ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 107
Скачиваний: 0
З д е с ь Л С — м о м е н т в н у т р е н н и х у с и л и й в с е ч е н и и , в к о
тором возник шарнир пластичности;
!гм — Л4прр — коэффициент динамичности по изгибаю
Л^р2Р
щему моменту для пролета.
Так же, как и при расчете защемленной на обеих опо рах балки, возможен случай, когда балка работает только
в упругопластической |
стадии. Это произойдет, |
если урав |
||||
нение (205) не имеет решения. |
|
определяется |
||||
Угол |
раскрытия |
в |
опорном шарнире |
|||
по формуле (203) при t = |
t mъ где tml — время достижения |
|||||
|
|
|
Рис. 39. Расчетная схема |
|||
|
мпр |
|
балки с одной защемлен |
|||
|
|
ной |
и другой шарнирной |
|||
*0 |
' 'lit |
|
опорами в |
пластической |
||
L - x 0 |
|
стадии |
|
|
||
балкой |
максимального |
упругопластического |
прогиба. |
|||
|
|
|
ит |
и |
определя |
|
Время tml удовлетворяет уравнению |
= 0 |
|||||
ется по формуле
ло^
Условие прочности балки в этом случае имеет вид
|;°П
'2макс ; 0,5г|;°п. (209)
Впластической стадии балка представляется механиз мом, изображенным на рис. 39. К. правому опорному се
чению приложен момент, равный —Л!™, В пролетном шарнире пластичности, возникшем в сечении с координатой
х = х0, действует момент, |
равный: /Ищ1= М # Т%(т2). |
|||
Если угол поворота левой части |
балки (длиной х0) |
|||
обозначить через ср (/), то угол поворота |
(/) |
правой части |
||
балки будет равен: |
|
|
|
|
Ф1 (0 = ф (0 |
------ф ( O - r ^ V ; |
io = |
-7-. |
|
|
l—Xo |
1--go |
|
J |
по
Уравнение движения балки в пластической стадии имеет вид:
'р = 1 ^ г ( 1 _ ¥ ~ Тг) ’ где 7 2 = w |
+ а д . |
После вычислений определим углы раскрытия в шар нирах пластичности. Угол раскрытия в опорном шарнире пластичности равен:
|
\рОПмакс |
|
р/3 |
ton. |
|
(210) |
|
|
106,8Впр |
" ’ |
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
ОП |
|
0,335 |
] _ |
sya |
|
|
kп |
v2 Yi + 4>45r2 (Т2) + |
|
|
|||
|
|
|
(1— So) |
ш20 |
|
|
|
®мако 1 "2 |
|
L n i 3 r 3 sMaKO |
(211) |
||
|
|
|
|
|
1 |
|
fyil__v Y* I |
2>17гз |
|
<o20 |
+ |
(00 '• |
|
|
(212) |
Угол раскрытия в пролетном шарнире |
пластичности |
|
с учетом условного угла раскрытия в упругопластической стадии равен:
■фпр |
|
р/3 |
ьпр |
(213) |
|
" M SK |
43,8Snp |
кп > |
|||
где |
|
|
|
|
|
C = V 4yj + v5 Т2(т2) + |
0,138 |
syn |
|||
Eo(l-io) |
ш2В |
||||
|
|
||||
%акс
—Ya— 3со20
~2 |
0,465с3 5мацр . |
(214) |
|
^макс + |
1о(1-Ы |
’ |
|
|
|
||
Vl_ .
2 ’
При 0 = оо коэффициенты динамичности по перемещениям £°п, k'nP вычисляются по формулам:
Ш
J3,=1fiS
Рис. |
40. Коэффициенты |
динамичности в |
пластической |
стадии |
|||
для |
балки с одной защемленной и друг.ой |
шарнирной |
опорами |
||||
с |
учетом влияния |
скорости |
деформирования. На рис. 40—43, 46 |
||||
и |
47 обозначено: |
сплошной |
линией — k™. |
пунктирной — /г"р, |
|||
штрихпунктирной — kgP |
на |
защемленной опоре |
|
||||
112
cj29=50 |
Ci)29=580 |
Рис. 41. Коэффициенты динамичности в пластической стадии для балки с одной защемленной и другой шарнирной опорами без учета влияния скорости деформирования.
