Файл: Бызова, Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 95

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В отличие от (2.6'5), где в любом случае

величина

х0

линейно

зависит

от Я, здесь

при v < ^ l , т. е. при малом да или

при

 

малом

Я, величина х0 меняется как

квадрат

высоты. Однако

при

возра­

стании Я для фиксированного значения да зависимость х0

 

от Я

постепенно приближается

к линейной.

 

 

 

 

 

 

 

х0^хг,

Легко показать,

что при v < l , т. е. при малом да, когда

 

 

для линейного

источника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ] / ъН \ 2е

 

 

 

 

 

 

 

а для точечного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОВ1+А-

 

 

/ 3-4-2а

\ 3 / 2 + 0 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р0=

 

 

#

 

 

 

 

 

^

.

 

 

 

(2.81)

 

 

 

 

 

 

2V2*ayH>+«

 

[

 

2е

)

 

 

 

 

 

При \>>1, .когда x0~xw

, для линейного

источника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

-

 

^

-

 

/

^

Г .

 

 

 

 

<2 -8 2 >

а для точечного

 

™

 

2У ъВН

\

Uj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

21/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I U

 

Сравнивая

выражения

 

для

 

скорости

осаждения

при

v > 1

(2.71) —(2.72)

и (2.82) —(2.83),

легко

убедиться,

что

они

пол­

ностью совпадают, так что в этом случае для расчета

выпадений

безразлично, какой

схемой

задания

k{z) пользоваться, а

 

гранич­

ное условие полного поглощения при /C=const оказывается экви­

валентным условию (1.66) при k~z.

Напротив, при v <g 1 выраже­

ния

для

скорости

осаждения

(2.69) — (2.70)

и (2.80)—((2.81)

полу­

чаются существенно различными. В первом случае осадок форми­

руется

исключительно

за

 

счет

гравитационного

потока,

 

во вто­

ром— турбулентного. При

малых

значениях да в

первом

 

случае

скорость

осаждения

будет

сильно

занижена, а во втором — завы­

шена по сравнению с реальными

условиями.

 

 

 

 

 

 

Второй

случай,

когда

выражение

 

(2.73)

приобретает

простой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вид, имеет

место

п р и г ) ^ = — .

Хотя физической интерпретации это­

го условия

не

имеется,

при w-^-O оно приводится

к условию

пол­

ного отражения примеси, и выражение для

приземной

концентра­

ции

может» оказаться полезным для

сравнений. Основные

 

форму­

лы

в этом

случае

для линейного

источника

имеют вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q ехр

v

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q{x,

0) =

~2~~х~

 

 

 

 

 

 

(2.84)

 

 

 

 

'

 

 

V

 

«KUx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

 

 

 

Qw exp

 

 

 

 

 

 

 

pix)

=

~

—

 

—

.

(2.85)

 

 

F-

 

2\r

*KUx

 

 

 

Для

xQ

пригодно

равенство

(2.78),

где

хт

=2х.

В пределе при

v <

1,

х0~хт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

/~2

Q

 

_

 

 

(2.86)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П р и М > 1, X 0 = S J £ „

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9о = 2 / т г 5 HU3'2

'

 

 

 

 

 

 

2У*ВН

\ U)

 

 

 

2.2.5. Численные

решения

полуэмпирического

уравнения

диффузии

Численные решения полуэмпирического уравнения диффузии могут иметь большую ценность, поскольку они не ограничивают исследователя простейшими видами как профилей h[z) и U{z), так и граничного условия на поверхности земли. Та.кие решения •можно было бы использовать для разных целей. Во-первых, они позволяют выявить роль изменения того или иного 'фактора при фиксировании остальных в тех случаях, когда такой анализ не удается выполнить с помощью аналитических методов. Во-вторых,/

с помощью численного метода,

выбрав оптимальным способом на/

бор

определяющих

рассеяние примеси характеристик, можно бы­

ло

бы получить

безразмерные

универсальные характеристи/КИ

концентраций и выпадений, с помощью которых составить ме*о- дическое пособие для практического использования. Возможности численного метода ни для первого, ни для второго круга за|(1ач в настоящее время далеко не исчерпаны. В литературе опубликова­ ны результаты только двух циклов таких работ, которыеуяоаволяют тем не менее ощенить влияние некоторых характеристик.- < '

В работах Гисиной и соавторов

(1972)

и Джолова (1\|)7Л)'лри

решении уравнения

(2.51) использовались

профили скорости вет­

ра

и коэффициента

турбулентного

обмена, полученными Бобыле­

вой,

Зилитинкевичем

и Лайхтманом

(см. Зилитинкевш,• 1970) из

замкнутой системы

уравнений для

стационарного

т\|рбуленггаого

температурно-стратифицированного

пограничного

сл|С|я ;.ап»мййфе;-

ры. Внешними параметрами задачи являются параметры .погра­ ничного слоя атмосферы — число Россби Ro и параметр стратифи­ кации р, (определения см. в гл. 3); высота источника ; # - ^ ско-

57

рость гравитационного оседания примеси до варьировались в некоторых пределах. Получена зависимость приземной концент­ рации примеси и некоторых ее характеристик (х0, q0) от высоты источника и скорости оседания частиц при различной стратифи­ кации. Эти бесспорно интересные результаты, однако для практи­ ческих применений по ряду причин пока не пригодны.

М. Е. Бе'рляндо'м и соавторами (1964а)

уравнение

(2.51)

ре­

шалось при задании логарифмического профиля

ветра

(1.62)

и

k(z) по схеме Юдина—Швеца (линейный

рост (2.60)

до

высоты

h и постоянство выше h) при граничном условии

(2.33).

