов за ряд ценных замечаний, сделанных ими в про­ цессе рецензирования книги.

Автор

° § 1.1. Информация в кибернетике

а. Понятие информации

Спонятием информация ранее связывалось свойство челове­

информацию и использовать ее для управления и регулирования, оно получило свое дальнейшее развитие, т. е. говоря теперь об информации, будем брать только некоторые свойства материи, су­

организм человека и животного, многопараметрические данные, представляющие собой переменные векторные поля (задание инфор­ мации в этом случае состоит в выборе какого-нибудь определенно­ го переменного поля из определенной совокупности таких полей) и т. п.

Материальная форма воплощения информации называется сооб­ щением. Последние могут быть представлены в виде показаний при­ боров, состояний физических элементов, печатного текста и т. д. Сообщение, непосредственно предназначенное для передачи инфор­ мации на расстояние, называется сигналом. Требование осмыслен­ ности информации, с которым обычно неразрывно связывается по­ нятие информации (в обычном житейском понимании), является необязательным.

Развитие физических аспектов теории информации привело к возникновению точки зрения, согласно которой понятие инфор­ мации подобно понятию энергии и может быть положено в основу единого подхода к разнообразным явлениям взаимодействия в при­ роде. Но теория, описывающая свойства информации в широком ее понимании, в настоящее время отсутствует.

Каждая наука связана с определенной областью информацион­ ных процессов. В настоящее время наиболее полно разработана техническая кибернетика, изучающая методы и средства переработ­ ки информации с целью использования последней для управления и регулирования конкретными системами. Так, например, для ра­ ционального управления автоматизированными процессами необ­ ходимо иметь строго специальную, достаточно полную и отчетливую информацию о состоянии самих управляемых процессов, а также о состоянии тех экономических процессов, которые с ними органи­ чески связаны. Такая информация обязательно должна быть свое-

4

временной и достоверной. Выяснение того, какого характера инфор­ мация требуется для надежного автоматического управления той или иной областью экономической деятельности, уже само по себе представляет существенную научную задачу, для решения которой используют серьезный математический аппарат. Иногда строят ма­ тематические модели изучаемой системы. В такую модель вводят информацию, на базе которой собираются строить управление. За­ тем сопоставляют функционирование модели с функционирова­ нием реальной системы и выделяют особенности функционирова­ ния реальной системы, учитываемые моделью. Заключение о дос­ таточности информации можно дать лишь, имея модель, которая охватывает все существенные черты реальной системы.

Процесс управления системой (производственным объектом) заключается в формировании управляющих сигналов в соответствии с результатами переработки информации и в последующем воздей­ ствии исполнительных устройств на управляемую систему.

Информация классифицируется в зависимости от характерис­ тики и сложности системы. Например, для управления режимом работы объединенной энергосистемы информацию условно можно подразделить на осведомительную и распределительную. В состав осведомительной информации входят сообщения о состоянии и па­ раметрах элементов энергосистемы и режиме (текущие координа­ ты режима работы энергосистемы), о ее технико-экономических показателях. Распределительная информация включает в себя пла­ ны и задания по выработке электроэнергии, а также сведения об изменении состояния элементов или значений некоторых парамет­ ров режима работы энергосистемы.

Оба вида информации могут генерироваться, восприниматься и обрабатываться как внутри системы управления, так и вне ее; при этом возникают информационные потоки, связывающие сис­ тему управления с внешней средой. В современных системах управ­ ления, особенно в сложных развивающихся системах, происхо­

Следовательно, применение теории информации к системам и процессам управления в том виде, в котором она используется в

го математически основные свойства передаваемых и принимаемых сообщений.

Измерение информации сводится к нахождению такой единицы, которая оказалась бы пригодной для измерения качественно раз­ личных видов информации. Например, чем больше возможных п- амплитуд у сигнала, тем больше информации он может передать. Аналогично, чем короче временной интервал т, на котором может

5

изменяться информация, тем больше информации можно передать по этому каналу за период времени Т. Следовательно, число раз­ личных состояний сигнала за период Т составит пг^.

При подбрасывании, например, монеты вверх всегда имеются два возможных равновероятных решения. Если же заменить мо­ нету игральным кубиком, то число ответов, по-прежнему равно­ вероятных, уже будет шесть. Аналогично, при извлечении из ко­ лоды одной какой-нибудь карты, число возможных ответов будет равно числу карт в колоде. Полученной информации в каждом из рассмотренных случаев соответствует некоторый коэффициент, при­ нимающий различные значения, так как имеется разное количест­ во информации. Последнее тем больше, чем больше степень не­ определенности задачи, которая дается числом возможных ответов. Рассмотрим общий случай.

