Файл: Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания.pdf

Вычислим пО отнрщйнию к базисам Ь[А, В, С] й Ь[А', В', С'] изображающие числа булевых функций в левых и правых частях приведенных соотношений эквивалентности:

Легко видеть, что один набор изображающих чисел может быть получен из другого простой перестановкой столбцов двумя различ­ ными способами. Это означает, что существуют два различных ре­ шения данных уравнений (как относительно А, В, С, так и относи­ тельно А', В', С'), которые можно найти, если произвести соответ­ ствующую замену переменных, переводящую левый набор функций в правый и наоборот.

Исследуем вначале решение, при котором единичными элемен­ тами перестановочной матрицы (Rij) являются /?ог= 1, Ra = h -^26= 1,

/?31= 1, ^43=1, ^54=1, Rq7 = 1, /?70= 1-

Тогда,

0010 0000

0000 0100

0000 0010

(Ru) = 01С0 0000

0С01 0000

0000 1000

0000 0001

1000 оосо

и согласно (5.29) искомое преобразование переменных есть

0010 0000

0000 0100

0000 0001

1000 0000

Откуда находим

а) Л= 5',

(5.35)

б) В = В ' - С '+ В , -С',

в) С=А' - B '+ Ä - B '.

и имеет вид

0101 1010 = 4 М '( Л , В, С),

=1010 1010 = # В' (А , В , С),

,0110 оно = # С ' (А, В, С)

или в явном виде

г) A '= A - C + Ä -С,

е) С’=А - B + Ä - В.

При другом воможном решении единичными элементами пере­ становочной матрицы (Rij) будут = 1, Ris=h Rs7 =l, Взі = 1, R4з=1, /?54=1, Rm=l, Rio—U так что

Соответствующее данной перестановочной матрице преобразование переменных имеет вид:

0010 0000

0000 0100

146

1100 1100\ = # А ( А ' , B’, С ),

1100 ООП = # Д ( Л ', В', С ) , 1001 1010/ = # С (A', B', С ) .

Откуда находим

И, наконец, разрешая соотношения (5.37) относительно переменных А', В', С получаем

/0111 1000\ = 4 М ' (А, В, С),

I 1010 1010 = # £ ' ( Н , В, С),

\0110 ОНО) = # С {А, В, С)

в) при плохой погоде следует ожидать наступления пехоты на широком фронте, поддержанного дальнобойной артиллерией, или же локализованных атак пехоты, сопровождаемых огнем легкой артил­ лерии, причем локализованные атаки пехоты будут поддерживаться наступлением тяжелых танков, либо может быть предпринято на­ ступление пехоты на широком фронте, сопровождаемое огнем даль­ нобойной артиллерии без поддержки танков.

Соотношения (5.36) и (5.38) допускают следующую интерпре­ тацию:

г) наступление на широком фронте будет предпринято на равни­ не при хорошей погоде, или на холмистой местности при плохой погоде (в дневное время), или при хорошей погоде ночью;

д) дальнобойная артиллерия применяется на холмистой мест­ ности;

А-В -С=В '-(В' + С')-(В' + С') ■(Ä'+B') ■(A'+B') =

=W ■{B'-C'+B' -С ) ■(В '-А'+Л'-В')=А' 'B ' -С'.

Следовательно, в сражении, которое происходит на равнине днем при хорошей погоде, будет предпринято наступление пехоты на ши­ роком фронте, поддержанное огнем легкой артиллерии и тяжелых танков.

. Для решения (5.37) найдем

Ав - С = В ' - ( В '■С'+В'-С') ■(А' ■В'+ А' ■C'+Ä' ■В’ ■С) =

=b '-c , -(A'-b /+A'- c '+ ä '-b ' - c,) = a '-b '-c '.

Таким образом, .этот результат не отличается от результата первого варианта.

5.8.СОКРАЩЕННЫЙ ЛОГИЧЕСКИЙ БАЗИС.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, СВЯЗАННЫХ С РАСПОЗНАВАНИЕМ ОБЪЕКТОВ

Любое научное исследование физических или соци­ альных проблем связано с установлением определенных закономерностей, которым подчиняются изучаемые явле­ ния. Эти закономерности могут иметь вид либо количе­ ственных соотношений и выражаться как физические формулы, либо логических соотношений, отражающих связь между событиями.

С примерами логических связей, которые формулиро­ вались как некоторые законы, мы встречались в трех последних параграфах гл. 5, когда рассматривали част­ ные задачи, решаемые с помощью методов алгебры логики. Исходные булевы уравнения, получаемые в ре­ зультате анализа задачи, выделения необходимых по­ нятий и введения соответствующих обозначений, харак­ теризовали степень изученности данной проблемы и определяли в основном те выводы, которые мы в состоя­ нии сделать об интересующем нас предмете.

В общем случае исследуемое сложное явление или процесс можно разбить на ряд более простых взаимо­ связанных явлений или процессов, которые характеризу-

148