Файл: Белостоцкий, Б. Р. Тепловой режим твердотельных оптических квантовых генераторов.pdf

где qn определяется соотношением [3-84].

При адиабатическом нагреве распределение температуры тіо сечению активного элемента совпадает с распределением мощности тепловыделения q{r{) (см. гл. 3). Тогда соотношения (6-23) упро­ щаются:

J41

где A f — усредненный по объему нагрев к моменту времени t, qr =

Г

= 7Г j Q(0 rdr-

О

При параболическом распределении источников тепловыделения

радиальная зависимость напряжений определяется следующими соот­ ношениями:

между центром и боковой поверхностью. Характер распределения температурных напряжений (6-27) по сечению -цилиндрического стержня при Ь>\ иллюстрируется рис. 6-2.

Как следует из (6-27), тангенциальная и осевая составляющие напряжений изменяют знак в точках r = R lV 3 и r=RlV~2 соответственно. В области 0 ^ r < R / V 2 при b> 1 стержень подвергнут про­

дольному сжатию, а при R /}f 2< r^.R — продольному растяжению. Радиальное напряжение сжимающее во всей области 0^г=£:£. Мак­ симальное по абсолютной величине значение напряжений равно;

агЕ ■ _ b — 1 °ыакс = 1 — V ДГ b + 1 ’

Проведем численную оценку возникающих напряжений для стек­ лянных стержней а т—1,02- ІО“ 5 К-1; £=6,98ІО5 кгс-см~г, ѵ=0,225. При трехкратном перепаде мощности тепловыделения (Ь=3; 0,33) и усредненном по объему адиабатическом нагреве АТ—7 К величина Омане составляет 32 кгс-см~г.

■Величина термоупругих напряжений, возникающих в активных элементах, оценивалась по экспериментально определяемому градиен­ ту температуры в работах [Л. 6-9, 6-10]. По данным [Л. 6-10] в руби­ новых стержнях температурный градиент 10 К -ел -1 вызывает на­ пряжения 100 кге • см~г. В работе {Л. 6-9] приведены 'следующие зна­ чения возникающих напряжений; 120 кге-см~г для рубина и 25 кге ■см~2 для стекла.

Как следует из (6-24), величина максимальных напряжений при заданной зависимости q(r) пропорциональна наибольшему значению lqR—q(r)] и не зависит от размеров стержня. На примере парабо­ лического распределения видно, что напряжения одинаковы в стерж­ нях различного диаметра при условии постоянства усредненного

142

перепада мощности тепловыделения но сечению. Так как характер распределения накачки зависит от радиуса стержня, влияние раз­ мера поперечного сечения при прочих равных условиях существенно для величины и распределения возникающих напряжений. На рис. 6-3 приведено радиальное распределение осевых напряжений в полиро­ ванных цилиндрических стержнях из рубина с концентрацией ионов хрома 0,03%. Расчет напряжений проводился на основании данных по радиальной зависимости мощности тепловыделения при изотроп-

•»

ной накачке (см. § 1-1). Из данных рис. 6-3 следует, что максималь­ ные температурные напряжения в стержне радиусом 0,28 см при­ мерно в 3 раза выше, чем у стержней радиусом R —1 с и і. Уменьше­ ние напряжений с увеличением радиуса стержня связано с более однородным распределением источников тепловыделения.

6-3. ЧАСТОТНЫЙ РЕЖИМ

В частотном режиме существенное влияние на величину темпе­ ратурных напряжений оказывают процессы теплообмена и теплопро­ водности. Для цилиндрических стержней радиальные и тангенциаль­ ные напряжения в плоском деформированном состоянии для ш-го цикла при произвольном распределении источников тепловыделения определяются следующими соотношениями [Л. 6-6—6-8]:

Л = 1

00

1+ Т - Х

г1

(6-29)

143

n=1

Аналогичным образом определяются компоненты деформаций:

n = 1

При адиабатическом нагреве за импульс накачки и равномерном по объему тепловыделении напряжения определяются в соответ­ ствии с (3-39) следующими соотношениями:

n=l

144

Зависимость радиального распределения напряжений в стеклян­ ном стержне (R=0,4 см; а= 4 -10 ~3 сліг -сек~1; тП= 10_3 сек; /= = 1 гц, Ві=2) от т в момент окончания действия импульса накачки при однородном тепловыделении приведена на рис. 6-4. Как следует из рис. 6-4, напряжения растут с увеличением т. Вследствие адиабатичиостн нагрева за импульс накачки формирование температур­ ного поля происходит во время между импульсами. В течение пер-

Рнс. 6-4. Зависимость величины напряжений от т.

вых периодов работы генератора температурный градиент относи­ тельно мал. С увеличением т температурный градиент возрастает, достигая максимального значения в квазистациоиарном режиме. В это-м случае

P'nfl — e 4

145