Файл: Теория автоматического регулирования и управления учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.10.2024
Просмотров: 61
Скачиваний: 0
- 28 -
8ю означает, что, подавая на вход линейного элемента гар - ионические колебания с постоянной амплитудой, но различны - ии частотами, на выходе элемен j получаем тоже гармоничес - кие колебания с теми же частотами, но различными амплитуда ми и фазами входных.колебаний.
|
Рис. 2-1. |
|
|
|
Например, на рис. 2-1 |
изображены синусоиды входного |
и |
||
выходного сигналов, |
когда |
амплитуда выходного |
сигнала Atux^Asx |
|
и выходной сигнал |
отстает |
от входного сигнала |
по фазе |
на |
угол У ^ . |
|
|
|
|
Для определения комплексного коэффициента усиления эле мента расчетным путем берется его дифференциальное уравнение, например,
Уравнение (2-3) можно записать в виде
k ijcof * a,(jco) *аг ] хбш Ш- к Х6х f t ) , |
(2_4) |
так как
dxun It) |
КМ]' |
=jCO х,Вых |
<V; |
ctt |
|||
|
со е |
|
- 29 -
(2-5)
|
Тогда, из уравнения (2-4) следует выражение |
комплексно |
||||||
го коэффициента |
усиления |
|
|
|
|
|||
|
W (jw ) |
|
Хбш (t) |
_ |
________ /f_________ _ |
|
||
|
|
Хвх (t) |
|
(Го (/со)2*а,/со)+аг |
‘ |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2- 6) |
|
Подставляя |
в |
выражение (2-6) значения угловой частоты |
|||||
от |
0 до о о , |
строим амплитудно-фазовую частотную харак - |
||||||
теристику |
(АФЧХ). |
|
|
|
|
|
||
|
Экспериментальное определение АФЧХ ведется по изображе |
|||||||
нию на экране осциллоскопа (рис. 2 -1), |
используя |
выражение |
||||||
|
|
|
_ |
хйяЮ _ |
Atoxfo) |
eJB**"ba(*g _ |
||
О |
Wijco}-- |
xZ (t) |
|
А н М |
eJ** |
|
||
|
|
Абы*M |
jVtuxM |
|
|
|
||
|
|
Aixfoo) |
e |
• |
|
|
(2-7) |
|
Отношение |
амплитуд |
|
является модулем АФЧХ, а |
|||||
|
- |
его |
фазой. |
|
В конкретном случае (рис. |
|||
2-1) |
фаза |
имеет |
отрицательный знак, так Лак выходная вели |
|||||
чина |
отстает по фазе сг входной. Угол |
~% ,/м)т комплекс - |
||||||
ной плоскости при построении АФЧХ откладывается от положи - тельной вещественной оси по часовой стрелке.
Иногда удобнее исследование динамического режима эле - ментов вести, используя составные части АФЧХ, т .е . ампли - тудную частотную характеристику (АЧХ)
W {со) = |
(2-в) |
Аб* (и ) |
и фазовую частотную характеристику (ФЧХ)
> |
(2-9) |
где Ц (и) и \/((о) - соответственно вещественная |
и мнимая |
составляющие комплексного коэффициента усиления. |
|
Для облегчения работы по графическому изображению |
я |
анализу частотных характеристик применяете»-; логарифмический масштаб.
Переход к логарифмическому масштабу осуществляется ло - гарифмированием выражения (2 -?), т .е .
(п Wt/CJj - |
in W(’u>) у У5ш (О)). |
(2- 10) |
После перехода от |
натуральных к десятичным логарифмам |
|
и некоторых преобразовании вместо выражения (2-10) получает ся
20 ig W(j co) - 20 !д W(toj *j %ш (ео)} |
(2- 11) |
где первое слагаемое обозначается через |
|
L(oo) = 2 0 ig W(co) |
(2- 12) |
и носит название логарифмической амплитудной частотной харак теристики (МЧХ), а Увых(м) называется логарифмической фазо вой частотной характеристикой (МЧХ).
При изображении зависимости (2-9) и (2-12) на графиках, часто та на оси абсцисс откладывается в логарифмическом масштабе,
L(u) имеет |
размерность децибелл, а угол откладывается в |
радианах или |
в градусах. |
ha следующих страницах приведены частотные характеристи ки и комплексные коэффициенты усиления исследуемых элемен - • тов.
