Файл: Щербина, Л. П. Коммутируемые сети связи [учебное пособие].pdf

вях, требуется определить качество обслуживания абонентов в [каждом] ИНС.

В плане задачи могут рассматриваться два случая:

—ИНС состоит из независимых путей установления соеди­

нений;

—в состав ИНС входят пути, имеющие общие ветви и КЦ (кроме исходящего и входящего КЦ).

В первом случае ИНС может быть представлено параллельно-

последовательным графом, во втором случае — непараллельио-по- следовательным.

Рассмотрим оба случая.

Рис. 10.2.

Пусть требуется определить качество обслуживания абонен­ тов в ИНС, состоящем из U взаимонезависимых путей установле­ ния соединений. Такое ИНС может быть представлено параллельно­ последовательным графом G(/V, М), содержащим множество N вер­ шин и множество М ребер (рис. 10.2). Соответственно U путям разобьем множество М на подмножества ти т2, ... тк е U. Каж­ дое подмножество состоит из toi, ©2, ... , «и,... ребер графа.

Каждой ветви тш, графа G поставим в соответствие независи­ мую вероятностную величину рШ1— вероятность потери требова­

ния в каждой ветви шг. Тогда вероятность потери в каждом пути (mlt /га2, . . rrij, . .. , Шг) по теории умножения вероятностей опре­ делится выражением

Учитывая взаимную независимость подмножеств пи, т2, ..., тк , получаем вероятность потери требования в рассматриваемом ИНС, которому соответствует граф G(N, М):

тт

ИНС, пути установления соединения которых имеют общие вет­ ви, могут быть представлены непараллельно-последовательным гра­

148

фом G'(iV, М ). Пример такого графа приведен на рис. 10.3. Число узлов и ребер, а также их обозначения даны на рисунке.

По числу возможных для такого графа путей составляется кано­ ническая схема (рис. 10.4). Каждой ветви to,- ставится в соответст­ вие вероятность потерь раи- Запись выражения для определения

- 2

величины вероятности потерь pj в ИНС ведется так же, как в вы­

ражении (10.9). Однако при проведении математических операций вводится условие формализации произведений, заключающееся в том, что

(1 - р , ) { \ ~Pi) = 1 -P i-

Востальных случаях перемножение производится обычным по­ рядком.

Вкачестве иллюстрации выполним операции с графом G'(N, М), представленным на рис. 10.3. Каждому ребру mi, mz, ms, т^ и тъ ставится в соответствие (аналогично полученному для таблицы 10.4)

.149

По канонической схеме графа (см. рис. 10.4), используя выра­ жения (10.8) и (10.9), определяем вероятность потерь р в рассмат­ риваемом ИНС:

/ > = [ 1 - ( 1 - Л ) ( 1 - Л ) ] [ l - ( l - A ) (1 - А ) (1 ~Рь)\ [1 - О - А) X X (1 - А ) 0 - А)] [1 - ( 1 - А ) О - А ) ] = 1 - ( 1 - А ) (1 - Л ) -

— (1 — А) (1 - А) — (1 —А)(1 — А) (1 —А) — (1—А) О — А) X X (1 - А) + (1 - А) (1 - А ) О - А) (1 - А) + (1 - А) (1 - А) X X (1 — А) (1 — А) + (1 —А) (1 - А) (1 — А) (1 — A) + (l — А) X

Таким образом получены выражения для определения величины потерь в ИНС.

Помимо изложенного расчеты методом вероятностных графов могут вестись путем преобразования графа, отображающего некое ИНС в эквивалентный двухполосный граф [12].

Другим аналитическим методом расчета основных параметров сети связи являются метод «эквивалентных замен», предложенный Вилкинсоном [15] и описанный в [6]. Модернизация ,и дальнейшее развитие метода «эквивалентных замен» выполнены Ю. П. Ки­ таевым.

