Файл: Теория автоматического регулирования и управления учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.10.2024

Просмотров: 55

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 15 -

^

r U l S U F

- корни характеристического

иг

2Г,‘

уравнения.

Определяя последовательно для y (t) соотношения между Уо>У1гУг ные точки зависимости

Уг

У,

показанные на рис. 1-6.

различных участков кривой » находят вксперименталь-

(1-37)

Проделав аппроксимацию геометрических мест точек прямой линией (рис. 1 -6), получаем возможность использовать выраже­ ние (1-35) для определения параметров по экспериментально

найденной

прямой линии.

 

5

. 1 .

Зная

величины В и С

, можно определить

по выражениям

 

 

,

 

Т2 * а 1

 

?;

(i-38)

 

fin(В

■Ln(B - Ш ^ с У '

 

 

 

In С

' •

(1-39)

 

fin (В* iW -F ) in (в -У&*-С1)

 

- 16 -

При разбиении оси времени следует стремиться выбирать ординату у0 в каждой из троек так, чтобы она не была близ - ка к нулю и не вводила большую ошибку. Соседние тройки орди­

нат могут быть разделены различными интервалами времени,

 

но интервалы

времени A t

между

У о ,у ,,у 2’

в

каждой тройке

должны быть равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заметим,

что в

выражениях (1-36), (1-37)

под'знаком лога­

рифма могут

получиться комплексные величины. В этом случае

с л е з е т брать

натуральный логарифм от комплексной величины

по известным.правилам.

 

у it)

 

 

 

 

 

 

Если исследуемая функция

(рис.

1-5)

обладает

свой­

ствами апериодического звена 1-го порядка, т .е .

71= 0

,

то

можно сказать, что

в любой тройке

у0, у , ,

уг

функциональная

зависимость (1-37)

определяется

выражением

 

 

 

 

 

 

£

Ул.

од

Уг

>

 

 

 

 

(1-40)

 

~Уо

 

У»

 

 

 

 

где

 

-

коэффициент наклона

прямой.

(I-4 I)

Из (1-40)

и (I —41) следует,

что

 

 

 

 

 

% =2В = const,

(1-42)

Уг

величинами

т .е . положение прямой определяется только двумя

(началом координат и коэффициентом наклона).

 

Определяя последовательно для различных участков кривой

У М соотношения между Ус у , . Уг , находят

экспериыен -

гальные точки зависимости (1-37), которые должны сгруппиро -

ваться в одну точку, через

которую

и начало координат про -

водят экспериментальную прямую (ряс. 1-7).

 

Пользуясь графиком (рис. 1 -7 ),можно определить

 

- _

A t

__ л Lг

A t

 

~

£п2В

‘

£д2В ’

(I-4S)

что. и требовалось сделать.

Метод Я.З.Цыпкина позволяет определять не только парамет­ ры звена, но и насколько исследуемое звено соот;етствует звеньям 1-го или 2-го порядка.

Доказательством существования выражения (1-35) может служить следующее.

- I? -

Для некоторого

момента

времени

tf

(рис.

1-4

и рис.

1-5). согласно (1-34)

 

 

 

 

 

 

 

Уо~у (t,) - с , е

+ с2 е Mr-

z , ^

,

 

(1-44)

а для

(tf + A t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,,

oL(t,r-At)

 

 

out

/A t

 

y f - y f t + A t) = c ,e

+сг е

 

« z ,e

+z2 e

(1-45)

и для

(tf*2At)

 

 

 

 

 

 

 

.

 

a.2At

 

fi2A t

 

 

 

 

 

 

 

(1-46)

 

yt = t/(tf+2&t)-z,e

+z2er

 

 

Исключив из

уравнений

(1-44),

(1-45)

и (1-46)

величины

Zf и Zi , получим

 

 

 

 

 

 

 

 

уо - ( €

+ е

/ Уо

е

 

 

 

(1-47)

Если в (1-47) ввести обозначения

(1-36),

тогда

получим

 

а

=2в — -с

 

 

 

 

 

 

у.

с

%

С ’

 

 

 

 

 

что и требовалось доказать.

 

 

 

 

 

Если структура и порядок дифференциального уравнения ис­

следуемого элемента неизвзстны, то приходится

вместо точной

передаточной пункция определять

приближенную. О структуре

и порядке элемента можно судить по некоторым свойствам пере­

ходной

характеристики:

I .

