ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 83
Скачиваний: 0
нием грунта движению сооружения; М — масса всего со оружения; и — вертикальное перемещение сооружения.
Выражение N ф(i) может быть представлено в виде
Л 'ф (0 |
= - Pa i ^ Ф « — |
«. |
(40) |
где р — плотность |
грунта основания; ах — скорость |
рас |
|
пространения упругопластической волны в грунте основа ния, принимаемая по табл. 6 главы IV; F$ — площадь по дошвы фундамента под колонной (стеной); D — большая сторона подошвы фундамента колонны или ширина подошвы ленточного фундамента стены.
При расчете стены площадь подошвы фундамента опре
деляется по формуле |
|
= bD, |
(41) |
где b — расстояние между осями балок (плит), опирающих ся на стены.
В результате решения уравнения (39) находятся переме щение, скорость, ускорение, усилие под подошвой фунда
мента и из условия динамического |
равновесия — усилие |
в любом сечении колонны (стены). |
|
Продольная сила в любом сечении колонны (стены) в мо |
|
мент времени t равна: |
|
N (0 = NpO (/), |
(42) |
где Np — продольная сила, вызываемая нагрузкой р, при ложенной статически, а Ф(/) — функция, зависящая от вре мени и определяемая по формуле
ф (0 = S ( / ) - ^ - j S ( 0 - l + £ ] , |
(43) |
в которой т1 = Шф + т1к, М — тф + тк + тп, |
тк, |
тф, тп — соответственно масса колонны (стены), фундамен та под колонной (стеной) и части перекрытия, с которой со бирается нагрузка на колонну (стену); т1к — масса части колонны (стены) от фундамента до рассматриваемого се чения;
S (t) •= ! ---- cos q21 — -j- ^ I -f -щ-) sin q%t . (44)
где qx, q2 и г определяются соответственно по формулам:
1 7 4
<?1 = |
Me D |
?2 = rq-b r = |
1 IV |
kM |
|
рРфО ’ |
|||||
|
|
|
где k — коэффициент, равный 2 для колонн и 1 для стен. Как видно из формулы (43), с увеличением тъ т. е. с уве личением расстояния от фундамента до рассматриваемого се
чения, коэффициент динамичности уменьшается. Максимальное значение продольной силы в колонне
(стене) равно:
^макс = |
^макс’ |
(45) |
где Фмакс — коэффициент динамичности по усилию в колон не (стене), определяемый по формуле (43) при подстановке в нее t = /мако, находимого из решения уравнения
rfCD(t)
dt - -р+(’- t ) ' К2 +s)cos’ai+
+ |
г —— !------ Ц |
sin о, Л = 0 . |
|
|
' |
r O q J |
42 J |
При 0 = оо время /мако определяется из выражения
t g йч, t = |
2 |
|
2 |
||
|
||
|
Г |
Продольная сила под подошвой фундамента равна:
(0 = /У(ф)5 (0,
(46)
(47)
(48)
где Мрф> — продольная сила, вызываемая нагрузкой Р, при ложенной статически, a S (t) определяется по формуле (44).
Максимальное значение продольной силы под подошвой фундамента равно:
Мф маис = Л^(ф)5 макс, |
(49) |
где SMaK0 — коэффициент динамичности по усилию, опреде ляемый по формуле (44) при подстановке в него t = /,1акс, которое находим из решения уравнения
dS (t) |
~ i S + e“M( 2 + «)cos^ + |
|
|
di |
|
||
+ |
г-----1 1 |
sin q21 = 0. |
(50) |
|
г |
|
|
При 0 = оо время /ыа1(С определяется из выражения (47).
175
На рис. 64 дан график зависимости SMaKC от г при раз
личных значениях Qqu построенный по формуле (44). Продольные усилия могут быть определены более точно
по сравнению с рассмотренным методом, если колонну (сте ну) с фундаментом считать жестким телом, нагруженным про дольной силой от элементов перекрытия, которая находится с учетом деформации этих элементов при действии динами ческих нагрузок. При учете деформации элементов перекры-
Рис. 64. Графики коэффициента динамичности по усилию в цен трально-сжатых и внецентренно-сжатых с малыми эксцентриците тами колоннах и стенах с учетом вертикального перемещения все го сооружения как жесткого тела
тия уравнение движения колонны (стены) с фундаментом как жесткого тела имеет вид
Т (0 + Л^ф (0 - mu = 0, |
(51) |
где Т (() — продольная сила от элементов перекрытия;
m = mK+ Шф.
Продольная сила для колонны, на которую опираются два прогона с одинаковой жесткостью В, равна:
Т(() = —2В Ру
дх3’
где у — прогибы прогона.
176
Усилия в сечениях колонны (стены) и под подошвой фун дамента определяются по формулам (42), (43) и (45), в кото рых вид функции S (0 зависит от рассматриваемой стадии работы элементов перекрытия.
