Файл: Пакулов, Н. И. Мажоритарный принцип построения надежных узлов и устройств ЦВМ.pdf

У =X,XZ VX, х 2

y=x,x2vx7xz

Рис. 2.8. Структурная схема узла равнозначности (неравнозначно­ сти), построенная на УМЭ.

Синтез узла проверки кода числа на нечетность.

у = X iX„X3 V X tX„X3 V Х , Х „ Х 3 V Х 1Х зх з>

(Соотношение (2.12) и равносильности 4) и 21).)

На рис. 2.9 показана схема, построенная в соответст­ вии с выражением (2.19).

Синтез узла проверки кода числа на четность.

у — X , X SX 3 V -Х Л -Тз V x tx zx t V =

= X tX 3X 3 V x ix zx 3 V Х хХ 2Х 3 V X i X 3X 3.

Так как данная функция является отрицанием функции (2.19), то ее можно реализовать с помощью узла про­ верки кода числа па нечетность, если выходной сигнал снять с инверсного выхода (рис. 2.9).

Рассмотренные в последних двух пунктах узлы могут выполнять роль узлов сложения по модулю 2 (без отри­ цания или с отрицанием).

Синтез одноразрядного сумматора.

S = X IX 2X 3 V Х 1Х„Х3 V х \х зх з V -У.-’С-’Ч (сумма),

с = лг,.х:а V V (перенос).

Сначала произведем синтез схемы переноса. Согласно соотношению (2.3)

с = х , х 2 \/Х хз V х 1х з = # Л'2* Лз- (2.20)

Следовательно, схема переноса реализуется на одном МЭ.

Функция суммы полностью совпадает с функцией про­ верки кода числа на нечетность (2.19), поэтому ее мож­ но реализовать с помощью узла, схема которого показа­ на на рис. 2.9. Подставляя (2.20) в (2.19), получим соот­ ношение:

Схема одноразрядного сумматора, построенная па осно­ вании выражения (2.21). пциведена на пис. 2.10.

Синтез одноразрядного сумматора-вычитателя. Для разности (S) и займа (b) имеем:

S — х ,х 2х 3V x tx 2x 3V х ,х 2х 3V Л\Л\,А'3,

Формула для разности совпадает с формулой для суммы. Произведем синтез схемы займа:

Сравнивая полученную формулу (2.22) с формулой для суммы (разности), замечаем, что в состав последней входит мажоритарная функция, совпадающая с функцией

(2.22), т. е.

Таким образом, одноразрядный сумматор-вычитатель по своему составу ничем не отличается от одноразрядного сумматора (рис. 2.10).

Синтез одноразрядного сумматора-вычитателя с осно­ ванием —2. Использование в ЦВМ систем счисления с от-

7* 99

рицательным основанием позволяет обойтись без знако­ вых разрядов чисел (66]. Знак числа в этом случае авто­ матически определяется положением старшего цифрового

(займа) С(х3) может принимать как положительное, так и отрицательное значение.

Для представления функции С(хз) в виде функции одного знака введем дополнительные обозначения:

—Хз— Xi, —С=е.

Втабл. 2.4. алгоритм сложения представлен в новых обозначениях.

100

Из табл. 2.4 следует1

■s = x lx 2x 3xt V х \х гх 3х 4V х,х2х,х4 V

V XiX2x3x4 V x 1x.2x 3x i V х,х2х3х4,

е = х,х2х3х4 V х,х2х 3х4 V .*iX2x8x4 V х гх 2х 3х 4,

С = х \ Х 2Х г Х ь , Х з Х ь = Хз , х з*4 = Х4.

К полученным формулам поочередно применим соотно­ шение (2.12) и равносильности 11) и 7):

/ад = *1*3*4 V * 1* 3 * 4 = *3*4>

е = (лц^Хг#-*^) # (а:1#л:2#^за:4) #*кг4=

=(*1#*2#*з) #^4#0,

3)С=1С1Ж2ЖзЯ4= Ж1Ж2Я4 = Ж1фж2фЯ4ф0ф0.

Схема одноразрядного сумматора-вычитателя, работаю­ щего в системе счисления с основанием —2, .приведена па рис. 2.11.

Синтез одноразрядного сумматора на базе пятивходо­ вого МЭ. При использовании пятивходовых МЭ можно построить наиболее рациональную схему одноразрядного сумматора.

Действительно, из табл. 2.2 видно, что при a-4= x5 = C

S = M (x„ л2, x3, С, C) = x, # x2 # x3 # C # C =

— x xC V x2C V x3C у x,x2x8 = С (x, V *2 V -^s) V XiXgXs- (2.24)

Выражение (2.24) полностью совпадает с формулой сум­ мы одноразрядного сумматора. Структурная схема одно­ разрядного сумматора, построенная на одном пятивходо­ вом УМЭ и одном трехвходовом УМЭ, показана на рис. 2.12.

101

Синтез параллельного Сумматора с последовательным переносом. Параллельный сумматор строится на базе одноразрядных сумматоров, схемы которых приведены на рис. 2.10 и 2.12. При этом быстродействие и слож­ ность структуры параллельного сумматора зависят от принятой в нем схемы переносов. Произведем синтез схе­ мы последовательных переносов для параллельного сум-

матора. Функции переносов для соответствующих разря­ дов сумматора определяются правилами сложения двоичных чисел; они имеют следующий вид:

С, = x,z, V дс,С0 V zf i a,

С%-- ^2Z2 -^'2^1 \ / ^*2^1»

С , = X sZa V Х „С ЯV ZSC 2 И Т. Д.

Используя соотношение (2.20), можно записать следую­ щие равенства:

Ci— (2.25)

и т. д., где си Съ с3 ... — переносы из соответствующих разрядов сумматора; с0 — перенос из старшего знакового разряда сумматора; хи Хъ *з ... — цифры соответствую-

102

щих разрядов числа X; Zi, z2, z3 . . — цифры соответст­ вующих разрядов числа Z.

Схема, реализующая полученные формулы, является схемой последовательных переносов (рис. 2.13). При по­ следовательной организации переносов (рис. 2.13) парал­ лельный сумматор обладает наименьшим быстродейст­ вием.

Рис. 2.13. Структурная схема параллельного сумматора с последова­ тельным переносом.

Синтез параллельного сумматора с групповым перено­ сом. Для увеличения быстродействия сумматора применя­ ют групповой перенос, суть которого сводится к предва­ рительному анализу всех разрядов группы слагаемых и возникающих переносов из соседней младшей группы и одновременному формированию переносов для данной группы разрядов сумматоров.

Формулы группового переноса получаются путем пре­ образования соотношений (2.25) —(2.27) с помощью рав­ носильности 22):

Ci —xi^Zi^fc-Co,

C 2 = * 2 # Z 2# ( Л й ф ^ ф С о ) = (X 2# 2 2 # X i ) #

#( * 2# Z 2# Z i ) # С о ,

C3= X3#23#(X2#Z2#Ci) = (*3#Z3#*2.)#

# ( ^ з# 2 з# 2 2) # С 1 и т . д .

юз