Файл: Бете, Г. Теория ядерной материи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 66

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

192 Чаешь II. Количественная теория ядерных сил

в нашем случае мезона. Из опыта известно, что спин ic-ме- зона равен нулю. Релятивистским волновым уравнением для такой частицы с конечной массой покоя т является уравнение Клейна — Гордона

 

 

^ + ^

[(£ -

V)" -

(/нс'-)-1 О = 4ц,,

 

(18.2)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е = 1Ь~,

 

 

(18.3)

а величина р в этом случае пропорциональна

плотности

нуклонов. В свободном пространстве V=0 . Для

стати­

ческого мезонного поля,

согласно (18.3), мы должны поло­

жить

Е = 0.

Далее,

если рассматривать в качестве

источ­

ника

поля

точечный

нуклон,

то уравнение

Клейна —•

Гордона принимает

следующий

вид:

 

 

 

 

™

:^')Ч

= 4 в ^ ( г ) ,

 

(18.4)

где о обозначает дираковскую о-функцию, a g l — постоян­ ную, аналогичную заряду электрона в электродинамике..

Решением этого уравнения является функция

Ф = - ^ е х р [ - ( ? > ] ,

(18.5)

а потенциал, действующий на второй нуклон, дается выра­ жением

 

V = gJj,

(18.6)

где g l и g2

— эффективные нуклонные «заряды»,

или по­

стоянные

связи.

 

Изложенная здесь скалярная мезонная теория

Юкавы

приводит к требуемому значению радиуса действия ядер­ ных сил при массе мезона, равной массе тг-мезона, изме­ ренное значение которой составляет 273 массы электрона. Это дает ft/mc = 1,4- 1(Г1 3 см. Эффективный радиус действия ядерных сил в синглетном состоянии равен приблизительно 2,2 Ытс, если взаимодействие имеет «форму Юкавы»,

даваемую

формулой (18.5). Его значение

примерно

2 , 6 - Ю - 1 3

см, что несколько больше наблюдаемого

значения

§ 18. Краткий очерк мезонной теории ядерных сил

193

для эффективного синглетного радиуса; различие обычно приписывают эффекту высших приближений, в которых нуклоны могут одновременно обмениваться двумя или более мезонами. Так как в этой теории ядерная частица не меняет своей природы (т. е. заряда), то силы взаимодействия ней­ трона с нейтроном, нейтрона с протоном и протона с про­ тоном одинаковы. Однако эта теория не объясняет обмен­ ного характера ядерных сил, хорошо установленного на основании опытов по рассеянию при больших энергиях (см. § 16) и имеющего существенное значение для объяс­ нения насыщения ядерных сил (см. § 15). В этой простей­ шей форме теория не объясняет также ни спиновой зависи­ мости сил, ни наличия нецентральных сил. Поэтому теория должна быть видоизменена по ряду направлений.

1. ЗАРЯЖЕННЫЕ И НЕЙТРАЛЬНЫЕ МЕЗОНЫ; СИММЕТРИЧНАЯ ТЕОРИЯ

Так как мезоны, впервые обнаруженные в космических лучах (|д.-мезоны), были электрически заряжены (положи­ тельно или отрицательно), то была развита теория, в кото­ рой считалось, что силы переносятся заряженными мезо­ нами. Согласно этой теории, могут иметь место следующие реакции:

P^L" + TC+ или

р + и'.

(18.7)

Таким образ.ом, протоны и нейтроны могут превращаться одни в другие посредством испускания или поглощения положительных и отрицательных мезонов. Частицы 1 и 2 могут взаимодействовать, например, по следующей схеме:

ру-.>п1 + *+ , п.2 + * + — > р 2 .

