Файл: Пахомов, В. А. Бетон и железобетон в гидротехническом строительстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 88
Скачиваний: 0
Для элементов с обычной одиночной арматурой при /7а= 0 по лучим
М</С„.сЯи56; |
(108) |
M < K K.cR*Sa. |
(109) |
Все три случая разрушения ограничиваются предельной высо той сжатой зоны
|
56< С 5 0, |
' |
|
(110) |
|
где |
£ — коэффициент, зависящий |
от |
деформативных |
||
|
свойств сжатого бетона и растянутой арматуры в |
||||
|
сечении, т. е. от марки бетона, вида арматуры, ве |
||||
|
личины ее предварительного |
напряжения и т. д. |
|||
|
Для бетонов проектных марок 400 и ниже он при |
||||
|
нимается равным 0,8, |
марки 500 — 0,7; |
и всего |
||
|
Si, S0— статические моменты |
бетона |
сжатой зоны |
||
|
полезного сечения (без защитного |
слоя |
растяну |
||
|
той зоны) относительно центра тяжести растяну |
||||
|
той арматуры. |
|
|
|
|
Рис. 26. Схема расчетных усилий и эпюр напряжений деформаций в попереч ных сечениях изгибаемых элементов:
/ — для железобетонных элементов с предварительно напряженной |
арматурой; |
I I — то же, |
с обычной арматурой; III — для бетонных; а — схемы .расчетных |
усилий и |
эпюр напря |
жений; б — эпюры деформаций; в — сечения элементов. |
|
|
7—26 |
97 |
При двойной арматуре и учете в расчете сжатой обычной арма туры f a должно соблюдаться условие
Z6< Z a. (Ill)
Если оно не соблюдается, то следует определять сечение ра
стянутой арматуры из условия |
(112) |
M < K B.cRt FaZ t. |
Сжатая арматура требуется по расчету, если граничное условие 5 б > ^5 0. Во всех случаях не рекомендуется применение сечений с двойной арматурой, не удовлетворяющей условию
M < K H.cR aS0. |
(113) |
Арматура Fa не учитывается в расчете, если условие |
(ИЗ) |
приводит к уменьшению расчетной прочности элемента по сравнению с полученной по формулам (104) 4-(109) без учета
арматуры Fа .
Положение нейтральной оси во всех случаях определяют по
условию 2 А = 0 (см. рис. 26): |
|
/?„ F6= /?„ FH+ Ra Fa— ac F„ — Ra Fa; |
(114) |
RBF6 = RaFa — RaFa\ |
(115) |
R„F6 = R*Fli. |
(116) |
Сечение элементов назначается так, чтобы соблюдалось условие
Q < 0,25Kh.cRuFo, |
(117) |
где F0— полная полезная площадь поперечного сечения. Прямоугольные сечения. Для прямоугольных сечений расчет
ные формулы прочности нормальных сечений получают из фор мул (104)—(117) путем подстановки в них геометрических ха рактеристик сечений:
F6 = bx\ Z 6 — ho — 0,5x; S6 = bx (h0 — 0,5х); |
S0 = 0,5bko; |
||
5 а = |
/:'а(^о — 0,5л:); |
SH= FH(fit) — 0,5x); |
|
Sa = Fa(h0— a'); Sa = F„ {h0 — а И' ); Sa.c = Fa (0,5x — a')\ |
|||
^ h-c Rh(0,5л- |
^h)i z a — fg |
о, , ZH— Hq |
и т. д. Так, |
например, для прямоугольных сечений с обычной одиночной ар матурой условия прочности, исходя из формул (108), (109) и (116), записываются в виде:
М < |
Кн.с Яи bx (ко — 0,5л); |
