Файл: Теория автоматического регулирования и управления учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.10.2024

Просмотров: 63

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- m -

0,1

о

Q2

Импульсная система называется астатической >5 -го по­ рядка, если установившаяся реакция на входное воздействие в

виде полинома S

-го порядка

совпадает

с входным воздей­

ствием. Условие

астатизма

S -го порядка

имеет вид

 

d rW (г)

= ф (Г* 1,2,...,5)

 

d z Л'

 

г=/

( Т З - 26)

Важной особенностью импульсных систем является возмож­ ность получения в таких системах переходных процессов ко - нечной^ длительности. Условия осуществления в импульсной си­ стеме переходного процесса конечной длительности выполняют-

- 175 -

ся, когда все полюсы передаточной функции системы равны ну­

 

лю (

в

Z

-плоскости), т .е .

передаточная функция

W (z)

 

имеет

вид

 

Л , . -

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z „

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W U ) *

 

 

 

 

 

(15-27)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

A ‘(z)

полином от

z

степень

которого

для

условия

 

физической реализуемости системы не должна превышать

К .

 

 

Действительно,

разложив

W*('z) w

степеням

z '

. п о ­

 

лучим конечную сумму

 

 

 

 

 

 

 

 

W*(г) «

 

 

 

 

 

£

~f

-

- К

 

 

 

 

 

 

f+. .. +а0Z*.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(13-23)

 

 

Сравнивая

это

выражение

о (13—За) , получим, что

весовая

I

функция импульсной системы обращается в нуль при

П>К.

 

 

Обращаясь теперь к формуле (13-27), легко усмотреть, что

 

переходной процесс заканчивается за К

тактов

а при

проиэ -

 

вольном

входном

воздействии.

Минимальная величина

К

равна

 

^порядку характеристического полинома системы.

 

 

 

 

 

Рассмотрим, например, систе?лу (I)

и постарвемся

«айта

 

такое значение коэффициента усиления, при котором осуцоотвяя-

 

ется процесс конечной длительности. Характеристическое урав -

 

нейиз

системы

имеет

вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z + к ( 1 ~ ё * ) - ё Л * 0 ,

 

 

 

 

(13-2Э)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда следует, что оно имеет нулевой корень при выполнении

 

условия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Копт

 

ё ^

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ - е •

е~л -4

 

 

 

 

(13-30)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При таком коэффициенте усиления переходной процесс не -

 

канчивачтся всего лишь за один период работы импульсного

 

элемента.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

системы 2

аналогично

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Копт ^ У

'

 

 

 

 

(13-31)

 

 

Далеко не во всех импульсных системах

можно получить

 

процесс

конечной

длительности

одним лишь изменением парамет-

 

- 176 -

ров системы', в общей случае необходимо ввести в систе­

му некоторое корректирующее звено

(дискретный фильтр)

с передаточной функцией D * (z).

Если корректирующее

звено включается последовательно в цепь ошибки замкну­ той системы как показано на рис. 13-6 (последователь­ ная коррекция), условие конечной длительности переходно­ го процесса на выходе системы имеет вид

Р*(г) W*(z)

1+D*(z) W*(z)

(13-32)

где А* (г) - полином от Z степени не выше * .

т

—

D*(z)

W(z)

УМ

 

 

 

Рис. 13-6.

Необходимо также (для исключения возможности появления скрытых колебаний), чтобы переходной процесс на выходе корректирующего звена также имел конечную длительность, откуда

 

О (Z)

_

 

В *(г)

 

 

 

1 + D*(z)W*(z)~

 

Z«

'

ц з -зз)

где

В (z) -

полином от

Z .

 

 

 

Представляя

W*(z) отношением двух полиномов M*(z.)

и

N*(z) степеней т

и

П из

(13-32)

и (13-33) по­

лучаем

 

 

 

 

 

 

/1*(7)- - A*(z)N*(z)

 

_

в *(z) N%)

___

 

M*(z)[zK-A*M]

 

 

M*fz.)z«-M*(zTa*iz) (1з-ч)

откуда, учитывая условие физической реализуемости кор -

 

 

 

-

177 -

 

 

ректирующего

звена,

получим

к < п

 

 

 

 

A*(z)~M*(z)F*(z),

( в - 35)

где

F*(z)

-

произвольный полином, степень которого

из

условия

Х<П

не менее, чем п~т

. Полином

F*(z) может

быть выбран из условия обеспечения астати-

зиа

заданного

порядка.

 

 

 

Рассмотрим, например,

систему 3. Найдем передаточ­

ную функцию последовательного дискретного корректирую - щего фильтра, обеспечивающего минимальное конечное вре­ мя переходного процесса и нулевую ошибку при воздейст -

вии вида единичного скачка (астатизм

первого

порядка).

