Файл: Попов, В. Л. Проектирование подземных сооружений в системе деривационных ГЭС учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.10.2024
Просмотров: 83
Скачиваний: 1
|
|
|
|
- 59 - |
|
|
|
|
|
|
|
Решив эти |
уравнения, |
получим значения постоянных |
fl.fi : |
||||||||
( T x f - n Z x 2 ’ |
|
|
~ n — :— |
• |
|||||||
Если уравнение |
имеет |
вид |
IJ |
= . а х |
8 |
, |
тс^' логарифмируя |
||||
его ?получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ес/ lj |
= |
faji |
а I В Eg .х: |
|
|
|
|
|
||
Обозначим |
i g |
LJ = |
У ; |
fij |
О = A ; |
frj |
X |
= X |
, |
тогда |
|
Ч = А + ЬХ , |
т .е . |
получим линейную зависимость, в |
которой |
||||||||
постоянные А , 6 |
определяются |
аналогично вышеизложенному. |
|||||||||
Если уравнение |
имеет |
вид |
|
|
* |
|
|
|
|
||
|
|
и - |
|
X |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
6 *•CIX |
? |
|
|
|
|
|
||
то, преобразовав его', получим
|
|
— |
= |
а + -В_ |
|
|
|
|
|
у |
У ■' |
u |
ЗС |
|
|
Обозначив -А- = |
|
= Х |
, снова приходим к |
линей |
|||
ной зависимости3 |
J |
? |
С10 |
+ 6 х . |
|
||
„ Для многочлена второй степени |
y=C( + f i x + C X 2 |
, кото |
|||||
рый ямеет |
три постоянных |
коэффициента, можно аналогичным пу |
|||||
тем составить три |
уравнения: |
|
|
|
|||
|
= 2 Х ( а * 6х + с х 2 - у) = 0 ; |
|
|||||
|
= 2 Z (а < |
1- с у . г - ц ) х = 0 \ ■ |
|
||||
4 — = 2 X (а + бх + с х 2 - и ) х 2 = 0 Г ■ |
|
||||||
ос |
■ |
|
|
|
|
|
|
/
|
|
|
- |
60 |
- |
|
|
|
отсюда |
X |
у = |
an + б £ |
х |
+ |
с £ х |
2 |
; |
|
£ |
xlj |
= с/ X х |
+ fi |
2 |
х г + |
с |
2 х 3 ; |
|
Х х 2 у = а 2 х г + |
fi X х 3 + с £ х ^ . |
||||||
Решив эту систему уравнений, получим значения постоян
ных 0 , ft , С .
Нередко на явление влияет совокупность факторов, вслед ствие чего результаты наблюдений или опыта значительно иска жаются. В этих случаях для получения математических зависи
мостей используют статистические методы |
корреляционного |
||
анализа. Корреляция (от позднелатинского |
соггеЕсНи |
||
- соотношение) представляет ообой зависимость, не |
имеющую • |
||
строго функционального характера. Корреляционные |
связи харак |
||
терны тем, что в них влияние |
факторов определяется не строго |
||
в каждом конкретном случае, а |
лишь в среднем для |
общего числа |
|
результатов. При этом отдельные результаты (вследствие влия ния других неустановленных факторов) даже могут противоречить установленной связи.
Существование связи между исследуемыми величинами доказы
вается путем вычисления коэффициента корреляции |
|
для ли |
||||
нейной связи, корреляционного отношения |
1 |
для |
нелинейной |
|||
■ связи, |
коэффициента множественной корреляции |
R, |
для |
связи |
||
нескольких |
переменных. |
|
|
|
|
|
Если |
2 .= ± ( 0 , 6 7 1,0), то имеется |
сильная |
связь |
(ри с.8, а). |
||
Если г |
= |
± (0,3 f 0,6), то считают, что |
имеется |
средняя связь |
||
между определяемыми величинами (рис. 8 , 6) и необходимы |
допол |
|||||
нительные исследования для установления надежности такой связи.