(18.8)

Это взаимодействие имеет то преимущество перед рассмот­ ренным ранее взаимодействием, связанным с нейтраль­ ными мезонами, что оно дает обменные силы между ней­ троном и протоном. Однако очевидно, что взаимодействие (18.8) может происходить только между протоном и ней­ троном и не может иметь места между двумя одинаковыми нуклонами. Это противоречит опыту и исключает поэтому теорию заряженных мезонов. В связи с этим еще задолго

13 Г. Бете и Ф. Моррпсон

194 Часть П. Количественная теория ядерных сил

до открытия нейтральных мезонов была развита симметрич­

ная мезонная

теория.

 

Открытие

нейтральных мезонов

и факт зарядовой

независимости ядерных сил, который в настоящее время согласуется со всеми ядерными данными, дали основания

применению симметричной

мезонной теории (Кеммер,

ГЭ39 г.), согласно которой

в переносе сил участвуют как

положительные и отрицательные, так и нейтральные ме­

зоны, описываемые

тремя волновыми функциями ф,, ф2

и ф3 . В этой теории

существуют как силы взаимодействия

нейтронов с нейтронами, так и протонов с протонами, причем они равны друг другу.

Эта теория лучше всего формулируется при помощи понятия изотопического спина. Уравнение (18. 2) превра­ щается теперь в систему трех уравнений соответственно трем зарядовым типам мезонов с волновыми функциями фа :

^ - ( f j t . = 4 ^ ( r ) ,

(18.9)

где операторы ха действуют на зарядовую волновую функ­ цию нуклона. Операторы ха выбираются так, чтобы испу­ скание (или поглощение) заряженных мезонов происходило согласно схеме (18.7) и чтобы, кроме того, имело место испускание нейтральных мезонов в следующих реакциях:

Z , о П 8 Л ° )

Мы будем требовать также зарядовой независимости, т. е.

чтобы | х |3

и %г были

интегралами движения.

Рассмотрим реакцию (18.10), содержащую нейтраль­

ные

мезоны.

Обозначим

оператор

иг ,

соответствующий

этому

случаю,

через

t 3 . Тогда оператор

х3 должен остав­

лять

протон

протоном

и нейтрон нейтроном

 

 

 

.

,

 

/0\

(18.11)

здесь

мы

использовали

зарядовые

волновые функции

в соответствии

с формулой

(15.13).- Коэффициенты в фор-

§ 18. Краткий очерк мезонной теории ядерных сил

195

мулах (18.11) не определяются только сохранением заряда; но так как мы хотим обеспечить выполнение зарядовой независимости, то можем выбрать их, записав

Ь = ^ = (о _ ° ) ,

(18-12)

и t z будет сохраняться. Реакции (18.8) мы должны пред­ ставить при помощи остальных двух компонент" оператора: хх и г2 ; поэтому должны иметь место следующие соотношения:

^

= 0 ,

х,1,п = с Л ,

( 1 8 л 3 а )

где постоянные сх

и с2

остаются в нашем

распоряжении.

Эти операторы можно выразить в виде линейных комбина­

ций операторов

чх

и ъ у

(тождественных

со спиновыми

матрицами Паули

ах

и оу;

см. § 15)

 

 

 

4 - c i

2-

C l \ 0 0

 

 

 

 

 

z

Со

0

о\

( 1 8 Л З б >

 

 

 

1

о)'

 

причем необходимо еще выбрать постоянные. Мы сделаем это так, чтобы квадрат оператора полного изотопического спина 1112 имел неизменные собственные значения. Если мы запишем

и

примем Ы

2

=

4 + 4 + Ч

=

4

+

К

 

)

(18.14)

 

 

 

 

 

 

 

-с., +V 2

 

 

 

 

 

 

 

 

C l = c2

= ] / 2 ,

 

 

(18.15)

то

все условия

будут

выполнены. Заметим, что этот выбор

соответствует

выбору

комплексных

осей в

плоскости ху

в

пространстве

трех

операторов

изотопического

спина

х = (?х,

ху, t z ) . Так как в этом

пространстве

только

ось z

имеет

физический смысл,

 

то

такой выбор допустим;

13*

196 Часть II. Количественная теория ядерных сил

он означает, что скалярное произведение двух векторов t следует определить в виде

