ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 0
|
Уравнение |
колебаний |
упругой |
плиты имеет вид [44] |
|||
D |
д* w . g |
di w |
. |
д* w |
+ |
■=р {() = pf (/). |
(228) |
|
I h F ' 1 дх2д у - ~ д ^ |
|
|
|
|||
|
В пластической стадии выражение для прогиба пред |
||||||
ставим в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
wn {X, |
у, t) |
~ |
(t) Q (X, у) |
+ pF (х, y)yv |
(229) |
|
Здесь |
|
|
|
Д,/(а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7i = 7 ’W = — г “ . |
(230) |
|||
|
|
|
|
|
pa2nt |
|
|
F (х, у) — статическая форма прогибов;
Q (х, у) — форма прогибов балки в пластической стадии. Для участка плиты ABCD (рис. 48) она имеет вид:
х |
при 0 < д: < |
|
г/, |
0 ^ |
г/ < -2-; |
|
Й (х, у) = у |
при 0 ^ . у ^ . х , |
0 |
; |
(231) |
||
у |
при 0 |
, |
2 |
— < * < —■ |
|
|
|
г |
|
2 |
2 |
|
|
Ф (0 — УГ0Л поворота жестких дисков плиты.
Подставим выражение (229) в уравнение (228), умножим все члены на Q (х, у) и проинтегрируем по площади S пли
ты. В результате получим уравнение |
|
Й2 (х, у) d x d y - р [/ (0 — Yil JJ П (х, у) dxdy, |
(232) |
которое после вычисления интегралов примет вид |
|
(2Ь - а ) ф" = - ^ (3Ь - а ) [/ ( / ) - Yl]. |
(233) |
Начальную скорость ф0 определяем из равенства количеств движения в конце упругой и в начале пластической стадии:
Фо = |
64 • 4pa3 Т (т) |
(234) |
126
При нагрузке вида (17) f (t) = 1 — t/Q найдем после интегрирования уравнения (233) следующее выражение для угла раскрытия в шарнире пластичности:
|
|
^мако ~ |
64ро3 |
/еп, |
|
|
(235) |
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
D(1 + х2)1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
К = 4i |
0,461 (1—0,33 у.) |
sv |
. |
_£максЛ „2 |
, |
|||
(I — 0.5XJ |
0)0 |
Y l _ l ^ r J W c + |
||||||
|
|
|||||||
|
|
0,81л5маие |
|
|
|
(236) |
||
|
|
|
1— 0. ззх |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь г определяется по формуле (83) и |
|
|
|
|||||
|
|
== СО0 :— — —Yi |
|
|
|
|||
|
|
|
соО |
v |
|
|
|
|
|
4- |
1,76r (1 —0.5Х) |
|
(237) |
||||
|
ш0 (1—0,33х)2 J ’ |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
При расчете плиты по предельному состоянию 1а усло |
||||||||
вием |
прочности будет фмакс ^ фп, |
где |
предельный |
угол |
||||
раскрытия |
фп может определяться |
по графику рис. 28. |
||||||
На рис. 49 и 50 даны |
графики |
зависимости |
&п |
от у |
||||
и k,M при двух значениях |
% и разных значениях |
соб. |
При |
|||||
0 = |
оо будем иметь |
|
|
|
|
|
||
|
|
^n = Yi[l + 4.8 (2— х) (2— Vi) |
(Yi>l). |
|
(238) |
|||
|
|
(3-х)3 (VI-1) |
|
|
|
|||
Здесь х = |
alb (b — длина большей стороны плиты); |
|
||||||
ух определяется по формулам: |
|
|
|
|
||||
при учете влияния скорости деформирования ух = |
1 — |
|||||||
— cossy, где sy находится из решения уравнения |
|
|
||||||
|
1,Г77бу = s‘/ 17 (1 — coss ), |
у — Л43ш1/17 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
pa* n, |
|
|
|
без учета влияния скорости деформирования
Ml
Vi = kM = ра2щ
ш
Рис. 49. Коэффициент динамичности в пластической ста дии для шарнирно опертой плиты с учетом влияния ско рости деформирования
128
Рис. 50. Коэффициент динамичности в пластической ста дии для шарнирно опертой плиты без учета влияния скоро сти деформирования
6 ч«к. |
129 |
10. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ
При расчете конструкций, армированных малоуглеро дистыми сталями (классов А-1, А-П, A-III), не упрочнен ными вытяжкой, необходимо учитывать влияние скорости деформирования. Для других арматурных сталей (например, классов А-1V, А-Пв, А-Шв) это влияние не учитывается.
При определении параметров динамической нагрузки (Др, 0) исходим из ядерного взрыва мощностью 1 Мт. Эффективное время 0 действия волны определяем по фор мулам (16) главы II — при аппроксимации закона измене ния давления во времени по касательной.