я ~
а) Мягегрируюций |
элемент |
\jV M |
|
U>=oo |
U fa) |
jb>
идеальный
W(ko) = |
К |
J |
7+jO(■jU)T |
реальный
Рис. с - 2 ,a.
О
б) дифференцирующий элемент
I jV(oo)
и
W(ju>)
<5> им
СО-О
VJ(jtjj)=jti)T
идеальный
|
32 - |
в) влияние |
параметров комплексного коэффициента усиления |
Я и Г |
интегрирующего и дифференцирующего элементов на |
АФЧХ (пункты а и б).
|
т'>т''; Ч ' < 4 " |
интегрирующий элемент |
дифференцирующий |
|
элемент |
P‘ic.2±2, Ь.
. г) статический элемент второго порядка
_____ S_____
(jv > T p + z ijv r + i
реальный
Рис. 2-2, г
- зз -
д> инерционно-форсирующий элемент
,20lgK
2 - асимптотическая ЛАЧХ
Рио. 2-2, д.
с
- 34 -
Описание установки
Лабораторная установка включает в себя:
1)комплект исследуемых элементов (рис. 3-3);
2)звуковой генератор типа ГЗ-ЗЗ;
3)двухлучевой электронный осциллоскоп типа
K&iK k 0581.
Схема электрических соединений лабораторной установ ки приведена на рис. 3-4, где I - исследуемый элемент, 2 - звуковой генератор, 3 - двухлучевой электронный осцилло- • скоп.
|
Методика проведения работы |
<? |
|
Изучение четырехполюсников осуществляется согласно за |
|
данию, излагаемому ниже. |
|
|
|
К экспериментальному определению величин, |
необходимых |
для |
расчетов и построения частотных характеристик, разреша |
|
ется |
приступать только после настройки осциллоскопа. |
|
Рис. 2-4.
Для настройки двухлучевого электронного осциллоскопа на оба его входа одновременно подается синусоидальное на - пряжение от звукового генератора и на экране осциллоскопа добиваются полного совмещения сигналов путем изменения усиления в каналах и сдвига фаз нейду каналами. Описание пользования осциллоскопом имеется при лабораторной установ ке.
После настройки, по изображению на экране осциллоско
па, измеряются амплитуды Азш и Ад# в мм, а также сдвиг фаз У^ых в мм. Угол сдвига сигналов ^ Л&»/находится в градусах по выражению
‘ где Т - |
i b M - f t v L C ’] , |
u . „ , |
период колебаний в мм при определенной |
^ |
|
|
частоте колебаний. |
|
Указанные величины определяются при изменении частоты |
||
ОТ О |
ДО ОО . |
|
Результаты экспериментальных исследований заносятся в таблицу №2-1.
Логарифмическими частотными характеристиками следует
пользоваться только |
при исследовании четырехполюсника - рис. |
2 -2,г. Как правило, |
ЛА'-П. используйтся ассимптотические. |
- 36 -
З а д а н и е
I . Составить дифференциальные уравнения исследуемых элементов до начала выполнения лабораторной работы.
2,. Определить выражения для передаточной функции и комплексного коэффициента усиления элементов.
3. Получить у преподавателя исходные данные (парамет ры) для исследуемых элементов (рис. 2-3 а,б и в) и данные для расчета параметров исследуемого элемента (рис. 2 -3,г ).
Ф. Экспериментально получить данные для построения ча стотных характеристик элементов.
5. По экспериментальным данным построить АФЧХ элемен тов (рис. 2-3 а,б и в) и асимптотические ЛАЧ и АФЧ харак - теристики элемента (рис. 2-3 г ) .
6.Расчетным путем определить АФЧХ, асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ.
7.Сравнить экспериментально найденные частотные ха - рактеристики с расчетными и сделать выводы.
Контрольные _вопросы |
( |
1. Как определить порядок дифференциального уравнения иссле дуемого элемента по его АФЧХ?
2.Как определить комплексный коэффициент 'усиления исследуе мых элементов по их АФЧХ?
3.Какими типовыми звеньями голно заменить исследуемый эле - мент (рис. 2 -3,г)?
4.При каких частотах исследуемые элементы наиболее точно вы-