Пусть проблема содержит Р равновероятных ответов, тогда значение точного ответа дает количество информации, изменяющее­ ся в том же направлении, что и Р. Иначе говоря, количество инфор­ мации / должно быть возрастающей функцией от Р. Форма этой

Применение логарифмического закона дает возможность скла­ дывать информации, относящиеся к нескольким независимым за­ дачам. Полная информация, полученная таким образом, будет суммой различных частичных информации. Коэффициент К выби­ рается произвольно с учетом удобств, которые диктуются в основ­ ном задачей передачи информации, реализуемой с помощью ком­ бинаций двух элементарных сигналов (правила таких комбинаций определяются кодом). Всякий сигнал выражается определенным состоянием электрической цепи: наличием или отсутствием тока, переходом от одной интенсивности к другой и т. д. Поэтому, если сообщение состоит из п символов, то, поскольку каждый из них может иметь два значения (например, 0 и 1), полное число ответов

ции равно л. С учетом соотношения между Р и п выбираются лога­ рифмы с основанием 2, что дает / = log2 P.

Таким образом, при измерении информации возникает бинар­ ная система счета. Получающаяся единица количества информа­ ции, согласно английскому наименованию «Ыпагу digit», кратко обозначается словом «бит».

Принятая логарифмическая форма соотношения между величи­ нами I и Р должна удовлетворять условию

/ = / ( Р 1 Р 2 ) = / 1 + / 2 >

где I t = f(Pi) и / 2 = f2{P2) — информации, относящиеся к двум независимым задачам, имеющим соответственно Pi и Р2 возможных

6

ответа. Природа этих задач может быть или одинакова или различ­ на. Так, например, количество получаемой информации в случае бросания игрального кубика / = log2 6 = 2,6 бит; полная инфор­ мация, получаемая при трех последовательных бросаниях одного кубика (или при бросании трех кубиков), будет 3-2,6 = 7,8 бит, тогда как полная информация, получаемая при подбрасывании мо­ неты и извлечении одной карты из колоды в 32 карты, / 4 = log22 = = 1 бит; I 2 = log232 = 5 бит; Ii + / 2 = 6 бит.

§1.2. Кодирование цифровой информации

а.Передача кодированной информации

в Э Ц В М по каналам связи

Кодирование — это преобразование, например сообщений в сигналы, отображение или система условных обозначений. Для дискретного представления информации любого вида вводится ко­ нечное число ее элементарных значений. Дискретные значения назы­ вают буквами, а конечную последовательность таких букв (груп­ пу знаков) — словами. Алфавит — это совокупность букв или зна­ ков того или иного языка.

Формулированные системы знаков и правил, такие, как в ма­ тематической логике, называются языковыми или символическими системами. Всякую информацию можно представить в виде слова в некотором конечном алфавите.

При передаче информация кодируется посредством языков и алфавитов. Она может кодироваться даже тогда, когда уже выраже­ на с помощью знаков, например, преобразование букв алфавита в телеграфный код. Различные виды знаков соответствуют различ­ ным количествам информации.

В системах передачи информации в ЭЦВМ непосредственно по каналам связи используется простейший бинарный или двухбуквенный алфавит.

Обмен информацией в сложных системах происходит по кана­ лам связи, что позволяет использовать ЭЦВМ для обработки информации, поступающей от различных территориально удален­ ных потребителей, создавать системы дистанционного управления и в случае необходимости перераспределять по каналам связи за­ грузку ЭЦВМ на вычислительных центрах. Отсюда появился новый вид связи — передача данных.

Информация для ЭЦВМ является преимущественно цифровым материалом, поэтому определение неправильно принятой информа­ ции не может быть осуществлено по смысловому признаку. Напри­ мер, для телеграфных систем связей высокого качества на 100 ООО

переданных знаков допускается не более трех ошибок. При этом до­ пускается не более одной ошибки, вносимой каждой из основных частей системы связи (передатчик, канал связи, приемник). При передаче цифровой информации ее достоверность должна быть по­ рядка 10"5 — 10~7 (одна ошибка на 100 ООО — 10 000 000 передан-

7