Файл: Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами.pdf

где

/я5_хЫ = Ж {|i[s]// s_i} =pms_i;

Qn,i—l ld = Q ff[l—QgpCQp.s—i +pTQs-p)_ 1pTQS']—

Для их нахождения обратимся к выражению (1. 193). Первую условную плотность получаем из известной P(h[s]).

имодели объекта

Я(уЫ/р.Ы,?мЫ) = ex p j—-i(y[s]—G?M[sl—

10»

Р а з д е л 2

СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ С ПАССИВНЫМ НАКОПЛЕНИЕМ

ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ АСУ ТП С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

2. 1. РАЗДЕЛЕНИЕ ЗАДАЧ НАКОПЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Как отмечалось в разделе I, при исследовании ряда задач дуального управления линейными объектами с квадратичны­ ми критериями качества было замечено, что алгоритмы уп­ равления можно разделить на две части: вычисление оценок и управление по оценкам. Указанное обстоятельство позво­ лило высказать предположение [2 . 1—2 . 3], что и в других системах возможно разделение задач синтеза на две: синтез алгоритмов управления в предположении, что параметры р заданы, и синтез алгоритмов вычисления текущих статистиче­ ских оценок т параметров р с целью последующего их ис­ пользования в алгоритме управления. В соответствии с двумя выполняемыми функциями (управление и изучение объекта) представим управляющее устройство УУ (рис. 2. 1) в виде совокупности двух связанных блоков: собственно управляю­ щего блока УБ и вычислительного устройства ВУ, вычисляю­ щего оценки т.

Укажем следующие пути синтеза алгоритмов:

1)Независимый синтез УБ и ВУ [2. 1, 2. 2, В. 16].

2)Поэтапный синтез. Вначале находится алгоритм УБ, затем проводится синтез ВУ с учетом того, как оценки т ис­ пользуются для управления [2. 2, В. 16].

Оптимальные текущие оценки m*s (для дискретного вре­ мени) определяются, например, методом, изложенным в [2. 4], из условия минимума по р математического ожидания функции потерь

111

Особенность состоит в том, что оценки т* находятся из ус­ ловия близости действительного и предсказанного выходов объекта, а не из близости оценок и параметров.

3)Поэтапный синтез. Вначале решается задача иден­

тификации (находится алгоритм ВУ), затем синтезируется УБ, причем задача второго этапа сводится к задаче стохасти­ ческого управления обычно уже нелинейной системой, вклю­ чающей объект и вычислительное устройство ВУ. Указанные два этапа выделяет И. А. Богусловский [2. 7] при исследова­ нии стохастического оптимального управления инерционны­ ми объектами с сосредоточенными параметрами. На первом: этапе выводятся уравнения для достаточных координат, а на втором — используются рекуррентные уравнения Веллмана, независимыми переменными в которых служат достаточные координаты. По существу, этой же идеологии мы придержи­ вались при изложении в подразделе 1 . 2 метода информаци­ онных координат для распределенных систем с запазды­ ванием.

Наиболее простым является путь полностью независимого синтеза УБ и ВУ. Такой подход оказался конструктивным и позволил получить ряд помехоустойчивых алгоритмов для типовых объектов с запаздыванием [2. 6]. В частности, бы­ ла решена задача синтеза близких статистически оптимальных систем управления [2. 6, В. 16]. Однако во многих случаях это путь приближенного решения, и полученные таким об­ разом алгоритмы требуют дополнительного исследования.

Позднее были сделаны шаги в направлении строгого ре­ шения проблемы разделения задач управления и накопления информации. Важный вклад был внесен В. И. Иваненко [2. 7, 2. 8], который установил достаточные условия приво­ димости систем к разомкнутым для одного класса стационар­ ных случайных объектов с конечной памятью (в общем слу­ чае нелинейных), а также условия распада функционала ка­ чества, при которых допустима одношаговая оптимизация, Условия разделения задач для линейных динамических объ­ ектов с аддитивными возмущениями и помехами измерения даны в [2. 9]. Хорошо известен также полученный в послед­ ние годы в теории стохастического оптимального управления результат решения линейно-квадратических задач — так на­ зываемая теорема разделения [2 . 10—2 . 12 ]. Было. установ-

112

лено, что для линейных систем, описываемых обыкновенны­ ми дифференциальными (или разностными) уравнениями, при аддитивных гауссовых помехах оптимальное по квадратиче­ скому критерию качества управление представляет собой де­ терминированное управление по оценкам фазовых координат.

Ниже описаны достаточные условия разделимости задач накопления информации для более общих математических моделей объектов, в том числе для нелинейных нестационар­ ных объектов с чистым запаздыванием и распределенными параметрами, для объектов, описание которых задано услов­ ными плотностями вероятности, а также для негауссовых за­ конов распределения и для неаддитивных помех. Предвари­ тельно сделаем два замечания.

Замечание 1. Полный рискР^т^при оптимальном управле­

нии и* (v) на оставшемся интервале времени (непрерывного или дискретного) vs [f, Т] зависит от состояния объекта q{x, t) в момент t, в общем случае от предыстории управления, w(Tl)/7Je [0, 2] и от объема информации о неизвестных пара­ метрах р, которая накоплена к моменту t и содержится в апо­

стериорной плотности вероятности РДр.) или Ps.(p-),s

ДР

Дефицит, полезной информации при задании плотности Р*(|а) будем измерять разностью

Д /,=Я (,>Г)[д(т)),

Замечание 2 . Из зависимости .РДц.) от и еще не следует дуальность управления. Можно привести пример, когда Я/(р) зависит от и и вместе с тем дуального управления нет, необ­ ходимость в накоплении информации с точки зрения задан­ ного критерия отсутствует.

Пусть объект задан уравнением

? ( 0 = [Ч О -н (0 1г'Н-+Л(0 .

где р — случайная величина;

h(t) — центрированная помеха с независимыми значе­ ниями;

%,{t) — контролируемый вход;

Wt=q{t).

Плотность Р} (р) зависит от и, в частности, с ростом ошибки

вариантен относительно Pt (р). Согласно принятой в [В. 16] терминологии, р в данном примере относится к несуществен­ ным неизвестным параметрам. Если же X — неконтролируемая случайная величина, оптимальное управление является ду­ альным. То же самое имеет место при некоторых другие функциях потерь.

Таким образом, при рассмотрении вопроса о разделении задач накопления информации (идентификации, оценки функ-

114;