Файл: Попов, В. Л. Проектирование подземных сооружений в системе деривационных ГЭС учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.10.2024

Просмотров: 82

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

 

 

 

- 44

-

 

 

 

 

 

ются,

например,

величины

К

, КУ1

,

8cc5

и результаты,

 

вычислений наносятся

на график

(ри с.З ).

Увеличив высоту плоти­

ны Ьпи

Или удлинив деривацию

L Sfp

 

, можно увеличить

Н

,

Nуст

и

Э

. Это приведет к соответствующему увеличению

К

и

U

(р и с.4 ).

Однако одновременно это

может уменьшить или изме­

нить

Kys

,

8 "

,

fi CTt",M

,

как это

 

показано

на графиках

 

(рис.

3

и 4 ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

от установленной мощности ГЭС •

 

о

Графические решения в общей форме приведены на рис. 5. Из­

менение любого исследуемого параметра

S одного из сооруже­

ний или элемента оборудования приводит к соответствующему изме­

нению интересующего экономического параметра

Р .

Графически

это изобразится кривой типа

I - I или типа 2 -2 .

В последнем

слу­

чае определится точка А, для

которой Г минимально.

Точка А в

этом случае определит вариант

с параметром сооружения SA

,

отвечающий требованию минимума»?.

 

 

 

При кривой типа I - I минимум Р непосредственно

не выявляется,

и по ней можно найти лишь тот

вариант из числа рассмотренных,

\

- 45 -

для которого параметр Р оказался минимальным. Наряду с этим

 

кривые типа I - I

и 2-2

дают возможность найти предельные

зна­

 

чения параметра

. 8

, для которых экономический параметр Р

 

не выходит за пределы заданной допустимой его величины

Р<,0„

-

этому

требованию соответствуют; например, точки В0 ,

В {

и

В2

(рис.5 ).

 

 

 

 

Рис.4. График зависимости экономических показателей от технических параметров ГЭС

Рис.5. Определение оптимального экономического параметра Р

- 46 -

Представленные задачи на рис. 3 - 5 требуют предваритель­ ного определения величин К и Ы , т .е . ооновываются на v результатах проектной работы и учитывают особенности местных условий. Возможности графического метода проектирования прак­ тически очень широки. Его большим достоинством является убе­ дительное обоснование наиболее экономичных размеров сооруже­ ний и его деталей.

К положительным качествам графического метода проектиро­ вания относятся: наглядность решения, возможность легко заме­ тить сделанную при вычислениях ошибку, видеть относительное значение каждого из влияющих факторов, решение задач элемен­ тарно и не требует знания высшей математики, возможность легко изображать сложные зависимости.

Большим недостатком графического метода является то, что для построения каждого графика необходимы предварительные вы­ числения.

5. Аналитический метод

Аналитический метод'Представляет собой результат развития метода вариантов, получаемый при переходе к сравнению беско­ нечного множества вариантов. Основоположником аналитического метода проектирования подземных сооружений является Б.И. Бокий. Идеи и принципы решения проектных задач, предложенные Б.И. Бо- • кием, получили дальнейшее развитие в работах Л.Д. Шевякова, А.С. Попова, П.З. Звягина и других авторов.

Сущность аналитического метода состоит в том, что данные научных исследований и полученные при этом математические за­ висимости и закономерности используются для установления опти­ мальных, т .е . экономически выгодных с народнохозяйственной точки зрения , параметров подземных сооружений.

Так как при проектировании принимаемые решения выражаются в количественной форме, то, применяя аналитические методы, необ­ ходимо получить количественные ответы на поставленные вопросы, отдавая должное, конечно, и качественной их стороне. В анали-

- 47 -

тическом методе функциональная зависимость между искомой ве­ личиной и стоимостным результатом выражается математически, что дает возможность решить задачу в общем виде. Может быть определено и такое значение искомой величины, при котором затраты минимальны.