Выражение для S (t) сложно и громоздко и здесь не при водится. Учет деформаций перекрытия рекомендуется при менять для сооружений, расположенных на основаниях из достаточно плотных грунтов, с перекрытиями, обладающи ми малой частотой собственных колебаний, при величине
безразмерного параметра |
п2 ^ |
1,7, |
определяемого |
выра |
|||||||
жением: |
|
|
|
|
|
т„ |
|
|
|||
|
|
п„ = 2Q (1 4- п3) |
Й = |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Но |
|
<S)D |
|
'‘к + ОТф |
|
|||
где |
со — круговая |
частота собственных колебаний балки |
|||||||||
|
|
на неподвижных опорах. |
даны |
величины коэф |
|||||||
|
В табл. |
8 для трех значений п[и |
|||||||||
фициентов |
динамичности’ |
к усилию |
под подошвой фунда |
||||||||
мента, вычисленные как максимальные |
значения |
функ |
|||||||||
ции 5 |
(t) при работе элементов перекрытия в упругой стадии |
||||||||||
для внезапно приложенной нагрузки с 0 = |
<х> |
при следую |
|||||||||
щих значениях безразмерных |
параметров: |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
п 3 = 2; |
|
|
«</> = ( | |
)* п [ '\ |
|
|||
причем значение /г<1> принято равным 0,57. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т А Б Л И Ц А 8 |
|
Номер 1 |
й ( |
Значения S Mai(C прн величинах |
параметра иО* |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0,096 |
|
0,076 |
|
|
0,063 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
1 |
|
1,237 |
|
1,208 |
|
|
1,182 |
|
|
2 |
|
•1,5 |
|
1,248 |
|
1,222 |
|
|
1,2 |
|
|
3 |
|
2,25 |
|
1,296 |
|
1,259 |
|
|
1,23 |
|
|
4 |
|
3 |
|
1,336 |
|
1,278 |
|
|
1,241 |
|
|
5 |
, |
4,5 |
|
1,586 |
|
1,528 |
|
|
1,486 |
|
|
6 |
|
6 |
|
1,736 |
|
1,686 |
|
|
1,646 |
|
|
7 |
|
12 |
|
1,938 |
|
1.916 |
|
|
1,835 |
|
|
При значениях |
/г2 < |
0,57 |
коэффициент |
динамичности |
||||||
SMal(C изменяется мало, оставаясь близким |
к |
1,1—1,2. |
|||||||||
|
Из табл. 8 видно также, что при |
изменении величины |
|||||||||
п.у (Q) |
коэффициент |
динамичности изменяется |
в пределах |
||||||||
от |
1,2 |
до |
1,94. |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 Зрк 344 |
177 |
|
5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Пример |
17. Определить |
величину |
предельном |
нагрузки, |
кото |
||||||
рую выдерживает самонесущая стена (d = 0,5 м, Н = |
З.и), |
выложен |
||||||||||
ная |
из бетонных блоков па |
растворе |
марки |
25 (R = |
430 тс/м2, |
|||||||
£ , . = 705 000 |
тс/м2, рс = |
0,184 |
тс-секУм*). |
Стена |
полностью |
|||||||
заглублена в грунт |
(р = 0,124 т-еекУмА, а0 = |
100 м/сек, |
| = |
0,35). |
||||||||
Коэффициент трения материала стены о перекрытие |
km — 0,6. |
|||||||||||
Высота ряда |
кладки Н' = 0,6 м. |
|
|
|
|
2е„ = |
|
|
||||
|
Относительный |
эксцентрицитет |
по формуле |
(7) |
1,83 |
> |
||||||
> 1,35, поэтому по формуле |
(37) y0ld = 0,125 |
пли у0 = |
0,0625 |
м. |
||||||||
При расчете по первому предельному |
состоянию |
фп по формуле |
||||||||||
(9) |
равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шп= |
1,2-430-2-0,6 |
|
„ |
о |
„ |
|
|
|
||
|
|
--------------------------- = |
14 • 10_3 |
рад\ |
|
|
|
|||||
|
|
чп |
705-Ю3 (62,5-10-3) |
|
|
|
|
|
|
|
||
при расчете по отсутствию больших остаточных деформаций из формулы (10)
0,4
=0,915-Ю -3 рад.