Система

независимых безразмерных параметров этой задачи состоит из величин

 

 

а = _ * 1 _ 1

J» , £о f

Ц_

 

>

( 2 . 8 8 )

 

 

y.vt

kx

h

 

L

kji

 

 

где zQ — шероховатость, ко — значение

k(z)

при 2 = 0 .

 

Параметр

а соответствует

параметру

 

устойчивости

при­

земного слоя атмосферы при задании

изменения k(z)

с вы­

сотой типа схемы Будыко (Гандин

и др., 1955), параметр

ш//г,—

параметру

v

(для полной

аналогии

с (2.59)

следует положить

v =

при Я>/г) . Параметр

—

позволяет

в некоторой

степе-

kxh

 

 

 

h

 

 

 

 

 

ни распоряжаться профилем ветра, а параметр Н/h — регулировать

высоту источника относительно высоты излома k(z).

Последний

параметр

системы (2.88) представляет отношение k(z)

при 2 = 0 и

при z=h.

Величине я 0 естественно приписать смысл коэффициента

молекулярной диффузии в случае гладкой границы. Для шерохо­

ватой можно принять

ХО = И У * 2 0

или ио=Л|20 ,'тогда этот

параметр

совпадает с 20 //г. В более общем

случае

к

системе

параметров

(2.88) следует добавить параметр граничного

условия

bg.

Из уравнения (2.51) и граничных условий следует,

что безраз-

мерные

параметры

решения — , —-— и —

—должны быть

:

 

 

 

Н

Q

 

Q

 

 

 

функциями безразмерных параметров задачи (2.88).

 

 

•'.Численный

расчет

в работах

Берлянда

и

соавторов

(1964а)

б ы л ^ й полнен

для набора

параметров,

которому соответствует

а='1''44,:

1%. =0,35 м/с, при 2 0 = 1 см. Для

h

было принято

два ва­

рианта — -50 и 100 м, для каждого из этих

вариантов

принимал­

ся, некоторый

набор

значений Я

(100, 160,

200

и 250 м)

и до (0;

0/05 'м/с и д'алее до 0,50 м/с через каждые 0,05 м/сек).

Источник

считался'Утфчечньш

при

условии, что коэффициент

поперечной

диффузии составляет k^U (z), откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.4

 

Значения x0jH

 

и sH*

в зависимости от ч при hjzQ

= 5-Ю3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н = 2Л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

. . .

О

0,5

 

1,0

 

1,5

2,0

 

2,5

 

3

 

3,5

4,0

4,5

5,0

x0jH

. .

. 21,5 19,5

 

18,0

16,0

15,0

 

13,5

 

12,5

 

12,0

11,0

10,0

9,0

sH*

. . .

125

147

168

190

210

228

248

 

266

283

299

313

 

 

 

 

 

 

 

 

Я=ЗЛ

 

 

 

 

; .

 

 

 

v

. . .

0,75

 

1,5

•

2,25

3,0

 

3,75

 

4,5

 

5,25

6,0

6,75

7,5

хй\Н

. . .

29,5

26,0

22,6

18,0

 

16,8

 

14,6

 

13,6

12,7

12,0

10,7

sH2

. . .

144

169

200

240

250

300

330

352

 

378

 

402

 

 

 

 

 

 

 

 

Я = 4 Л ."

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

. . .

1,0

 

2,0

 

3,0

4,0

 

5,0

 

6.0

 

7,0

8,0

9,0

10,0

x0jH

. . .

34,0

32,5

26,5

22,0

 

20,0

 

—

 

—

13,6

13,0

'12,0

s №

. . .

118

172

196

220

236

 

—

 

—

420

 

450

 

480

 

 

 

 

 

 

 

 

Я=5Л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

. . .

1,25

2,50

3,75 5,00

6,25

—

 

—

—

—

—

хй\Н

. .

•

42,0

34,0

29,5

24,7

 

22,0

 

—

 

—

—

—

-

s№

. . .

162

200

237

275

305

 

_

_

 

_

_

_

Результат получен в виде

величины

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з { х ) = 2 Щ 1 0 1 д ( х ) 1

 

 

 

 

 

{ 2 9 0 )

пропорциональной

концентрации,

максимального

значения

'$ и его

расстояния до проекции источника Хо.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения

х0/Н и sH2

в зависимости

 

от Н/h и

v =

Aj/z

ПрИВе -

дены в табл. 2.4 и 2.5. Влияние параметра -z0lh сказывается

в том,

что

при

одинаковых

H/h

и

v значения

х0/Н

и sH2

для

случаев

Л = 50 м и /г =100 м не совпадают.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Берляндом

и соавторами (1964а;

19646)

предложены

соотноше­

ния подобия, позволяющие расширить диапазон значений пара­ метров, для которых был выполнен численный расчет. Эти соот­

ношения,

выраженные

через

набор

безразмерных

параметров

(2.88), имеют вид (индексы (1) и

(2)

относятся к

двум слу­

чаям) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для линейного

источника

 

 

 

 

 

 

 

 

q«\x,

z,

w)=

г><2> - /а,

х;

№>

\

;

(2.91)

 

-^<2>

—

z ; ^ w

 

при Оу

—2k0X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z><2>

ГТ-

 

(п

 

№

\

 

^

X , z

,

^

^

y

^ {

^

x

, X t

^

: .

(2.92)

59

Смотрите также файлы