Файл: Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания.pdf

в отличие от матриц (Ец)^, не является унитарной, и поэтому, вооб­

ще говоря F(Ki, Кг, Кз ) фй ( Аі, Аг). Так как для каждого преобра­ зования (5,68) при фиксированном Я выполняется соотношение (5.69), то очевидно, что в общем случае

Рассмотрим преобразование

•изображающего числа произвольной функции G t ( A u Л2) с помощью матрицы

транспонированной по отношению к (5.71). Согласно (5.61), (5.62) преобразование

# 6 * (А , A ) ® ( £ * h = # f J X,(ff.. Кг, Kt)

f (,X)(K,, Кг, К3). связанную с Gl (Ai, Л2) соотношением имплика­

в задаче вопросы. Применяя преобразование (5.73) к набору функций А 1, Ли Аг, Л2, получаем

'0011 0001\ = # !* :, ■(*!+*,)],

ОНО ОНО 1 = # +

ООП ООП I = #к( К2,, - К г К , - К г ) ,

,0110 ото/ = # ( К г - К г + К г К г - К з ) .

Таким образом, справедливы соотношения

Лг— * - К г ‘ ( K i A - К з ) ,

Лг— ^Кг,

А\— уК\ • КгЛ~К\ • Кг,

Лг — >~К} • А л г А , • К г • Ал,

159

Например, последнее соотношение расшифровывается так: если местность холмистая, то либо применяются мины осколочного дей­ ствия и не применяются мины осколочно-фугасного действия, либо применяются только последние. Это ответ на первый вопрос.

Второй вопрос задачи имеет следующий смысл: каковы те при­ чины, которые вынуждают противника применять в данной местности только мины осколочно-фугасного действия? Чтобы ответить па этот

вопрос, применим преобразование (5.70) к функции ЛѴКз-А'з = Кі +

“ЬК2+ Кз-

Аі • А 2— *-Аі • Кг ‘ Кз-

Таким образом, если в каком-либо районе противник применяет только мины осколочно-фугасного действия, то это означает, что дан­

менных. Поэтому можно утверждать, что и в общем случае функции

Пусть дополнительно известно, что в данном районе нет других рот противника и что по крайней мере одна из названных рот находится в поле, т. е

Кроме того, известно, что рота автоматчиков никогда не сопровож­ дает роту пулеметчиков:

Допустим, разведчик, наблюдая за противником, заметил, что солда­ ты несли или пулеметы, или автоматы (он не мог уверенно опреде­ лить) и не было бронированного автомобиля, т. е. донесение развед-

1 0

чика представляется как

Па основании данных разведки (5.79) и априорных сведений о про­ тивнике (5.76) —(5.78) требуется установить, какие выводы можно сделать относительно видов рот противника, находящихся в поле.

строки с номерами t= 0, 6, 7 и столбцы с номерами /=4, 5, 6 состоят из одних нулей. В соответствии с этим изображающее число

= (0100 0000) = # ( K i -Кг-Кз).

6.МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ л о г и ч е с к и х

СИСТЕМ РАСПОЗНАВАНИЯ

ИСПОСОБЫ ОЦЕНКИ ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ

6.1.ВВЕДЕНИЕ

Для многократного решения однотипных задач рас­ познавания объектов или явлений на практике обычно приходится прибегать к построению систем классифика­ ции, или распознавания (гл. 1). Типичными примерами таких систем могут служить: система распознавания для прогноза погоды, система для распознавания истинных целей на фоне ложных, система контроля за состоянием сложной аппаратуры (с распознаванием типовых дефек­ тов) и т. п.

Как правило, для того чтобы распознавать незначи­ тельно различающиеся между собой объекты, необходи­ мо привлекать дополнительные признаки, и общее число классов (типов) объектов и их признаков может стать довольно большим. При этом отдельные группы призна­ ков оказываются логически зависимыми, другие — логи­ чески независимыми. Построение логических систем рас­ познавания объектов, содержащих большое количество классов и независимых признаков, и оценка эффектив­ ности таких систем связаны со значительными трудно­ стями.

В этой главе идея использования сокращенного базиса распространяется на логические системы с большим чис­ лом элементов; на конкретных примерах показаны осо­ бенности построения алгоритмов решения логических задач и реализации этих алгоритмов на ЭВМ. Разрабо­ тан общий подход к оценке эффективности логических систем распознавания объектов и применению метода статистических испытаний для нахождения значений по­ казателей эффективности системы. На примере построе­ ния системы распознавания для прогноза погоды показа­ но, как можно использовать основные идеи и аппарат алгебры логики для установления эмпирических законо-

162

мерностей, связывающих отдельные явления или процесс сы. Приводится решение ряда практических задач по­ строения и оптимизации логических систем распознава­ ния объектов.

6.2, РЕШЕНИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПРИ БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ ЭЛЕМЕНТОВ

Использование изложенных в предыдущей главе методов построения сокращенного базиса и решения ло­ гических задач существенно ограничивается объемом памяти и быстродействием современных ЭВМ. Так, на­

с изображающими числами, состоящими из Ю6 разрядов, и матрицами такой же размерности, практически не вы­ полнимы на современных вычислительных машинах. Вместе с тем для построения сокращенного базиса со­ вершенно не требуется перебирать все колонки полного базиса и проверять истинность булевых функций (5.39), представляющих наложенные на элементы Л4, . .., Ап; Ки . ■■, Кт связи, при всех возможных комбинациях зна­

чений истинности этих элементов. Вместо этого можно выписать только те колонки базиса Ь[Аі, ..., Л„; Кі, ...,

и перемножить функции /ф ..., /ф. Так как все эти функ­ ции должны быть истинны одновременно, то условия (6.1) можно записать в виде одного соотношения:

N

Е (А „ ...,АпК1, . . . , К т) = \ \ П ( А 1, ... , А п- К.........Кт) = \ і=\