Файл: Садовников, В. И. Потоки информации в системах управления.pdf

Матрица А — матрица смежности графа G [Л. 4]. Число дуг, заходящих в вершину лц, называется степенью полузахода вершины лц и обозначается через и~і. Число дуг, исходящих из вершин Хі, называется степенью полуисхода вершины лц и обозначается через и+і.

вершине соответствует столбец матрицы А, все элемен­ ты которого равны нулю. Если некоторая вершина явля­ ется выходом, то ей соответствует строка матрицы А, все элементы которой — нули.

В соответствии с [Л. 4] путем в графе G называется последовательность дуг, в которой конец предыдущей дуги совпадает с началом последующей. Путь, у кото­ рого начальная и конечная вершины совпадают, назы­ вается контуром графа. Длина пути определяется как число дуг, образующих этот путь. Длина пути обозна­ чается через р(Хі, Xj).

Рассматривается граф без контуров. Множество вхо­ дов графа G обозначается через Хо.

Для того чтобы ввести следующие определения, выбирается некоторая вершина графа Xj, не являю­ щаяся входом, т. е. Xj ф Х 0, и определяются все пути, ведущие из Х0 в Xj. Длины этих путей в общем случае могут не совпадать.

Из всех путей, ведущих из Х0 в Xj, выбирается путь с наибольшей длиной. Длина этого пути называется

вается граф без контуров, то каждая вершина имеет единственный порядок. Порядок каждой вершины гра­ фа G определяется в соответствии с алгоритмом, при­ веденным в [Л. 102]. Число вершин порядка k обозна­

чается через |x|=lfc. Очевидно, что

Г

Хк= п, где п — число вершин графа G.

k= о

Если провести перенумерацию вершин графа G, то можно получить некоторый граф G*. Перенумерация

134

состоит в следующем. Вершины нулевого порядка нуме­ руются числами натурального ряда от 1 до Ко] вершины

расположения в первых Ко строках и столбцах номеров

и, наконец, в последних Кг'строках и столбцах — номе­ ров вершин порядка г. Утверждается и доказывается, что матрица А* эквивалентна матрице А и имеет тре­ угольную форму [Л. 27].

Алгоритм триангуляции информационной матричной модели состоит в следующем.

1. Перенумеровать строки матрицы А, начиная с пер­

4.Проверить наличие контуров в графе G. Если контур обнаружен, то процесс прекратить. Если конту­ ров нет, то перейти к п. 5.

5.Определить порядок каждой вершины графа, на­ чиная со входов (вершин нулевого порядка). Пусть число вершин порядка k равно Ки и максимальный по­ рядок вершины равен г.

6.Пронумеровать вершины нулевого порядка в про-

извольной последовательности числами натурального

0117 0394 0398 0413 0494 0495 0509 0733 1078

Ри? . 2-1.

135

Рис. 2-2.

ряда от 1 до Ко\ продолжив этот процесс и пронумеро­ вав последние г вершин числами от п— до п, получим граф G*.

7. Построить матрицу смежности А* графа G*. Пусть, например, задана матрица А (рис. 2-1). Этой

матрице соответствует граф, изображенный на рис. 2-2. В соответствии с алгоритмом проверяется наличие кон­ туров в графе и определяется порядок вершин. Входы 0413, 0394 образуют множество Х0; вершины 0398, 0494, 0495, 0509—множество Хи поскольку пути максимальной длины, ведущие из Х0 в Хи имеют длину, равную еди­

Рис. 2-3.

136

2-3. Формализованный метод (построение автоматизированной системы)

Внастоящем параграфе рассматривается метод ана­ лиза потоков информации, опирающийся на результаты,

полученные в § 1-4 [Л. 48, 72, 73].

Всистемах организационного управления предпола­ гается два вида деятельности: 1) собственно управление (принятие управляющих решений и организация их исполнения) и 2) сбор и подготовка информации, на

основе которой осуществляется собственно управление. В неавтоматизированных системах оба вида деятель­ ности осуществляются людьми — операторами системы (директором, управляющим, диспетчером, оператором некоторого агрегата и т. п.). Для описания этого явле­ ния используются понятия активного и пассивного отно­ шений между компонентами потока информации и опе­ раторами системы. СК, используемые оператором для принятия решений, активны относительно этого опера­ тора, а компоненты, вычисляемые оператором (возмож­ но, переписываемые с прибора или из документа) и не используемые им для управления, пассивны относи­ тельно этого оператора. Отчетные данные, выдаваемые по регламентированному свыше списку, ревизия кото­ рого признана недопустимой, считаются активными относительно некоторого фиктивного оператора.

Пассивные отношения могут быть использованы для расчета загрузки операторов пассивной работой, для рационализации работы операторов и для расчета эффективности перехода от существующей информа­ ционной системы к автоматизированной системе.

По отношению к вычислительным процедурам СК

компонент, которые выдаются системой; промежуточ­ ные — результаты переработки исходных, которые ис­ пользуются для вычисления внешних компонент, но сами из системы не выдаются. При выдаче из системы внешние компоненты могут объединяться в группы определенного функционального назначения — функцио­ нальные результаты. Совокупность исходных и внешних компонент составляет информационный базис системы, который не зависит от программ переработки информа­ ции, а определяется функциями системы.

137