Файл: Булычев, В. Г. Механика дисперсных грунтов.pdf

например, что всякая сообщенная песчаному грунту

внешняя

нагрузка сразу же сообщается его скелету. Известно

также,

что при усыхании водонасыщенный песчаный грунт мало

из­

меняется в объеме и почти сейчас

же

насыщается

воздухом,

т. е. из двухфазного состояния переходит в трехфазное.

Эта

же модель объясняет и то обстоятельство, что

мелкозернис­

тые жесткие грунты, прекрасно выдерживая большую

внеш­

нюю нагрузку, чрезвычайно быстро теряют "связность"

при

контакте со свободной водой. Если для размыва

глинистых

грунтов с поверхности требуется много времени и

значи­

тельные скорости, то песчаные грунты, наоборот,

разжижа­

ются и становятся легкоразмываемыми при очень

малых

скоростях движения воды и в самое непродолжительное

вре­

мя. Разницу в поведении глинистого и песчаного

грунтов

под нагрузкой поясним цифровыми примерами'1.

Пусть обе модели, представленные на рис. 62 и 63,

име­

ют следующие размеры: высота

і =

20

см,

поперечное

сечение поршня у трубки

Г U} -

200

см^,

диаметр

d =

0 ,0 1 см.

Предположим, что степень жесткости пружины пер­

вой

модели характеризуется

коэффициентом

К

и что

для

сжатия пружины на

0,1 см

требуется

1

кГ.

Тогда

реакция

F пружины (в

кГ)

может быть вычислена по формуле

F = K d б .

(76)

Стержень второй модели длиной 20

см

имеет

поперечное

сечение,

равное

10

см ^, и его модуль упругости

равен

Е

~ 1 0 ° кГ/см^.

П р и м е р

к

п е р в о м у

с л у ч а ю .

Если

на­

грузка на поршень первой модели

Р = 2 jcT,кГ

то,

приняв

для воды

капиллярную постоянную

О.

-

77

кГ/см,

мы мо-

------

тг-

1 О6

ра­

жем на основании формулы Лапласа (20)

вычислить тот

диус

R

вогнутого

мениска

в трубке

Г

,

который соответ­

ствует реакции пружины после снятия нагрузки с поршня:

Р

_ І а

Отсюда

и

R

І ы а

Р =

(77)

Р

R

=

2 .

2 0 0 . 7 7

= 0 ,1 5 4

мм,

2

. іб В

т. е. радиус мениска

будет примерно в

3

раза

больше

ради­

уса трубки

Г .

П р и м е р

к о

в т о р о м у

с л у ч а ю .

Пред­

ставим себе

далее, что на поршень

модели с

капиллярным

давлением

Рк =

2

кГ/см

2

вновь

положена

"^qq— = 0 ,0 1

нагрузка

Р\

= 1

кГ.

В этом случае

поршень

останется

ное 2 кГ, и только мениск станет более плоским,

изменив

радиус кривизны

R на некоторый новый

который

согласно формуле

(77) будет равен:

R

=

JL'- g.QO.;. 11., = 0 ,3 0 8 мм.

1

1 . ІО®

Ъ ,=

-§~ =

0,01 -

= 0 ,0 0 5 кГ/см2 .

П р и м е р

к

т р е т ь е м у

с л у ч а ю .

Если

на поршень модели положить нагрузку

Р = 50 кГ, то

не­

трудно предсказать,

что произойдет с

моделью после

снятия

этой нагрузки.

ки Г , т. е. когда

R M =

—^—

= 0 .0 0 5 см.

По

формуле (7 7 ):

R l =

s o . ю б

“ 0 ,0 0 0 6 1 6 см.

Поскольку

Р 2 значительно

меньше

/?м, то

мениск,

естественно,

не выдержит атмосферного давления и

отступит

нимется,

пружина значительно расправится. Капиллярное же

давление

Рк будет равно

Рк, = Рг R t - = 0 ,0 3 1 кГ/см2 .

1

WKи

Так как при отсутствии нагрузки на поршне реакция

пру­

жины диктуется капиллярным давлением, то абсолютное

зна­

чение ее будет

F = P^tJ = 6,2 кГ.

П р и м е р

к ч е т в е р т о м у

с л у ч а ю .

В

примере к третьему случаю нами установлено, что

макси­

пиллярное давление, не должен превосходить величины

R м =

0 ,0 0 5

см.

Исходя из

этого

нетрудно на основании формулы

(20) вычислить

максимальное

капиллярное давление:

2 а

= 0 ,0 3 1 кГ/см^.

'макс

о

макс

По достижении указанного значения Я

дальнейшее

ис-

*макс

за­

парение воды с поверхности мениска модели приведет к

тягиванию в модель воздуха. Реакция же пружины

согласно

предыдущему будет оставаться

постоянной и равной:

=

6,2

кГ.

П р и м е р

к

п я т о м у

с л у ч а ю .

