Файл: Василевский, А. Б. Методы решения задач учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 0
тыре плоскости), а возможно, что по обе стороны будет по две точки (три пло скости). Очевидно, как строить эти семь плоскостей: все они пересекают ребра треугольной пирамиды А В С М в серединах, а ее грани — по средним линиям (че тыре плоскости пересекают пирамиду qo треугольнику, а три — по параллелограм
му). Три плоскости из семи можно выбрать Су =35 способами. Каждая из этих
троек удовлетворяет условию 1. Установим, сколько из этих троек плоскостей не удовлетворяет условию 2, т. е. параллельных одной прямой. Прямая пересечения каждых двух из семи плоскостей либо проходит через середины двух противопо ложных ребер треугольной пирамиды А В С М (таких случаев всего три — пересече ние двух плоскостей), либо параллельна одному из ребер этой пирамиды (причем каждому ребру параллельны три из семи плоскостей). Таким образом, троек пло скостей, не удовлетворяющих условию 2, столько же, сколько ребер у треугольной пирамиды. Итак, 35—6=29.
ЛИТЕРАТУРА
Александров И. И. Сборник геометрических задач на построение. М ., Учпед гиз, 1954.
Антонов Н. П. и др. Сборник задач по элементарной математике. М., «Нау ка», 1968.
Аргунов Б. И . , Б а л к М . Б. Элементарная геометрия. М., «Просвещение», 1966. Атанасян Л. С. и др. Сборник задач по элементарной геометрии. М ., «Про свещение», 1964.
Блох А.Ш., Трухан Т. Л. Неравенства. Минск, «Народная асвета», 1972.
Болтянский В. |
Г. |
и др. Лекции |
и задачи но |
элементарной математике. М., |
||
«Наука», 1971. |
Б. |
Методы решения геометрических задач. Минск, «Вышэйшая |
||||
Василевский А. |
||||||
школа», 1969. |
Житомирский О. |
К ■ Задачник по геометрии. М.—Л ., |
ГИТТЛ, |
|||
Делоне Б. Н., |
||||||
1949. |
|
|
Розов Н. |
|
Пособие по математике |
для по |
Дорофеев Г. В., Потапов А. М., |
X . |
|||||
ступающих в вузы. М ., «Наука», 1970. |
«Наука», 1964. |
|
||||
Кречмар В. А. |
Задачник по алгебре. М ., |
|
||||
Лидский В. Б. |
и др. Задачи по элементарной математике. М., «Наука», 1969. |
|||||
Ляпин С. Е., |
Баранова И. В., Борчугова 3. Г. |
Сборник задач по элементарной |
||||
алгебре. М ., «Просвещение», 1973. |
|
1970—1973 гг. |
|
|||
«Математика в школе», 1945—1973 гг. «Квант», |
|
|||||
Моденов П. С. |
Сборник задач по специальному курсу элементарной математики. |
|||||
М ., «Высшая школа», 1960.
Морозова Е. А., Петраков И. С. Международные математические олимпиады.
М ., «Просвещение», 1971. |
|
|
|
|
|
||
НевяжскийГ. А. Неравенства. М ., Учпедгиз, 1947. |
М ., |
«Высшая шко |
|||||
Новоселов С. |
И. |
Обратные |
тригонометрические |
функции. |
|||
ла», 1956. |
И. |
Специальный курс тригонометрии. М ., «Высшая школа», |
1967. |
||||
Новоселов С. |
|||||||
Новоселов С. И. |
Специальный курс элементарной алгебры. |
М ., |
«Высшая |
шко |
|||
ла», 1965. |
|
И. Курс элементарной геометрии. |
М ., Гостехиздат, 1949. |
||||
Перепелкин Д. |
|||||||
Пойа Д. Как решать задачу. |
М., Учпедгиз, 1959. |
|
|
|
|||
Пойа Д. Математическое открытие. М ., «Наука», 1970. |
|
|
|
||||
Сивашинский И . X .*■Неравенства'гв''задачах. М., «Наука», 1967. |
(планиметрия). |
||||||
Скопец 3. А., Жаров В. А. |
Задачи и теоремы |
по геометрии |
|||||
М., Учпедгиз, 1962. |
|
|
|
|
|
||
Соминский И. С. Элементарная алгебра.М., «Наука», 1967. |
|
теоре |
|||||
Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н., Делом И. М. |
1. Избранные задачи и |
||||||
мы элементарнойт математики. 2. Избранные задачи и теоремы планиметрии. 3. Избранные задачи и теоремы элементарной математики (стереометрия). М.—Л.;
ГИТТЛ, 1954.
