ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 95
Скачиваний: 0
где г.* (г) — деформация в сечении в момент начала разгруз ки.
Граничными условиями для системы (25) являются:
при г = |
0 сТ2’ |
= |
—р2 (/); |
(26) |
|
при |
|
|
|
|
|
z — z*(t) ст(2) = |
а (1) (г* (0, |
0 = °*(0; |
(27) |
||
ut2) — и\[) (г* (I), |
() = v* (/). |
||||
|
|||||
Из (25) имеем
г
и‘2> (г,0 = $ e * ( z ) ^ f « <2) (0, t),
откуда
дм(2) |
da(2) (0, t) |
(28) |
|
dt |
dl |
||
|
т. e. скорость грунта в области разгрузки не зависит от коор динаты сечения, оставаясь, как для абсолютно твердого тела, постоянной для всей среды глубиной г* (I). Из перво го уравнения (25), соотношения (28) и условия (26) следует
|
|
|
ст(2) (z, t) = |
рх (t)z |
— р2 ((), |
(29) |
|||
где |
х(0 = |
d2ц(2) (0, () |
|
|
|
|
|
||
dt2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Удовлетворяя |
условиям |
(27) |
с |
учетом (23), |
получаем: |
|||
|
|
|
П (0** (0 |
— Pi (0 |
= |
а* (/); |
(30) |
||
|
|
|
|
|
|
|
8 * |
( I ) |
|
|
|
|
иt( 2) |
(г* ( 0 , 0 |
= - |
$ |
а (в) da. |
(31) |
|
Из |
(31) |
следует |
(так |
как |
а«}2> |
|
|
||
дг |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х(0 = - а ( в * ) ^ , |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
at |
|
и из (30) |
находим |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
de* |
|
|
(32) |
|
|
|
|
pz* (0 а (е*) — + сг* (0 -= — рг (0. |
||||||
146
Обозначим через t — ср (рг) зависимость, полученную разрешением уравнения рг = ру (t). Тогда из соотношения
( 21) |
|
|
|
t — г*(О |
|
|
|
<** (0 = |
—Pi |
(33) |
|
получим |
|
|
|
а (е*) |
|
|
|
|
|
|
|
|
z*(0 = a(s* )[f-q > (-a* )]. |
(34) |
|||
Подставив (34) в (32) с учетом (6), получим |
|
||||
|
[ * - Ф( - о * ) ] ^ + а* = - р а (0 |
|
|||
|
|
|
at |
|
|
ИЛИ |
d ((а*) |
|
|
|
|
|
|
|
(35) |
||
|
dt |
Ф( — |
— Р г ( 0 - |
||
|
|
|
|
|
|
Отметим, что это уравнение не зависит от диаграммы |
|||||
деформации |
а = |
Ф (е). |
Интегрируя (35) при |
начальном |
|
условии о* (tm) = |
—рмакс, находим |
|
|||
|
рмаис |
|
t |
|
|
-to*(t)+ |
5 |
q>(E)d&=+ |
$ р2(Т) dx 4- |
рмакс, (36) |
|
|
-о* |
|
|
|
|
где 1 и т — переменные интегрирования.
на |
Рассмотрим частные случаи. Предположим, что давление |
|||||||
поверхности может быть |
представлено |
выражениями: |
||||||
|
Pi (0 |
Рмакс |
®l (^т |
^)* |
(0 < / < |
U ; |
(37а) |
|
Рг (0 = Рмакс |
|
^т)*1 |
(^^^ 7п)> « х > 0; |
О2>0, |
(376) |
|||
где /е — целая степень. |
|
|
|
|
|
|||
Из (37а) имеем |
|
|
|
|
] |
|
||
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
^ |
Ап |
^ (Рмакс |
|
Pi) _> |
/г |
|
|
т. |
|
6 = а, |
|
|
||||
е. |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф © |
= Ап |
' |
(Рмакс‘- |> т |
|
(38) |
|
|
Подставив (38) и (376) в (36), получим следующее урав |
|||||||
нение для определения о*: |
|
|
|
|
|
|||
|
V — t J |
(Рмакс + ° * ) + |
|
(Рмаис + |
~ |
|
||
|
|
“ |
( i T ij(/“ |
/m)*+,==.a |
|
(39) |
||
147
Этому уравнению удовлетворяет выражение
Р м а к с + О* = С (t — tm)k |
(40) |
при условии, что коэффициент с находится из уравнения
, |
б£ |
*+1 |
|
|
|
=0. |
(41) |
||
й+1 |
|
|||
|
ft+1 |
|
||
Таким образом, |
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
О* ( 0 = |
— Рмакс |
+ c { t — t m)k. |
(42) |
|
Уравнение волны разгрузки из (34), (38) и (40) будет |
|
|||
г* (() = |
а (е*)(1 |
4- бck)(t — tm), |
(43) |
|
где е* (i() определяется из уравнения
Ф (е*) = а* (t).
Пусть диаграмма сжатия представляется диаграммой Прандтля (см. рис. 52), т. е.
|
о = |
Е0е при |
| о | ^ |os|, |
|
||
о = os + Еj (е — es) при | о | > | аа/, |
(44) |
|||||
|
Е1< Е0 (ал < а 0) |
|
и Р м ак с > | а , | . |
|
||
Тогда a |
(е*) = а.\ — |
^у |
г |
и |
из (43) вытекает, что волна |
|
разгрузки — прямая линия |
|
|
|
|||
|
г* (0 = |
ад |
(1 + |
6с*) (t — tm). |
(45) |
|
Из (42) и (45) находим распределение максимальных |
||||||
давлений р* = —о* |
по глубине |
|
||||
где |
Р * ( Z ) |
|
Р м а к с |
Z k , |
(46) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k (i+ бС*)Г |
(47) |
||
|
|
|
|
|||
Теперь рассмотрим частный случай нагрузки |
(37), |
|||||
когда к = |
1, т. е. давление на поверхности изменяется по ли- |
|||||
148
нейным законам. Уравнение (41) в этом случае имеет вид с2 + 2ахс — а 2а1 = 0, откуда
c = a i ( - i |
+ |
|
|
|
Из условия обращения в |
нуль |
давления в точках t = О |
||
и t = 0 получим |
|
|
|
|
~ |
Рмако |
1Т |
^ |
Рмако |
С&1 — |
■ |
И |
ССо |
--- ------------- , |
|
и |
|
2 |
0 |
где 8 — продолжительность фазы падения давления волны. Выражение (46) в безразмерных величинах будет иметь
вид |
— г |
|
р* = |
||
1-- с г— , |
||
Рмако |
Zo |
|
+ ]V/ |
£т |
|
е |
1/ ‘ + т
Найдем глубину г', на которой максимальное давление составляет 90% максимального давления на поверхности. Из (48) имеем
С|
В табл. 7 приведены величины z'/г0 и г' при г0 = 5 м (at = 50 м/сек, tm = 0,1 сек) при нескольких значениях tm/Q. По этим данным можно судить о степени затухания давления волны в грунте.
|
|
|
|
|
|
Т А Б Л И Ц А 7 |
|
W |
0 |
1 |
0,2 |
0.1 |
0,05 |
0,025 |
0.01 |
z'/zo |
0,343 |
1,15 |
2,24 |
4,1 |
8,1 |
20 |
|
г' в |
м |
1,715 |
5,75 |
11,2 |
20,5 |
40,5 |
100 |
при |
|
|
|
|
|
|
|
го= 5 м
149