Файл: Вопросы водного хозяйства [сборник]..pdf

Для функций ф, х, ф, fn получалась бесконечная по­ следовательно зацепленная система обыкновенных диф­ ференциальных уравнений с граничными условиями, сле­ дующими из (1) —(3). При решении дифференциальных уравнений можно было вычислять несколько функций (их было четыре: ф, %, ф, со), поскольку ряд быстро схо­ дился для небольших t.

Вместе с тем метод оказался негибким при различ­ ных изменениях краевых и начальных условий (1)—

(3). Поэтому возможности его применения практически весьма ограничены. При использовании разностных схем для уравнения (1), а также рассмотрении некоторых многомерных задач метод Филипа находит применение лишь как способ проверки качества предлагаемой схе­ мы [4]. Нами были исследованы свойства модифициро­ ванной схемы Неймана — Эдди [2, 6] для задачи (1) —

(3) путем сравнения с результатами расчетов {3]. Харак­

где 0* — содержание связанной влаги;

01— полная влагоемкость;

Ми N — размерные постоянные. Вводя безразмер-

Разностная схема для (8)— (10) задавалась на равно­ мерной сетке с шагами по координате — и времени — Ат: (h, т;.) = (iA£, /Ат); i= 1, 2, ..., /; /= 1, 2, ..., /.

9

Уравнение (8) аппроксимировалось с погрешностью ап­ проксимации 0(А£2 + т2):

( И )

Для коэффициентов Z)(0) и /С(0) в (И ) мы использо­ вали экстраполяцию с двух предшествующих во време­ ни слоев

Приведенная к удобному виду разностная схема такова:

Здесь число / считается достаточно большим, чтобы точ­ ка £= /Д£ могла физически приниматься за бесконечно удаленную точку. Итак, зная влагораспределение на

На рис. 1 приведены результаты расчетов по предло­ женной разностной схеме при 0„ =0,2; 0o = 0i = O,4; 0* = = 0,04, а также Дт=0,1 и Д£= 0,2. Различимые визуально

Ю

отклонения полученного решения от расчетов по методу Филипа имеются лишь при малых временах, затем они исчезают.

Сравним характеристики обоих методов. Здесь на первый план выступает простота приведенного алгорит­ ма, который позволяет проводить вычисления до любого

Профили влагосодержапия в различные моменты безразмерного времени т, рассчитанные обоими методами. Штриховой линией обо­ значен профиль, полученный методом Филипа при т=0,5. Далее по­ лученные обоими методами результаты визуально неразличимы.

момента времени с точностью, ограничиваемой лишь точ­ ностью арифметических операций ЭЦВМ, т. е. более чем достаточной для задач данного типа. Это обстоя­ тельство является следствием хорошей устойчивости схе­ мы. Алгоритм полностью свободен от расчетов вспомо­ гательных функций. Предложенный алгоритм может быть положен в основу многомерных экономических схем. Он допускает изменение граничных и начальных условий, а также включение учета гистерезиса в схему расчетов, однако в силу своей большой общности алго­ ритм приводит к излцшним подробностям на выходе про­ грамм при том же объеме входных данных. Причина в том, что метод Филипа за счет выбора независимых переменных 0 и t в (4) позволяет легко установить область возмущения начального влагораспределения, тогда как получение зависимости 0= 0(|, t) требует

11

рассмотрения и таких участков, где влагораспределение не отличается от начального, а потому в выходных дан­ ных интереса не представляет.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. А в е р ь я н о в С. Ф. Зависимость водопроницаемости почвогрунтов от содержания в них воздуха. Доклады АН СССР, т. 69, 1949, № 2.

2. В а з о в В., Ф о р с а й т Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М., «ИИЛ», 1963.

В. С. УСЕНКО

ПРОГНОЗ РЕЖИМА ГРУНТОВЫХ ВОД ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ИНФИЛЬТРАЦИИ ИЗ КАНАЛОВ

Ранее нами дан вывод расчетных зависимостей для прогноза уровенного режима грунтовых вод в окрест­ ностях канала, из которого происходит инфильтрация воды, содержащей механические взвеси. При этом счи­ талось, что поток грунтовых вод не подпирает инфильтрационный поток. В расчетах рассмотрены два типа инфильтрационного питания, соответствующие работе канала с постоянным наполнением и при опорожнении канала.

Сводка расчетных формул приведена в табл. 1.

В формулах приняты следующие обозначения: s —• по­ вышение (понижение) уровня грунтовых вод по срав­ нению с первоначальным его положением; t — время; х — координата точки, 2b — ширина канала по дну, а — коэффициент уровнепроводности, k и ko — соответствен­ но коэффициенты фильтрации пласта и отложений взве-

12