Файл: Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания.pdf

предел ее при К—»oo в силу (3.21) равен raaxmin (Я- рг).

Нетрудно также показать, что лШах(Д), реализующее максимум в правой части последнего равенства для не­ которого фиксированного значения К, гарантирует при

Д— >-оо результат, сколь угодно близкий к максимально­ му гарантированному результату, т. е. для любого е> 0

59

Для практических расчетов по формуле (3.30) задаются точностью е и произвольной последовательностью чисел {Кп}— >-°о; для каждого Кп, п = 1, 2, . . находят макси­

мум правой части в (3.25), который обозначим через ф(/(та), и Ящах(Кп) ■Когда последовательно расположен­

ные члены последовательностей {ф(Кп)} и {Amax(Kn)} начинают отличаться не более чем на е, считают, что найден с заданной степенью точности максимальный гарантированный результат и оптимальный набор при­ знаков распознаваемых объектов Х°. Для нахождения максимума в (3.30) для каждого Кп применимы, напри­

мер, обычные градиентные методы. Следует заметить, что изложенный метод нахождения оптимального набора признаков в полной мере применим к решению задачи, когда функционал имеет вид (3.12) или (3.14).

3.2.ИГРОВОЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ СЛОВАРЯ ПРИЗНАКОВ

Мы рассмотрели один из возможных методов выбора пространства признаков системы распознавания объек­ тов и явлений, обеспечивающий в пределах выделенных ассигнований максимальное значение критерия качества ее функционирования. Предложенный метод в исходной формулировке не может быть использован в том случае, когда предпринимаются какие-либо мероприятия, пре­

строения системы распознавания — выбор пространства признаков и создание технических средств, предназна­ ченных для их определения,— возможно, по-видимому, только на основе игрового подхода. Рассмотрим кон­ фликт двух сторон, одна из которых создает систему распознавания, а другая противодействует процессу рас­ познавания, причем обе стороны в своих действиях огра­ ничены суммами ассигнований.

60

сы), причем эта совокупность заранее фиксирована. Сто­ рона А разрабатывает систему распознавания этих объ­

ектов или явлений. Сторона В стремится к тому, чтобы с помощью каких-либо средств в наибольшей мере сни­ зить эффективность системы распознавания стороны А.

Возможны различные случаи информированности сто­ рон. Мы будем предполагать следующее: сторона А при

создании системы распознавания знает всю совокуп­ ность объектов или явлений стороны В, но не знает ее системы противодействия; сторона В при выборе систе­

мы противодействия знает систему распознавания сто­ роны А.

Стратегией стороны А, как и ранее, является M-мер­

ный вектор X, компоненты которого принимают значения

1 или 0 в зависимости от того, используется или не ис­ пользуется в рабочем словаре признаков данный признак

предназначенного для определения /-го признака,аСА—

общая сумма ассигнований на распознавание.

Стратегией стороны В является М-мерный вектор р,.

компоненты которого принимают значения 0 или 1 в за­ висимости от того, препятствует или не препятствует сторона В выявлению соответствующего признака. Бу­ дем считать, что если сторона В препятствует выявле­

нию данного признака, то его измерение становится пол­ ностью невозможным, даже если соответствующее тех­ ническое средство измерения создано стороной А. На стратегии стороны В наложено ограничение

/='

где СjB— затраты на противодействие определению/-го1 признака, Св — общая сумма ассигнований на противо­

действие системе распознавания.

В качестве критерия эффективности системы распо­ знавания рассмотрим, например, минимум квадрата рас-

61

•стояния между всевозможными парами объектов, кото­ рый в данном случае имеет вид

числ0 пар классов, p*J) — информативность /-го признака

относительно r-й пары классов.

Сторона А стремится к максимизации W (X, ц), а сто­ рона В стремится к его минимизации. В условиях за­

данной информированности сторон оптимальной страте­ гией стороны А является максминная стратегия, т. е.

такое Я0 = (Я° ,..., X°N), что

Эта стратегия характерна тем, что она обеспечивает системе распознавания при любой схеме противодейст­ вия распознаванию объектов (в пределах выделенных для этого ресурсов Св) максимальный гарантированный ре-'

зультат. Нашей задачей является определение стратегии

переменные }, и (і, относительно особенностей и методов решения которой можно сказать то же самое, что и о задаче, рассмотренной в предыдущем параграфе. И в данном случае для решения задачи воспользуемся мето­ дом штрафных функций. В соответствии с методом штрафных функций [10]

т