отличающемся от обычного вида записи скалярного про­ изведения при вещественных ортогональных осях

Появление в формуле (18. 15), постоянной ]/2, суще­ ственно связанной с требованием нормировки для | х |, обеспечивает взаимодействие заряженных мезонов (кото­ рые испускаются только одним из типов нуклонов для каждого знака заряда') с нуклонами с той же интенсивно­ стью, что и взаимодействие нейтральных мезонов (которые могут испускаться как нейтроном, так и протоном). Наи­ более интересной особенностью симметричной теории яв­ ляется то, что, как можно видеть из формулы (18.12), нейтральное мезониое поле нейтрона равно и противо­ положно по знаку нейтральному мезонному полю протона.

Потенциал взаимодействия между двумя нуклонами

принимает теперь

вид

 

V ( r i ;

. ) = - ^ e x p ( - . r g - c > r , , ,

(18.16)

где индексы i и

/ относятся к двум взаимодействующим

нуклонам. Это взаимодействие является скаляром в про­ странстве изотопического спина и поэтому удовлетворяет требованию зарядовой независимости. Для этой цели и создавалась симметричная теория.

Из выражения (18.16) в случае скалярных мезонов легко видеть, что я-мезон не может быть скаляром, так как значение ъх-хг, даваемое табл. 10, меняет знак, когда Т меняет свое значение на 1 вместо 0. Как известно, силы взаимодействия протона с протоном в синглетном состоя­ нии являются силами притяжения и поэтому силы взаимо­ действия нейтрона с протоном в основном состоянии дей­ трона были бы в этой теории силами отталкивания, что является абсурдом.

2. СКАЛЯРНЫЕ И ПСЕВДОСКАЛЯРНЫЕ МЕЗОНЫ"

Из прямых экспериментов известно, что тс-мезон имеет спин нуль. Поэтому его волновая функция имеет только одну компоненту. Но скалярная теория, как излагалось

§ 18. Краткий очерк мезонной теории ядерных сил

197

выше, приводит к абсурдному результату. Остается только одна возможность для теории, и, чтобы рассмотреть ее, мы должны ввести новое физическое понятие, понятие внут­ ренней четности.

Внутренняя четность. Понятие внутренней четности является распространением понятия четности, (см. §8) в тео­ рии элементарных частиц. При выводе формулы (14.11) неявно предполагалось, что при инверсии координат про­ странственная волновая функция меняется только в силу

замены rk—>—rk,

так что ф( — rh)=Kф(r,J

[см. формулу

(14.9)]. Но так

как фаза волновой функции

не является

непосредственно измеримой величиной, то знак волновой функции может при инверсии измениться так же, как знак координат. Квадрат модуля волновой функции или отно­ сительные фазы нескольких волновых функций, т. е. наблю­ даемые величины, не меняются от такого изменения знака. Если волновые функции всех частиц одинаковым образом меняются при отражении, то изменение знака волновой функции является чисто условной возможностью. Но если система содержит частицы разного типа с различным пове­ дением волновой функции при отражении, то такое внут­ реннее изменение знака волновой функции при инверсии приобретает существенное значение. Для частицы, описы­

ваемой однокомпонентной волновой функцией,

имеются

две возможности

 

Ф ( - г , ) = ± Я ф ( г , ( ) ,

(18.17)

где К — постоянная, определяющая пространственное по­ ведение волновой функции при отражении. Если в формуле (18.17) имеет место знак «+», то частица называется ска­ лярной; если же имеет место знак «—», то частица назы­ вается псевдоскалярной. Это различие имеет значение только тогда, когда число или тип частиц, образующих систему, может меняться, так как знак полной волновой функции системы несуществен. В частности, если система меняется вследствие образования или исчезновения частицы с дан­ ной внутренней четностью, то могут наблюдаться явления, зависящие от внутренней четности. При таких изменениях пространственная четность системы после испускания или поглощения частицы должна компенсировать связанное с этим изменение внутренней четности.

Смотрите также файлы