(118) |
|
М < |
АТн.с RaFа(Л0 |
— 0,5х); |
(119) |
откуда |
R* bx = R aFа, |
( 120) |
|
|
|
|
|
|
х = |
. |
(121) |
98
Граничное условие (ПО) можно записать в виде
* < “о макс |
|
(1 2 2 ) |
где а0Макс =*макс /Л0 — относительная предельная |
величина |
|
сжатой зоны, принимаемая для бетона |
||
проектной |
марки 400 равной 0,55; |
|
марки 500 — 0,45. |
получим |
|
Подставляя эти значения аоМаКс |
в формулу (118), |
|
M < K H.cA0U3KcbhlR„, |
(123) |
|
Где А0макс = = «о макс ( 1—0,5«0 макс), |
(124) |
|
т. е. выражение, значения которого принимаются равными 0,4 и
0,35 П О Яохакс
Если обе части уравнения (120) разделить на bh0, то получим:
ft. |
Ли ' |
ft,1 |
(125) |
|
“ |
Ла |
Условия (111), (113) и (117) для прямоугольных сечений бу
дут: |
|
X < 2а'; |
|
|
(126) |
|
|
|
|
|
|||
|
М < |
0,5/Гн.с bh\ /?„; |
|
|
(127) |
|
|
Q < 0,25/Сн.с bh0/?и. |
|
(128) |
|||
Условие прочности (119) |
можно записать в виде |
|
О 29) |
|||
|
М < К п . ctfa^aTo^o; |
|
||||
высоту сечения из условия |
(ИЗ) и (128) можно найти, |
задава |
||||
ясь шириной сечения Ь, по формулам: |
|
|
|
|||
, |
Г |
м |
_ |
f |
м |
(130) |
0 > |
V |
|
' |
|
|
|
~ |
Г° \ / |
K H,c bRH |
|
|
||
|
й0 = |
------ -------, |
|
|
(131) |
|
00,25/С„. bR
'и.с и
где у0= (1—0,5ао) — относительное плечо внутренней пары (132)
го = ~7=г- . |
(133) |
У |
|
Таким образом, мы имеем четыре коэффициента ао, уо, 4 0 и г0, с помощью которых легко рассчитывать сечения. Значения коэф
фициентов приведены в табл 53. |
Оптимальное значение а 0Пт = |
= 0,3-=-0,4 для балок и 0,1-Е0,25 |
для плит. Порядок расчета |
сечений с одиночной арматурой с помощью табличных коэффи
циентов следующий:
а) по формулам (130), (131) определяем высоту сечения, за давшись шириной b— (0,2-=-0,5) h и оптимальным значением Ао через cto или приближенно по формуле
h > (15^-20)Г ЛЁ |
(134) |
7* |
99 |
Таблица 53. Значения коэффициентов а0, г0, уо и А0 для расчета изгибаемых,
внецентренно сжатых и внецентренно растянутых железобетонных элементов
а |
Г |
|
А |
а |
Г |
|
А |
О |
О |
|
0 |
О |
О |
|
о |
0,01 |
10,00 |
0,995 |
0,010 |
0,24 |
2,18 |
0,880 |
0,211 |
0,02 |
7,12 |
0,990 |
0,02 |
0,25 |
2,14 |
0,875 |
0,219 |
0,03 |
5,82 |
0,985 |
0,03 |
0,26 |
2,10 |
0,870 |
0,226 |
0,04 |
5,05 |
0,980 |
0,039 |
0,27 |
2,07 |
0,865 |
0,234 |
0,05 |
4,53 |
0,975 |
0,048 |
0,28 |
2,04 |
0,860 |
0,241 |
0,06 |
4,15 |
0,970 |
0,058 |
0,29 |
2,01 |
0,885 |
0,248 |
0,07 |
3,85 |
0,965 |
0,067 |
0,30 |
1,98 |
0,850 |
0,255 |
0,08 |
3,61 |
0,960 |
0,077 |
0,31 |
1,95 |
0,845 |
0,262 |
0,09 |
3,41 |
0,955 |
0,085 |
0,32 |
1,93 |
0,840 |
0,269 |
0,10 |
3,24 |
0,950 |
0,095 |
0,33 |
1,90 |
0,835 |
0,275 |
0,11 |
3,11 |
0,945 |
0,104 |
0,31 |
1,88 |
0,830 |
0,282 |
0,12 |
2,98 |
0,940 |
0,113 |
0,35 |
1,86 |
0,825 |
0,289 |
0,13 |
2,88 |
0,935 |
0,121 |
0,36 |