При абсолютном |
значении |
'г |
> |
меньшем |
0 ,3 |
считают, |
что связь |
|
слабая |
и недостоверная |
(рис. |
В ,в ). Если |
коэффициент корреляции |
||||
равен |
нулю, то |
связи нет. Если |
коэффициент |
корреляции |
равен +1 |
|||
- 61 -
или - I , то в этом случае между изучаемыми величинами сущест вует строгав функциональная связь.
а) |
б) |
в) |
а - сильная) б - средняя; в - слабая
Установление .корреляционных связей
|
Корреляционная связь характерна тем, что каждому значе |
|||||
нию |
X |
соответствует не |
точное, |
а |
среднее значение у |
|
Математически она выражается в виде |
уравнения регрессии |
|||||
^ |
{ |
( X ) |
(р и с.9). |
|
|
|
|
Уравнение |
регрессии |
находят |
с помощью способа наименьших |
||
квадратов, требующего, чтобы сумма квадратов отклонений эмпири ческих (опытных) значений исследуемой величины от значений, по
лученных вычислением по уравнению регрессии, |
была минимальной. |
||
Для уравнения регрессии, выражающего линейную зависимость |
|||
\j = о + |
fix |
, надо выбрать параметры CI и |
6 так, чтобы |
получить |
наименьшее значение суммы |
■• |
|
3 = |м х Щ - у) 2 = | |
т * ( 6ух )- %а - |
- 62
где IT)X - количество величин, попадающих в заранее выбранг яый интервал значений X ;
у- среднее значение эмпирически^ величин в каждом из выбранных интервалов X ,
Рис.9. Графическое решение уравнения регрессии
Величина |
S |
зависит от двух параметров а и б . Оче |
видно, S |
будет |
иметь наименьшее значение, когда частные про |
наводные |
и |
будут равны нулю: |
=- 2 Х т х (у- a -Ьх) = 0 ;
-^-у- = - 2 2 тх (у -. а - 6 х ) х = 0.
.Отсюда после раскрытия скобок получаем два нормальных уравнения, решив которые, можно определить параметры О и б
|
|
|
|
|
- |
63 |
- |
|
|
|
|
ci E mx + 8 X m x x = Z m x у ; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
(2.36) |
|
|
aE mx x + 6 £ w x x 2 = Z mx xij . |
|||||||||
|
|
|
||||||||
Если общее количество величин обозначить через |
|
|||||||||
|
Z m x =N1; |
Z m x x |
= N x ; |
|
|
|||||
|
|
|
= |
|
т *уУ |
; |
|
|
||
|
|
|
■ W |
|
' |
|
|
^ |
"N |
|
Из первого |
уравнения |
системы |
(2.36) получаем |
|
||||||
|
а = |
у. - |
х . |
|
|
|
|
(2.37) |
||
Из второго уравнен™ имеем |
|
|
|
|||||||
|
f = |
Z СПду x y - N x % |
|
|
(2.38) |
|||||
„ |
|
|
Z m ^ x ^ N d c 2 ( |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
Из уравнения регрессии |
|
|
|
|
|
|||||
|
у - у |
|
= 6 (X - |
х ) |
|
|
(2.39) |
|||
следует, |
что прямая проходит через точку с |
координатами I n |
у |
|||||||
т .е . через точку средних значений |
ас= S ГПзс х _ и |
|
||||||||
средних |
значений |
у = |
-S-ffiit У. . |
|
» . |
^ |
||||
Угловой коэффициент линии регрессии называется коэффици |
||||||||||
ентом регрессии |
|
у |
на •х |
и обозначается |
8у/х , : |
|
||||
|
LJ - у |
=hyyx ( x |
- х ) . |
|
|
(2.40) |
||||
„ |
о |
|
между исследуемыми величинами характеризуют |
|||||||
Эту |
связь |
|
||||||||
коэффициентом корреляции |
|
"2 |
. Сто значение подсчитывают по |
|||||||
формуле |
о |
|
6' |
|
|
|
|
|
|
|