П р и м е р . Если между искомой величиной и стоимостным результатом имеется функциональная зависимость, которая назы­

вается целевой

функцией:

 

 

 

 

 

 

 

 

S = .i'(x) = Ct X +

+С3 ,

 

(2 -23)

где Cj,

С2 , Cg - постоянные величины,

 

 

 

то,взяв

первую производную по

X

и приравняв ее

нулю,

по­

лучим уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сИ

= С

—

_

Q

 

(2.24)

 

 

d x

 

Х г

0

 

 

 

 

Решив уравнение

С2.24)? найдем экстремальное

значение

целе-

вой функции

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

jc. -

4 - f t - , .

 

 

 

(2.25)

 

 

 

 

 

 

 

Взяв

вторую производную

 

 

 

 

 

 

 

clU

_

2С а

 

 

 

(2.26)

 

 

c lx 2

 

X 3

’

 

 

 

 

 

 

 

и С2

вто-

замечаем,

что при любых положительных значениях

X

рая производная положительна. Следовательно, при

экстремальном

значении

Х 0

суммарные

затраты

5

минимальны.

Значение

Х 0

привбдящее к минимальным значениям целевой функции, называют наивыгоднейшим или оптимальным.

Если стоимостный результат зависит от двух переменных,

■г.е. если

 

 

 

 

 

 

 

S = 4 ( X f ^ ) f

(2.27)

то для

нахождения минимума необходимо взять частные произвол-

ные по

X

и

О

и приравнять

в

у

их нулю:

О

 

-

48

-

 

 

 

 

 

 

 

(2.28)

Решив совместно полученные уравнения,

найдем значения Х „ и

\j0 ,

при которых затраты

б

минимальны.

 

В ряде случаев уравнения,

получаемые

после взятия первой

производной, имеют сложный вид, что затрудняет их решение.

Тогда

применяют графическое

решение двух

уравнений путем

отыскания точки пересечения двух кривых.

 

Например, требуется вычислить

корни уравнения ■

 

с { х г - с г { з Г

- С3

= 0 . .

(2.29)

Преобразовав его,получим уравнение

(2.30)

которое представим в виде двух простых кривых:

(2.31)

Наносим кривые на график (рис.6) и находим оптимальное значение Х 0 , соответствующее точке пересечения кривых.

/

Q

f 2 3 * S б 7 8 9

X

-Гр

Рис.6. Графическое решение системы двух уравнений

-49 -

Внастоящее время аналитический метод в общем виде фор­ мулируется следующим образом: требуется отыскать условный экс­

тремум функции отклика ' * .

УI = ( X j , X t Х к) (2.32)

при ограничениях; накладываемых другой функцией (уравнением связи ):

tyz~ Уа

I Х г > — * ЭСк)-

(2.33)

Параметром оптимизации lj{ могут быть приведенные

затра­

ты, производительность труда, капитальные вложения и т .п ., а параметром оптимизации - пропускная споеобность подземно­ го сооружения, установленная мощность гидроэлектростанции п т.п . При К = 2 эта задача решается графически. При большем числе не­ известных перемзнных задачу приходится решать с помощью вы­

числительной математики,

пользуясь методом

неопределенных мно­

жителей Лагранжа.

 

 

'

Метод неопределенных

множителей Лагранжа сводится к реше­

нию системы уравнений:

’

“

«

d x ,

dVi cl х г

d У, ' c l x K

+

л

■d y 2

_

f l .

 

 

d х г

 

и '

+

А - d i f ,

=

0 .

 

 

d х г

 

(2.34)

 

 

 

 

+

л

■

= о ;

 

 

d x K

 

 

I г X г ! ■■•)

X к )

=

 

 

 

относительно переменных X

t ,

х 2

,

и

Л

при

некотором фиксированном значении

^.2

,*'где

Л

- посто­

янный множитель Лагранжа,

отыскиваемый в процессе

решения сиоте-

члы уравнений.

 

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы