Файл: Теория автоматического регулирования и управления учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.10.2024
Просмотров: 68
Скачиваний: 0
152 -
отсутствуют, т .е . |
О щО и |
ИхО . |
|
Установить |
р = 0,3 |
и Х(О) = 50 |
в. Наблюдви» и зарисо |
вать фазовую траекторию. |
|
|
|
7. Наблюдать |
и зарисовать фазовую |
траекторию систеиы с |
|
гястервзисои при введении сигнала произвольной ошибки. Уста -
новить |
(X « 0,4 и р |
- 0,3 при следующих начальных услови - |
|||
а) |
Х(0)~50Ь; |
m hO , |
|
|
|
б) |
x(Oh 156, |
Vi'OhO. |
|
|
|
Определить амплитуду и частоту автоколебаний, используя |
|||||
секундомер я осциллоскоп. |
Наблюдать я зарисовать п р о ц есс ^ /// |
||||
в система. |
|
|
|
|
|
8. |
Определить параметры автоколебаний при следующих зна |
||||
чениях; |
■d*Q 6; p sO,3; |
а |
Х(0) *50к, |
VfOhO, |
|
а ) |
|||||
б) |
a* op, p*Q6 |
u |
x(Qhsoк, |
у(оН). |
|
Зарисовать при згой фазовые траектории.
|
|
|
- 153 - |
|
|
|
|
|
. . |
Разомкнуть |
обратные |
связи |
по цепям |
сХ |
в ji в вве |
||
сти жесткую обратную связь |
по цепи |
7 |
(рис. |
I I - I I ) . Уста |
||||
новить |
(Г = 0,7. |
|
|
|
|
|
|
|
Зарисовать фазовую траекторию при: |
|
|
* |
|||||
а ) |
X(oj~SO& , |
V(0)-0; |
|
|
|
|
||
б) |
*(Oh 30 5 , |
V(OhO. |
|
|
|
|
||
10. Наблюдать и зарисовать фазовые траектории при отра - |
||||||||
ботке начального рассогласования X(O)-50i |
в для случаев • |
|||||||
а) |
7=0,7, f i= 0 ,6 , |
0 = 0; |
|
|
|
|
||
б) |
7= Q 7, |
a = 0,if, |
сХ =£?. |
|
|
|
|
|
11. Рассчитать и построить фазовые траектории, ооответ - ствующие:
а) системе пункта 4 задания при
X(0)=SO£, V(0>= О,
б) системе пункта 7 задания при Х(0)=50&, V(0)-0.
Методом эквивалентного синусоидального режима ( в этом случае полагают, что периодический процесс в системе близок к гармоническому и используют свойства эллипов) оценить ча стоту и амплитуду возникающих колебаний для случаев а) в б).
Методом точечных преобразований определить амплитуду и частоту автоколебаний для случая б ). Полученные результаты сравнить с данными эксперимента.
|
|
|
Контрольные |
вопросы |
1. |
Какое распределение корней соответствует различным типам |
|||
|
особых |
точек? |
|
|
2. |
Какие |
траектории |
называются |
особыми траекториями? |
3 . |
В каких системах |
возможны автоколебания? |
||
4. Какой |
вид имеет фазовая траектория релейной системы, со |
|||
|
держащей роле с гистерезисом |
и воной нечувствительности |
||
|
и линейную часть |
из двух интегрирующих звеньев? |
||
5. Как влияют параметры релейной системы на амплитуду и ча стоту автоколебаний?
<. |
Л и т е р а т у р_ а |
1. Фельдбаум А.А. и др. Теоретические основы связи и управ ления, 1963, стр. 481-514, 569-585.
2. Поспелов Г,С., Красовский А.А. Основы автоматики и тех нической кибернетики, 1962, стр. 394-199, 410-45?.
- 155 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ
Целью лабораторной работы является исследование нели - нейной системы автоматического регулирования одним из рас - пространенных инженерных методов - амплитудно-частотных ха рактеристик.