Пример 4. Перекрытие отдельно стоящего защитного сооруже ния состоит из сплошных шарнирно опертых железобетонных плит
с основными характеристиками: I = 300 |
см, Ь — 80 см, к = |
30 см |
|||
(к0 — 27 см), (.1 |
= 0,012, рабочая |
арматура |
класса А-11 |
(Ra = |
|
= 2700 кгс/см2), |
бетон марки 300 |
(Rn = |
160 |
кгс/см2). Постоянная |
|
статическая нагрузка от обсыпки и собственного веса 9 = 0 , 2 |
кгс/см2 |
||||
Расчетная схема |
плиты — шарнирно опертая |
балка. |
|
||
Определим предельную величину динамической нагрузки вида (17) (с мгновенным нарастанием) при расчете перекрытия по пре дельному состоянию 16.
Находим величины Мв и В.
Имеем:
Mq = 0,18-10° кгс-см',
2700
аг, = 0,012----- = 0,202; р , 160
Л40= 2700-0,012-80-272 (1 — 0,5-0,202)—0,18-10° = 1,51 • 10° кгс-см-,
В = 2 ,3 -1010 кгс-см-.
Определяем круговую частоту колебании со, учитывая, что погонная масса конструкции с учетом обсыпки равна:
0,2-80 |
9,87 |
2 ,3 -1010 |
|
т = ---------= 1,63-10“ 2; со=—— |
ДбзЛо1^ = |
130 рад/сек. |
|
g |
3002 |
||
Примем со0 = оо, тогда |
из |
(95) у0 = 1,915. |
По рис. 27 |
со1/1? = 1,33. |
|
|
8-1,51-10°. 1,33 |
кгс/см |
|
Р = --------;;— |
— = 9 3 |
|
3002-1,915 |
1 |
|
или
893 Др = — = 1,16 кгс/см-.
н80
При этом давлении согласно главе II имеем значение времени действия волны т+ = 3 сек. По формуле (16) главы II
0 = |
3 |
--------------- = 1,15 сек. |
|
|
1,5+1,11 |
130
Тогда |
соО = |
130 ■ 1. |
15 = |
150 и |
у0 = |
1,915 (1 — 0,014) = 1,89 |
и |
|||||||
уточненные значения |
р = |
94,4 кгс/см, |
Др = 1,18 |
кгс/см1. Эти зна |
||||||||||
чения практически |
не отличаются от тех, |
которые были получены |
||||||||||||
выше при соО = |
оо. |
|
Поэтому в дальнейшем при расчете по предель |
|||||||||||
ному |
состоянию |
16 |
будем |
везде |
считать |
со0 = оо. |
на |
|||||||
Пример 5. Проверим прочность конструкции |
из примера 4 |
|||||||||||||
действие |
нагрузки |
вида (17) интенсивностью Др = |
2,2 кгс/см2 при |
|||||||||||
расчете |
по предельному |
состоянию |
1 а. |
сек. |
|
|
||||||||
Для |
этой |
нагрузки |
имеем т+ = |
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 |
2 |
= 0,54 сек |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1,5 + 2,2 |
|
|
|
|
|
||
и со0 = |
130-0,54 = 70. |
176 |
кгс/см\ из |
(65) и (66) имеем |
||||||||
Находим |
р = |
2,2-80 = |
||||||||||
|
|
|
|
/Ир |
176-3002 |
1,98-10° кгс-см; |
|
|
||||
|
|
|
|
8 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
к м ~ |
1,51-10° =0,764; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
1,98-10° |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
■у |
= 0,764-1,33 = |
1,015. |
|
|
||||
По |
графику |
рис. |
29 |
при |
«0 |
= |
70 |
и у = |
1,015 |
получаем |
||
/гп = 4,4. |
По |
графику |
рис. 28 |
при |
а р = |
0,202 имеем: фп = 0,05. |
||||||
Тогда |
из |
(91) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фманс |
176-3003-4,4 |
0,0473 < фп = 0,05, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
19,2-2,3-1010 |
|
|
|
|
|
|||
т. е. конструкция выдерживает |
заданную |
нагрузку. |
Сравнение |
|||||||||
ее с предельной нагрузкой |
примера 4 |
показывает, |
что учет пласти |
|||||||||
ческих деформаций позволяет увеличить несущую способность балки в 2,2/1,18 = 1,86 раза.
Пример 6. Пусть перекрытие из примера 4 принадлежит встроен ному защитному сооружению. Динамическая нагрузка принимает ся с постепенным нарастанием давления вида (23). Время нараста ния 0j = 0,02 сек.
Определим предельную величину динамической нагрузки при расчете по предельному состоянию 16.
Имеем
(00! 130-0,02
— = - ----- — = 0,83.
я я
Примем со02 = 200 и по графику рис. 33 найдем у0 = 1.5. Тогда
8-1,51•10°-1,33
р= ---------------------- =119 кгс/см
И |
300*-1,5 |
' |
|
119 |
1,49 кгс/см2. |
|
Др = — = |
н80
5* |
131 |