ф" = 500 — 62,5
Расчет по первому предельному состоянию. Определяем массу стены тс = 0,184-0,5-3 = 0,276 т-секУм. Находим коэффи циенты Ai уравнения (28):
|
- |
|
/3 6 |
|
|
|
\ |
|
|
0,5-3 |
|
At = 0,276-0,52 |
— |
+ 1,33— 0,546 ) — 0,6-0,276^ — X |
|||||||
|
|
|
V 12 |
|
|
|
/ |
|
|
4 |
|
Х(0,8125) ( 1 + — 0,75 ] =0,242 — 0,05 = 0,237 тс-м-секУ |
|||||||||
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,124-100-З2-0,5 |
— 0,6-0,8125 ) = 21,1 тс-м-сек', |
||||||||
А3— |
|
|
||||||||
|
- |
1,5-705-103 (6,25-10- 2)3 |
|
|
|
|||||
|
|
= ----------------— --------------- =430 тс-м\ |
||||||||
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
0,35-36 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
= 0,206 м3. |
|
Лй = 0,52 |
|
(0,8125)(0,33-36 + 1)— 1,125 |
||||||||
дает |
Характеристическое |
уравнение |
(32) |
0,237s2 + |
21,1s-)- 430 = 0 |
|||||
действительные |
корни Sj ж |
—32 |
и s2 ж |
—57. |
сек будет при |
|||||
|
Максимальное значение фма1(0 |
из (33) при |
0 = |
1 |
||||||
t = 0,135 сек |
(членом |
s„t |
|
|
|
|
|
|
||
пренебрегаем ввиду его малости) |
||||||||||
|
|
Фмакс = |
0,48-10-3 |
р (0,882). |
|
|
|
|||
Из |
условия (8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14- 10-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 33 тс/мг или Ар =3,3 кгс/см*,
0,48-10—3 - 0, S82
178
При расчете по отсутствию больших остаточных деформации предельная нагрузка будет равна:
0,915-Ю-3
Р < 0,48-10-3-0,882 = 2’6 mC/yU "Л" АР < 0 ’26 кгс/" ‘2'
В этом случае можно учесть массу вышерасположенной кладки.
При этом уточняется значение А1} определяются корни Sj и s2 и
дальнейший расчет ведется по формулам (33), (34).
Пример 18. Дано сооружение с основными характеристиками:
сетка |
колонн |
6 X 6 |
м; |
покрытие |
из |
|
железобетонных |
|
плит |
|||||||||||
толщиной 40 см по ригелям сечением 40 X 85 см (со = |
50 рад/сек); |
|||||||||||||||||||
постоянная |
нагрузка |
иа |
покрытие |
без |
учета |
собственного |
веса |
|||||||||||||
q = 0,128 |
кгс/см2; железобетонные |
колонны высотой 240 см, сече |
||||||||||||||||||
нием 40 X 40 см из бетона марки |
300 |
(Rnр = 130 кгс/см2), |
с про |
|||||||||||||||||
дольной арматурой |
из |
стали |
класса |
А-11 |
(Да.с = |
3000 кгс!см2); |
||||||||||||||
|.i = 0,02; |
фундамент |
высотой |
40 |
см, |
|
площадью |
240 X |
240 = |
||||||||||||
= 57 600 -сиг; подколомник |
40 X 120 X |
120 |
см; |
грунт |
основания |
|||||||||||||||
песчаный |
(р = |
1,6-10—0 кгс-сек21см*\ |
aj = |
5-103 |
см/сек). |
|
|
|||||||||||||
Определить предельную величину динамической нагрузки на |
||||||||||||||||||||
колонну |
сооружения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В соответствии с приведенными выше данными находим величи |
||||||||||||||||||||
ны масс |
(размерность |
[от] = |
кгс-сек2/см); тк = |
0,92; |
я * |
= |
7,6; |
|||||||||||||
тъ ■= |
85,53; |
М = 0,92 + |
7,6 + |
85,53 = |
94,05. |
|
|
|
|
|
||||||||||
Определим |
безразмерный |
параметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2Q |
|
|
|
|
|
|
2-0,416 |
1 |
85,53 |
= |
1,08, |
|
|
||||
|
л-> = — |
1+ тк + шф |
|
|
8,5 |
|
+ 8,52 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
Вс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = ——= 0,416; |
цс = |
|
2Л4 |
|
|
|
|
2-94,05 |
|
= 8.5. |
|||||||||
|
рF(l,D |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
coD |
|
|
|
f |
|
|
1,6- 10-°-2402-240 |
|
|
||||||||
Так |
как |
п2 = |
1,08 |
< |
1,7, |
то |
|
расчет |
ведем |
по |
формулам |
|||||||||
(43)—(49). |
параметры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
' = V ) i с - 1 = 2 , 7 4 ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
<?i = |
At |
= |
2,45 |
1/сек; |
- |
|
|
|
|
1/сек. |
|
|
|
|||||
|
|
----- |
(?, = /-- ^ = 6 ,7 |
|
|
|
||||||||||||||
Вс D
Определим по формуле (43) коэффициент динамичности по уси лию для нижнего сечения колонны. Для этого сечения тг — пц, = = 7,6 кгс-сек21см.
Для упрощения расчетов примем 0 = со. Тогда по формуле
(47)
7* |
179 |