§ 10.4. Расчет основных показателей сети связи методом моделирования на ЭЦВМ

Основными этапами расчета сетей связи методом моделирова­ ния являются:

—задание и выработка на ЭЦВМ исходных данных;

—составление модели рассчитываемой сети связи;

—составление программы по модели, ее отлаживание и расчет;

—обработка результатов.

Остановимся на первых двух этапах.

Основными моделируемыми ячейками сети связи являются ИНС. Они задаются:

—номером, который может быть составлен из номеров исходя­ щего и входящего КЦ;

—потоком поступающих на него требований;

—.составом (структурой);

—- 'алгоритмом установления соединений. Ветви сети связи задаются:

—номером, который может состоять из номеров, соединяемых этой ветвью КЦ;

—мощностью, определяемой числом каналов в ветви (каналы

внутри каждой ветви нумеруются с 1 по V).

Поток требований задается:

— интенсивностью С;

— законом распределения (для простейшего потока f(t) = = Сеct).

Время обслуживания задается его средним значением и зако­ ном распределения.

Состав и алгоритмы установления соединений устанавливаются отдельно для каждого ИНС. Однако даже для сетей связи с неболь-

.шим числом КЦ и соединяющих их ветвей это будет составлять значительный объем исходной информации, который может превы­ сить объем памяти ЭЦВМ и привести к значительным усложне­ ниям при решении поставленной задачи. Выходом из этого положе­ ния является формализация алгоритмов установления соединений, иными словами создание типовых ИНС.

Задание в этом случае номера ИНС должно однозначно пока­ зывать его тип, в результате определения которого формируются конкретные пути установления соединений и порядок обращения к ним.

Отсутствие формальных правил деления направлений по типам определяет необходимость при решении поставленной задачи руко­ водствоваться собственным опытом, пониманием процессов функ­ ционирования конкретных ИНС и требованиями к качеству обслу­ живания абонентов.

А. Задание и выработка исходных данных, носящих случайный характер

Все исходные данные по своей природе могут быть разделены на две группы. В первую группу входят показатели, являющиеся для конкретной задачи постоянными величинами (число КЦ, коли­ чество и состав ИНС).

Во вторую группу исходных данных, как правило определяющих величины и характер потоков телефонной нагрузки (поступающих от абонентов и функционирующих в сети), входят показатели, являющиеся совокупностями случайных величин, подчиняющимися определенным законам распределения.

Рассмотрим две совокупности случайных величин, характери­ зующие поступающую в ИНС и функционирующую в элементах сети нагрузку, а именно:

— совокупность моментов поступления требований {£*};

—совокупность моментов времени освобождения каналов {10св{}> В предположении, что поток требований является простейшим,.

функция плотности распределения на оси времени записывается как

Для получения случайных чисел с плотностью распределения (10.10) может быть использован косвенный метод. Этот метод осно­ вывается на следующей теореме [1]: если случайная величина и

151

имеет плотность распределения f(x), то распределение этой слу­ чайной величины

ностью распределения f(x), необходимо решить уравнение (10.11)

Учитывая, что получение случайной величины ег- с помощью специальной подпрограммы на ЭЦВМ не представляет труда, можно согласно выражению (10.12) получить совокупность случай­ ных чисел {X;) с плотностью распределения, записанной выраже­ нием (10:10).

Теперь легко может быть получена требуемая совокупность мо­ ментов {(г \ поступления требований в ИНС.

■ Если y.i — случайные промежутки времени между очередными моментами требований (10.12), то сами моменты поступления тре­ бований определяются системой уравнений:

где т, — время обслуживания поступившего в момент 4- требования.

•Считая, что время обслуживания распределено по экспоненци­ альному закону, плотность его распределения описывается выра­ жением

? (*) =

где р — параметр распределения, по .смыслу являющийся величи­

ной, обратной среднему времени обслуживания |р = — j .

В связи с этим значение времени обслуживания -г,- может быть определено как

152