Если модель

с

капиллярным давлением

^кМакс= 6 ,0 3 1

кГ/см^

и с

ре­

акцией в пружине

F = 6 ,2

кГ опустить

в воду,

то

через

некоторое время пружина, выталкивая поршень кверху и

за­

тягивая тем самым воду в цилиндр

А

, полностью

выпра­

вится, потеряв при этом реактивные

силы

F

. Если

после

этого вынуть модель из воды,

то поверхность

воды в

трубке

Г

ограничится

плоским мениском с радиусом

кривизны

R

- ъо

, а следовательно,

и капиллярное

давление

Рк бу­

дет равно нулю.

П р и м е р

к

ш е с т о м у

с л у ч а ю .

Все при­

веденные выше примеры имели отношение к первой

модели,

у которой в качестве упругого скелета глинистого

грунта

была применена упругая пружина. Примеры, приведенные

ни­

же, относятся ко второй модели тех же размеров, но

име­

ющей вместо упругой пружины жесткий стальной

стержень,

моделирующий скелет песчаного грунта. Модуль

упругости

стержня равен

Е

=

10® кГ/см .

Рассмотрим случай,

когда

из-за испарения воды с поверх­

ности мениска модель получает максимальное

капиллярное

давление

^ к маісс» равное согласно

предыдущему 0,031 кГ/см^

Вычислим объем воды, который должен испариться

через

трубку

Г

до момента достижения

максимального

капил-

лярного давления. Поскольку этот объем воды находится

в

зависимости от диаметра

трубки

Г

,

а также

от

коэффици­

ента

упругости стержня,

его

можно выразить соотношением

і /

і

I

4 а

C M '

(78)

Чтобы получить

Ѵ

' ш

~R " ~~d~

К ,

коэффициент упругости

вычислим сна-

чала

напряжение

в

стержне

СГ

:

d e

С Г

=

/г-

г/

(79)

Е

- J

-

к|/см1 ,

отсюда реакция стержня

(80)

F = e r f

,

где

f

—площадь сечения стержня

модели.

Тогда

К

F

(81)

de

Таким образом, если в формулу

(78) подставить

соответ­

ствующие цифровые значения всех входящих в нее

величин,

получим:

V = 2 0 0 ‘

ioé.7o;yi ■° ’0025

10ь

Следовательно,

для того

чтобы

в

модели грунта

с

жест­

ким скелетом установилось максимальное давление,

необхо­

димо

испарить 0 ,0 0 2 5 см3

воды.

Для сопоставления вычислим объем воды, подлежащий

ис­

парению,

для достижения

Ркмакс в первой

модели. Поскольку

согласно предыдущему (см. четвертый пример) при

'Ск макс=

0 ,0 3

реакция

Е = 6 ,2

кГ,

соответствующее

сжатие

пру­

жины на основании выражения (76)

будет равно:

de. = - fr =

10

= 0 ,6 2

см,

'1

к

К

а следовательно,

объем

испарившейся

воды

К =

и

= 0 ,6 2

• 200 = 124 см

Сопоставляя полученные данные, можно без особых

дока­

зательств утверждать, что так как

У

значительно

больше

У , при испарении воды с

мениска капиллярное

давление

в модели с жестким стержнем

достигнет своего максималь­

ного значения значительно быстрее, чем в модели с

пружи­

ной. Точно так же при опускании в воду модель с

жестким

стержнем сразу потеряет все капиллярное давление,

тогда

как модель с пружиной еще долго будет сохранять

некоторое

всеуменьшающееся капиллярное давление, пока вся

вода

в

количестве 124

см3

будет затянута

в

цилиндр

А .

личество испарившейся воды, по-видимому, всегда

будет

больше, чем то количество воды, которое сможет

грунт

взять обратно при его замачивании. Поскольку в

формуле

(78) величина V отображает разность влажности

грунта

при пределе текучести и при переходе в твердое

состояние,

го состояния в твердое и, наоборот, достаточно такой

грунт

сообщить с водой, как он сразу же из твердого

становится

текучим.

Сопоставляя теорию

капиллярных сил в грунтах с теорией

капиллярного давления, можно сделать два основных

общих

вывода.

1. В природе можно наблюдать грунты во всех

состояни­

ях, в том числе в трех- и двухфазном, поэтому,

по-видимо-

му, теория сил сцепления не только не исключает

теорию

капиллярного давления, но удачно дополняет ее с

момента,

когда водонасыщенный

грунт достигает при усыхании

мак­

симума Ру. . Как указывалось выше, в этот момент в

водо-

насыщенный грунт затягивается воздух и он из

двухфазного

становится трехфазным.

2. Если по теории капиллярного давления напряжение

в

нием,

может быть полностью заменено внешней

нагрузкой,

то по теории капиллярных сил, по которой силы

сцепления

развиваются преимущественно внутри скелета в местах

кон­

такта частиц, внешние силы не могут воспроизвести

напря­

женность скелета.

4 .

Внутреннее трение грунта

Внутреннему трению в грунтах посвящено немало

работ,

начиная с 1781

г. (работы Купона). Однако несмотря

на

это, ясного представления о, физико-механической

сущности

трения

в грунтах нет и по настоящее время.