В общем случае передаточная функция: элемента 2-го по-

О

 

!

рядка может быть

записано

 

 

 

 

 

 

W(p u J

s£L l A £ i h .__________

( r- ^ )

 

 

r

 

а„р** a,f?+агр +а3

 

 

 

йсли по начальному участку экспериментальной переходной

характеристики

h (t)

(рис.

1-8) щ>::;ио сделать з&иьггеиие,

что

, Х'6к (0}-XfixiO)*0

,

ЭТО

значит, что 3, = Sf

= О и пе­

редаточная функция

(/-<к1)

примет

вид

 

 

 

W(p) = - j p y +

J У

* Ttp~1

’

(I-W )

Г^8

А" - —

'

~г -

Ог

■

т 1-

*

T"J —

ati ■

 

сгл

>

ч

~

а4

!

'*

>

'*

ьели все полисы такой передаточной функции вещественны и отрицательны, то переходной процесс будет апериодическим.

2. Если в апериодическом переходном процессе имеет место

отношение (рис. 1-8)

Та > 9,65.

Ти

то данный элемент можно аппроксимировать апериодическим ззе - ном 2-го порядка. При отношении

JL > '*,59,

Ти

допустима аппроксимация апериодическим звеном 3-го порядка.

Когда по экспериментальной кривой переходного процесса удастся установить, что исследуемый элемент можно аппрокси - мировать апериодически-t звеном 2-го или 3-го порядка, имеет место определение коэффициентов передаточной функции (Г-38).

Для определения параметров более сложных элементов реко­ мендуется производить расчет частотных характеристик.

В данной работе для определения параметров' передаточной функции модели электропечи рекомендуется применить метод, разработанный П.П.Симою. Здесь ограничимся изложением поряд­ ка практического применения этого метода для апериодического звена. С теоретическим обоснованием метода предлагается озна­ комиться по литературе / Л -3/.

19 -

M l

Коэф.,:иииент

передачи, как и прежде, определяется

по ус -

т&новившеыуся значению hy .

Определение параметров

элемен­

та производится

по площадям

%

, Sz , S$

и т,д .

 

Площадь Sf

первого порядка

определяется

;

 

с

- 20 -

со

 

 

 

S f - T i - j r J ( h v - h ) c ( t ,

 

(1-50)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tf - постоянная времени в

искомой передаточной

 

 

 

функции (1-49).

 

 

 

 

Для упрощения расчета в выражении (1-50)

и в дальнейшем

заменим

h

новой безразмерной переменной 2Г

:

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

Z

= 1 - "У

вид

 

(I-5 I)

Тогда выражение

(1-50)

примет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оо

 

 

 

 

 

 

 

St -T t ~Jzo/t,

 

 

(1-52)

С

-

имеет

 

 

0

времени.

 

 

 

О,

размерность

 

 

 

Как видно из

рис. 1-9, Z - 0

при

 

а направле­

ние оси

Z

противоположно

оси h .

Tt

и Т3

 

Для определения

последующих коэффициентов

пе

редаточной

функции

(1-38) вводится

безразмерное

время

 

 

 

 

 

Г

t

 

 

 

(1-53)

 

 

 

 

~ S

 

 

 

 

 

ноэффициент

г

определяется

следующим образом

 

 

 

 

t - s p i - s j ;

 

 

d -5 4 )

 

 

 

S i - T z r c l r ,

 

 

(1-55)

5 з -

площадь 2-fo порядка, величина безразмерная

 

Коэффициент

 

 

определяется

 

 

 

 

 

 

П

- s f f t - Q + f s , ) ;

 

(1-56)

 

 

Sj ~ fzr* d r

„

 

С1^

7)

Для

 

 

9

 

 

 

вычисления площадей

S it S2 f \ 3 можно применить

чи­

сленное интегрирование методом трапеций. Для этого интервал

времени в

пределах площади

S, разбивается на 20-30

равных

участков

(рис. 1-9)

с расчетом, чтобы внутри

всех

.участков кривую с достаточной точностью можно было епппрочоимировать отрезками прямых. Тогда интегралы в выражениях

(1-52), (1-55) и £1-5?) преобразуются в суммы:

Смотрите также файлы