I I I
С = |
; 27)+ 4,4572(т2) + |
|
0,962r| |
(215) |
||
(l-lo ) (Va— 1) |
||||||
|
|
|
|
|||
C ^ V Y |
i + v 5 7 2 (t 2H - |
0,395/1 |
, (y2 > |
1). (216) |
||
|
|
|||||
!o(1 — lo) (Ya— О
Между коэффициентами динамичности по изгибающему моменту существует связь
«Л1 — «AJ |
|
М°п |
Рг — |
(217) |
|
. ПР _ ОП |
|
|
Р2 |
/MSP |
|
1 - |
|
|
Тогда, |
|
|
и поэтому |
величины |
коэффициентов |
динамичности |
k°n, |
|||||
/г„р |
полностью определяются |
значениями |
параметров |
plf |
|||||
Рг. |
ш20, |
У- |
На рис. |
40 построены |
графики |
зависимо |
|||
стей |
|
С |
и Iiq на защемленной опоре при некоторых |
||||||
значениях |
параметров |
рх, р2, ю20. При расчете балок |
|||||||
без |
учета |
влияния скорости |
деформации |
в |
полученных |
||||
выражениях следует принять у = /гм, а уравнения для определения sy и syn принять следующими^
км^уЛзу); knAf = y 2(syn). |
(218) |
На рис. 41 даны графики зависимостей /г°п, /г„р, и kQ на защемленной опоре, полученные без учета влияния ско рости деформации. Проверка прочности балки при расчете ее по предельному состоянию 1а проводится так же, как для защемленной на обеих опорах балки.
8. РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК
Динамический расчет неразрезных балок значительно сложнее расчета, рассмотренного в предыдущих параграфах, особенно, если приходится учитывать неодновременное загружение пролетов динамической нагрузкой. Такая ситуация возникает в случае движения фронта ударной волны вдоль продольной оси балки. В дальнейшем подробно рассмотрим лишь случай, когда происходит одновременное загружение всех пролетов.
114
В упругой стадии расчет можно вести в соответствии с § 2. Перемещения и усилия находятся умножением их стати ческих значений от нагрузки интенсивностью р (определяе мых, например, по таблицам для расчета неразрезных балок) на функцию динамичности Т (t), удовлетворяющую уравнению (7). Величина со, входящая в эту функцию, принимается совпадающей стой круговой частотой собствен ных колебаний неразрезной балки, которой соответствует форма колебаний, наиболее близкая к упругой линии от ста тической нагрузки р. Для неразрезных равнопролетных балок с крайними шарнирными опорами можно принять:
при двух пролетах
|
15,45 |
, |
/ |
’/?пр . |
(219) |
||
|
Р |
|
V |
|
m |
' |
|
|
|
|
|
||||
п ри тр е х п р о л е т а х |
|
|
|
|
|
|
|
®н = |
18,3 |
|
, |
/" |
в ^ . |
(220) |
|
Р |
|
V |
|
m |
' |
||
|
|
|
|
||||
при ч и с л е п р о л е т о в четы р е |
и |
б о л ь ш е |
|
||||
“ н = |
22,4 |
|
|
f |
З пр |
|
(221) |
p |
V |
m ' |
|
||||
|
|
|
|||||
Здесь Впр — изгибная жесткость сечений балки в про
летах.
После образования шарниров пластичности на всех опорах неразрезная балка превращается в совокупность однопролетных, шарнирно опертых балок с сосредоточен ными изгибающими моментами в опорных сечениях.Поэ тому каждый пролет можно приближенно рассчитывать по полученным выше зависимостям для однопролетных балок с различными условиями опирания на концах. При этом средние пролеты неразрезной балки должны рас считываться по формулам для однопролетной защемленной на обеих опорах балки, а крайний пролет с шарнирной опорой — по формулам для балки с одной защемлен ной и другой шарнирной опорами. В этих формулах должны быть изменены величины коэффициентов (128) и (196), учитывающих перераспределение между изгибающими мо ментами на опорах и в пролете, и величины круговой час тоты колебаний со* (г = 1,2).
Величину коэффициента /гг нужно изменить в соответ ствии со значениями отношений между опорными и про
U 5