Файл: Расчет конструкций убежищ..pdf

никло новое возмущение. Оно будет распространяться по данной волне в виде некоторой новой волны. Пусть новое возмущение такого вида, что на его фронте остаются непрерывными скорость ut и деформация иг среды, а вторые производные uUt uzz, ип изменяются скачком (слабое возмущение). Тогда закон движения фронта новой волны по данной волне и (z, t) будет являться такой линией на поверхности и (z, t), вдоль которой не могут быть одно­ значно определены производные uti, uzz, ии по значениям щ и иг. Такие линии на данном решении и (z, I) и называ­ ются характеристическими кривыми, а проекции их на

характеристики.

Первое семейство характеристик определяет законы движения фронтов всевозможных волн вдоль оси Ог в по­ ложительном направлении, второе семейство определяет законы движения фронтов встречных волн, вызванных, например, отражением волны и (z, t) от преграды. Важное значение характеристик заключается также в том, что любое решение уравнения (5) составляется из характерис­ тических кривых [371.

Уравнения (9) могут быть проинтегрированы: вдоль характеристик 1-го семейства (С+)

142

и г! (а), га (р) — постоянные для каждой характеристики коэффициенты (инварианты Римана).

Пусть фронт новой волны распространяется в положи­ тельном направлении оси Oz по среде, в которой деформа­ ция и скорость постоянны (не зависят от z и () и равны:

на вдоль каждой характеристики 1-го семейства. Поэтому характеристики С+ будут прямыми линиями и рассматри­ ваемый волновой процесс, который называется простой прямой волной, описывается соотношениями:

где c (a) — постоянный (для каждой характеристики) ко­ эффициент.

Аналогично для волны, распространяющейся по уста­ новившейся деформации в противоположном направлении (простая обратная волна), справедливы зависимости:

Очевидно, что вдоль прямолинейных характеристик прос­ тых волн постоянны также напряжение а и скорость гг,.

Перейдем к рассмотрению волновых процессов в грунте,- вызванных давлением р (t), возникшим на его поверхности.' [Для волн сжатия (о •< 0) часто вместо напряжения задают давление р — —а]. Давление р (t) предполагаем монотонно

143

Такие задачи подробно рассмотрены в [52].

По среде будет распространяться простая прямая волна согласно (15) и (16) при v0 = 0, е0 = 0. Из каждой точки оси Ot выходит прямолинейная характеристика, вдоль которой постоянны напряжение [равное напряжению в точ­ ке (О, /„) пересечения характеристики с осью Ot\, а также деформация и2 и скорость щ.

Отсюда следует уравнение для определения uz = uz (г, t)

\a ( u z) J

Скорость, очевидно, равна:

В области, расположенной над характеристикой, выхо­ дящей из точки (О, t m), параметры среды постоянны (а = = —Рмако)- Очевидно, что величина а (uz) (6) является скоростью распространения соответствующего напряжен­ ного состояния среды. При условии (4) значение скорости

144

a (uz) с ростом давления уменьшается, вследствие чего характеристики на рис. 55 постепенно расходятся. Поэ­ тому в любом сечении г > 0 время роста давления до мак­ симума увеличивается с удалением сечения от поверхности (г = 0). Особенно это ярко проявляется при давлении на поверхности, скачкообразно возрастающем до макси­ мума (рис. 56). Характеристики в этом случае образуют веерообразный пучок, и в любом сечении, кроме 2 = 0, наблюдается постепенное возрастание давления. В области возрастания давления зависимости имеют вид:

Распространяющуюся в грунте волну с возрастающим временем нарастания давления и называют обычно вол­ ной сжатия.

Преобразование воздушной ударной волны в волну сжатия благоприятно сказывается на прочности конструк­ ций, так как с ростом времени нарастания давления умень­ шается расчетная величина нагрузки на конструкцию.

3. ПРОЦЕСС СНИЖЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ (РАЗГРУЗКА)

Предположим теперь, что начиная с момента времени tm давление на поверхности убывает (рис. 57). Очевидно,

145