Четверухин Н. |
Ф. Методы геометрических построений. |
М ., |
Учпедгиз, |
1952. |
Делом И. М. |
Геометрические преобразования, ч. 1 и 2, |
М ., |
ГИТТЛ, |
1955, |
1956. |
|
|
|
|
I
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
П р е д и с л о в и е |
3 |
Ч а с т ь I. Алгебра и элементарные функции
Г л а в а |
1. Числа |
5 |
||
|
§ 1. Делимость чисел |
— |
||
|
§ 2. Определение целых корней уравнении и их систем |
9 |
||
|
§ 3. Определение рациональных корней уравнений |
11 |
||
Г л а в а |
2. Функции и графики |
14 |
||
|
§ 1. Некоторые свойства функций |
— |
||
|
§ |
2. |
Определение экстремальных значений функций элементар |
27 |
|
§ |
3. |
ными средствами |
|
|
Построение графиков сложных функций элементарными |
30 |
||
|
|
|
средствами |
|
|
У п р а ж н е н и я к гл. 2 |
32 |
||
Г л а в а 3. Тождества, уравнения, неравенства |
36 |
|||
|
§ 1. Методы доказательства тождеств |
— |
||
|
§ 2. Методы доказательства неравенств |
40 |
||
|
§ 3. Решение целых уравнений и неравенств |
50 |
||
|
§ 4. |
Рациональные уравнения и неравенства |
64 |
|
|
§ 5. Иррациональные уравнения и неравенства |
72 |
||
|
§ |
6. |
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства |
85 |
|
§ 7. Тригонометрические уравнения и неравенства |
92 |
||
|
§ 8. О приближенных методах решения уравнений |
104 |
||
|
§ 9. Эффективность различных методов решения неравенств |
106 |
||
Г л а в а |
4. Разные задачи |
109 |
||
|
§ 1. Алгебраический метод решения текстовых задач |
— |
||
|
§ 2. Задачи на восстановление чисел |
113 |
||
|
§ 3. Методы решения логических задач |
119 |
||
|
У п р а ж н е н и я к гл. 4 |
128 |
||
Ч а с т ь II. Геометрия
Г л а в а |
5. |
Общие вопросы решения геометрических задач |
120 |
||
|
|
§ 1. Схемы решения конструктивных задач |
— |
||
|
|
§ 2. Поиски путей решения задачи |
13-1 |
||
Г л а в а |
6. |
Методы решения геометрических задач |
15'1 |
||
|
|
§ 1. Методы геометрических преобразований |
— |
||
|
|
§ |
2. |
Метод пересечения фигур |
163 |
|
|
§ |
3. |
Задачи иа изображение пространственных фигур |
168 |
|
|
§ |
4. |
Алгебраический метод решения геометрических задач |
174 |
|
|
§ |
5. |
Векторное решение геометрических задач |
180 |
|
|
§ |
6. |
Решение задач элементарной геометрии методом координат |
184 |
|
|
§ |
7. |
Многогранники и тела вращения |
185 |
|
|
§ 8. Об исследовании решении задач |
ИМ |
||
У п р а ж н е н и я к гл. 6 |
196 |
||||
От в е т ы . |
У к а з а н и я . Р е ш е н и я |
206 |
|||
Л и т е р а т у р а |
|
236 |
|||
Василевский Александр Борисович.
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Редактор А. А. Белянкина Обл. худож. Ю. Г. Сергиенко
Худож. редактор Г. И. Важное Техи. редактор П. В. Фрайман
Корректоры Ж . И. Маркевич, Э. Н. Капрова
АТ 11599. Сдано в набор 19/IV 1974 г. Подписано к печати 25/IX 1974 г. Бумага 60x84'/i6 тнпогр. № 1. Печ. л. 15(13,95). Уч.-нзд. л. 15. Изд. № 72-128. Заказ 956. Тираж 1000 экз. Цена 63 коп.
Издательство «Вышэйшая школа» Государственного комитета Совета Минист ров БССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Редакция лите ратуры по математике, физике и энергетике. 220600. Минск, ул. Кирова, 24.
Ордена Трудового Красного Знамени типография издательства ЦК КП Бело руссии. Минск, Ленинский проспект, 79.
Василевский А. Б.
В 19 Методы решения задач. Минск, «Вышэншая школа», 1974.
240 с. с ил.
В пособии рассматриваются общие и частные методы решения за дач. Особое внимание уделяется функциональному подходу к решению уравнений, неравенств, доказательству тождеств и к другим задачам. Показано применение производной к исследованию решений уравнений, неравенств и т. д.
Приводятся упражнения для самостоятельного решения. Система упражнений направлена на обучение студентов исследовательскому
подходу к решению задач. Упражнения снабжены ответами, указания ми или решениями.
Учебное пособие для студентов математических специальностей пединститутов. Может быть использовано при проведении практикумов по решению задач, семинаров по методам решений задач элементарной математики, факультативных и кружковых занятий в школе.
Л |
0222—134 |
|
В |
М304(05)—741 8 - 14 |
51 |