1,84 |
0,820 |
0,295 |
0,14 |
2,77 |
0,930 |
0,130 |
0,37 |
1,82 |
0,815 |
0,301 |
0,15 |
2,68 |
0,925 |
0,139 |
0,38 |
1,80 |
0,810 |
0,309 |
0,16 |
2,61 |
0,920 |
0,147 |
0,39 |
1,78 |
0,805 |
0,314 |
0,17 |
2,53 |
0,915 |
0,155 |
0,40 |
1,77 |
0,800 |
0,320 |
0,18 |
2,47 |
0,910 |
0,164 |
0,41 |
1,75 |
0,795 |
0,326 |
0,19 |
2,41 |
0,905 |
0,172 |
0,42 |
1,74 |
0,790 |
0,332 |
0,20 |
2,36 |
0,900 |
0,180 |
0,43 |
1,72 |
0,785 |
0,337 |
0,21 |
2,26 |
0,895 |
0,188 |
0,44 . |
1,71 |
0,780 |
0,343 |
0,22 |
2,22 |
0,890 |
0,196 |
0,45 |
1,69 |
0,775 |
0,349 |
0,23 |
2,21 |
0,885 |
0,203 |
0,46 |
1,68 |
0,770 |
0,354 |
0,47 |
1,67 |
0,765 |
0,359 |
0,52 |
1,61 |
0,740 |
0,385 |
0,48 |
1,66 |
0,760 |
0,365 |
0,53 |
1,60 |
0,735 |
0,390 |
0.49 |
1,64 |
0,755 |
0,370 |
0,54 |
1,59 |
0,730 |
0,394 |
0,50 |
1,63 |
0,750 |
0,375 |
0,55 |
1,58 |
0,724 |
0,400 |
0,5Г |
1,72 |
0,745 |
0,380 |
|
|
|
|
где М — максимальный момент, тм\ h — высота сечения, см\
б) находим значение Ао |
|
|
|
|
4 _ |
м |
(135) |
|
0 |
*н.сЦ>Ли ’ |
а из формул |
в) |
по табл. 53 находим по А0 значение ао и -уо, |
||
(129) |
определим Fa |
|
|
|
F — |
М |
(136) |
или по формуле |
Дн.с То Ао Fa |
|
|
|
|
||
|
Да = |
«о bhо ла ■ |
(137) |
Для элементов с двойной арматурой при полном использова нии бетона сжатой зоны суммарное сечение растянутой армату
ры находят по формуле при Ао>^смакС- |
|
Да= Да1 + К, |
(138) |
100
где Fal— по формуле (136) |
или |
(137) при уомин или аомаКс со |
|
гласно проектной марке бетона и табл. 37, |
|||
м |
‘ Ао максb h 0 R a |
||
К». |
|||
|
(139) |
||
|
R a (А0 |
||
|
а ) |
||
Следовательно, полная площадь сечения растянутой арматуры
F, = аОмакс |
Rи |
, я' |
(140) |
р |
“Ь /а ~~ |
При наличии напрягаемой арматуры FH, которая является ос новной несущей, обычная арматура принимается конструктив ной и расчет ведут в том же порядке, как для элементов с обыч ной арматурой, только при определении F„ в формулы (136) и (137) подставляют значения R„ напрягаемой арматуры. Сече
ние FH назначают из условий трещиностойкости в стадии изго
товления, транспортирования и монтажа. Площадь сечения F находится в пределе (0,15-4-0,25) FH. При расчете предваритель но напряженных элементов, пользуясь формулами (104), (105) и (114), можно учесть и обычную арматуру.
Тавровые сечения. При расчете тавровых сечений возможны два случая, определяемые положением нейтральной оси
(рис. 27):
Рис. 27. Схема расчетных усилий и напряжений для тавровых сече ний изгибаемых элементов:
а — сжимающее усилие в ребре; б — сжимающее усилие в свесах полок; в — поперечное сечение.
а) нейтральная ось находится в пределах высоты полки, т. е. X </zn и выполняется условие
Ян F H + ЯаЯа< Я„ b'n h n + Яа Яа+ °с Яа, |
(141) |
в этом случае расчет производится так же, как и для прямо угольного сечения с шириной Ьп ;
101