В работе определяются характеристики нелинейных элемен тов, а также исследуются автоколебания в системе. Резулыа - ты эксперимента сравниваются с результатами анализа системы амплитудно-частотным методом.
л
Теоретическое введение
Широкое применение при инженерном исследовании и расче
та нелинейных систем автоматического регулирования |
надел |
|
амплитудно-частотный метод Г.С.Гольдфарба, являющийся |
|
|
приближенным. |
Его достоинством является то, что он испожь - |
|
зует построения, аналогичные построениям частотного |
метода |
|
исследования |
линейных систем. |
|
Амплитудно-частотный метод предполагает близость |
перио |
|
дического движения нелинейной системы к синусоидальному. В основе метода лежит понятие эквивалентного комплексного ко - эфрициентз усиления нелинейного элемента.
Структурную схему нелинейной системы можно представить
в виде |
последовательного |
соединения нелинейного элемента |
( н .э .) |
и линейной части |
(л .ч .) (рис. I2 - I), причем порядбк |
линейной части системы может быть любым.
Линейная часть при гармоническом воздействии характери зуется комплексным коэффициентом усиления
(K- »
- 136 -
Нелинейный элемент представляет собой нелинейный пре ~ обрааователь о одним входом, характеризующийся уравнением
|
|
У = У(х). |
(12-2) |
Если допустить, что в замкнутой автономной системе про |
|||
исходят автоколебания, то тогда величина |
X есть периоди - |
||
веская |
функция |
времени. |
|
Предположим, что зто колебание чисто синусоидальное и |
|||
имеет |
вид |
|
|
|
|
x ~ -A sin co t. |
( I 2-3) |
- |
Ч 2 ь |
У |
4.V. |
н.э. |
|||
Рис. 12-1.
X |
ИЛ. |
У |
|
X*Asincot |
y=AfStn(u>t+&) |
||
|
|||
Рис. |
1 2 - 2 . |
||
При этом выходная величина |
у |
нелинейного элемента не |
|
будет синусоидальной. Она будет периодической функцией, со - держащей высшие гармоники.
Однако во многих практических случаях частотная характе ристика линейной части имеет такой вид, что позволяет не учи тывать высшие гармоники колебания у . Поэтому на выходе ли
нейной части системы .практически, будет синусоидальная вели чина Z .
-157 -
Вподобных случаях нет необходимости учитывать высшие
гармоники |
выходной величины у |
|
нелинейного |
элемента. |
Доста |
|||||||
точно |
рассматривать |
|
на выходе н .э. только |
одну первую |
|
|||||||
гармонику |
|
У=А1sin (cot+G), |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
(и -4 ) |
|||||||
Итак, как на входе, так и на выходе |
нелинейного |
эле |
- |
|||||||||
мента можно рассматривать синусоидальные |
величины X |
иу |
|
|||||||||
(рис. 12-2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По аналогии с линейным звеном можно определить комп |
- |
|||||||||||
дексный коэффициент усиления нелинейного |
элемента |
|
|
|||||||||
|
|
и /Н9(а )*- |
Ai |
j9 (A ) |
|
|
|
|
||||
|
|
А |
|
• |
|
|
(12-5) |
|||||
|
|
|
|
|
X |
л |
|
|
|
|||
Для |
н .э . о неоднозначной |
(петлевой) характеристикой вы |
||||||||||
ходная величина может быть записана |
в следующем виде: |
|
||||||||||
у * |
Sin C d t +у гг COS C o t ~А [д(A)sin h)t * S(A)eoS cot], |
(12-6) |
||||||||||
(гдб yf, |
и yfi |
определяются |
как коэффициенты Фурье |
|
|
|||||||
|
|
у |
= |
|
'SfAsinVjsinVc/# f |
|
(12-7) |
|||||
|
|
|
|
° |
г г |
|
|
|
|
|
||
|
|
yu - ± |
J |
У(A sin W co sV d V . |
|
|
|
|||||
Уравнение |
(12-6) можно записать в комплексной форме |
|
||||||||||
|
|
у - AiCg(A)]* + [&(A)f |
e J ^ * 6 |
|
• |
|||||||
|
> |
|
X*AeJ |
|
|
|
|
|
(12-8) |
|||
Но, |
поскольку |
, |
то, |
согласно |
выражений |
|
||||||
(12-5) |
, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Waa (А )- 1Сд(А}]г + |
[ т |
? е |
|
|
(12-9) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Щ ап 2*ш а )р |
- Ы п ( 4 - |
модуль эквивалентного |
комп - |
|||||||||
лаксного коэффициента усиления, |
|
|
|
|
|
|
||||||
arcig —ffl=arg WH9/A}*&(&) - аргумея» эквивалентного
комплексного коэффициента усиления иелшгейаогс элементе.