Учитывая выражение для W

(z)

(13-22),

выберем

A*(z) в виде

 

 

 

A*(z) =Kt (6. r S ,z)%

 

(13-36)

Коэффициент Kf выбираем

из условия обеспечения ас-

татизма системы. Поскольку передаточная функция замкнутой скорректированной системы имеет вид (13-32), условие ас-

татизма ззпишется в

виде

 

 

 

W *(l) = X, (&. *■&,)*/.

 

(13-3?)

Выражая отсюда

X,

через 4,

и

, я подставляя

в (13-36), получим

 

 

 

 

A * U )

4

4,z

 

(13-38)

 

 

 

 

K=ff = Z

Учитывая, что

в нашем случае

, по форму­

ле (13-34) находим искомую передаточную функцию коррек­

тирующего

звена

 

 

r*,7] =

(bc^z)(z-i)(z-ep)

 

 

71* &,)

6,z)[z*-

"

 

 

 

о, +а, J

У( z - e a)

к (L * t4 )

(z t

“ЗГ j

(13-39)

'

'

4 / вj /

 

 

 

—v

 

Передаточную функцию корректирующего звена можно, например, реализовать в виде цепи, составленной из але-

- 178 -

ментов запаздывания ( Z ) и безынерционна усилителей иди в. виде цифрового вычислительного устройства. Более про­ стой путь реализации 0 fe) состоит в охвате импульсного

вдемента (вместе с фиксирующим звеном) обратной связью с по­ мочью некоторого непрерывного звена.

В качестве примера рассмотрим метод реализации переда­ точной функции вида

z-a

D ' l z ) ' z + 6

(13-ад)

с помочью схемы, изображенной на рис. 13-7. Передаточная функция замкнутой системы рис. 13-7 равна

W *(Z)*

z - е-А

 

z~ е~А+к (t+ e A)

(13~ «)

Т

 

 

где /

 

 

7 7 ‘

 

 

Рис. 13-7.

Сравнивая это выражение о (13-38), получим, что для ре­

ализации 0*(z.) необходимо выбрать К и Jb

из уравнений

f a = e A

( 13-ад)

Методические указания.

I . При аналоговом моделировании импульсных систем не ходимо, копию моделирования непрерывных звеньев системы, построить модель импульсного элемента. Схема модели импульс­ ного элемента приведена на рис. 15-8. Схема работает следу-

>

- 179 -

0,02

ющиы образом. Контакт РИ размыкается в момент запуска маши­ ны. Контакт "I гц" периодически ( с периодом Т « I сек) за­ мыкается на короткое время (порядка 50 мсек). При замкнутом контакте схема представляет собой инерционное звено с малой постоянной времени ( “Г - fiC - 10 мсек). Поэтому напряже­ ние на выходе почти мгновенно устанавливается ранвым вход - ному. При размыкании контакта система превращается в интег­ ратор с разомкнутым входом и удерживает выходное напряжение в течение всего времени вплоть до очередного замыкания кон­ такта.

2. Для снятия временных характеристик (переходных про­ цессов) необходимо задавать на вход системы некоторые типо­ вые возмущения. Для импульсных систем такими возмущениями

являются

(о

-функции и единичный скачок. Схема задания ти­

повых возмущений представлена на рис. 13-9.

 

 

На

выходе

I

схемы образуется <э -функция,

а

на выходе

П - единичная ступенчатая функция.

 

 

3.

Снятие

переходного процесса производится

 

путам сое­

динения

выхода

I

(или выхода II) схемы рйс. 13-9

с

входом мо­

дели системы, пуска машины и зарисовки выходного процесса ' системы с экрана электроннолучевого индикатора. Предвари - тедьно индикатор должен быть тщательно проградуирован как по осп напряжения, так и по оси времени. При снятии весовой

О

- IbO -

функций разомкнутой импульсной системы, непрерывная часть которой содержит интегрирующее звено, возможен некоторый дрейф выходного напряжения, обусловленный в первую очередь неидеальностью схемы импульсного элемента. Это обстоятель­ ство необходимо учитывать.

4. Вычисление передаточной функции разомкнутой им - пульсной системы по снятой экспериментально весовой функцк разомкнутой системы производится на основании формулы (13-3а). Если непрерывная часть разомкнутой системы не со­ держит интегрирующих звеньев, весовая функция затухает, и в формуле (13-3а) можно ограничиться лишь несколькими пер­ выми членами. В случае, когда непрерывная часть содержит одно интегрирующее звено, весовая функция стремится « п о ­ стоянной величине W (< X i) . В этом случав формулу (13-3в) необходимо преобразовать к виду

W (г)~£го£лТ]г

= w ( ° o ) £ i z

-L(w[oo]-wQjT])z *

/7*0

0*0

0 =О

-

- £ ( w f o o ] ~ w £ n T ] ) z n.

 

 

 

(13-43)

В последней сумме можно ограничиться несколькими пер­

выми членами,

поскольку

(шС°°] ~ wC ^TJ)~^0 при П -+ о °

5. Для экспериментального определения предельного ко-

Смотрите также файлы