|
- 1 5 8 - |
|
Другими словами, модуль и фаза являются фушадшии |
иа |
частоты, а амплитуды входного сигнала. В этом суще |
ственная разница между понятиями комплексных коэффициентов усиления нелинейного и линейного звеньев.
Итак, в общем случае эквивалентный комплексный кояффи - циент усиления нелинейного элемента записывают в виде
Для нелинейных элементов с однозначной характеристикой Ш > 0 %и в этом случае
0(A )* О |
(I2 -II) |
Для определения модуля й фазы эквивалентного комплекс ного коэффициента усиления может быть предложена схема, изображенная на рис, IВ-3 , где Г - генератор синусоидаль - ных колебаний.
Фильтр служит для выделения первой гармоники сигнала. В качестве фильтра удобно использовать последовательное со единение трех инерционных звеньев, параметры которых одина ковы.
Знание \А/щ(А)^ комплексного коэффициента усиления ли
нейной части //^позволяет исследовать процессы в нели
нейной системе. Амплитудно-частотный метод очень удобен для определения автоколебаний в нелинейной системе. Этот метод позволяет исследовать устойчивость системы, а также опреде лять параметры возможных автоколебаний.
При исследовании режима автоколебаний |
рассматривают а в |
||
тономную систему, т .е . полагают |
j( t) ~ 0 и |
учитывают |
лишь |
первую гармонику колебания у |
на выходе(н.э.).Тогда |
струк |
|
турную схему рис. I2 -I можно заменить схемой рис. 12-4. Это уже квазилинейная система. Для нее имеют место следующие со отношения: /-
y*WH3(A)x
( 12- 12)
- 159 -
f»
Рис. 12 - U.
Тогда мохем записать
У =- Щ Э(А) (jto)y
или
W^MW/Jwl-f,
Равенство (12-15) является граничным и представляет со бой условие гармонического баланса или условие возниявове- - ния автоколебаний.
Аналитическое решение уравнения (12-13) часто представ ляет значительные трудности. Графо-аналитический метод ре - шения этого уравнения нагляден и- прост.
Уравнение (12-13) можно записать в виде
или |
“ WH (jto) ~Z n9(A), |
(12-15) |
||
|
||||
где 2L |
□ «w« ( A |
) - обратная |
амплитудно-фазовая характери - |
|
стика |
н .э . Точка пересечения |
годографа |
комплексного коэффи |
|
циента |
усиления |
линейной части |
W^fj^)и |
годографа |
(рис. 12-5) |
свидетельствует о возможности автоколебаний |
и |
определяет |
частоту и амплитуду. Точка пересечения означает |
|
лишь возможность существования автоколебаний. Поэтому, ис - следуя точки пересечения годографов комплексных коэффициентов усиления, нужно определить, устойчивы ли соответствующие им автоколебания (предельные циклы).
Рис. 12-5. |
|
Рис. 12-6. |
|
Гак на рис. 12-6 |
имеют место два предельных цикла. |
||
Оказывается, |
что точка |
N |
соответствует неустойчивому |
предельному |
циклу, а точка. |
Л? - устойчивому. Иго.,-, физл - |
|
чески реализуем лишь предельный цикл, соответствующий точ ке М , т .е . мы модем наблюдать в системе автоколебания с