Файл: Пакулов, Н. И. Мажоритарный принцип построения надежных узлов и устройств ЦВМ.pdf

являющуюся самодвойственной; не являющуюся линей­ ной; не являющуюся монотонной.

Применим приведенную теорему к доказательству функциональной полноты системы мажоритарных функ­ ций. Согласно табл. 2.1 мажоритарная функция трех пе­ ременных равна пулю на тех наборах, где большинство аргументов равно нулю, и единице на наборах, где боль­ шинство аргументов равно единице.

Из табл. 2.1 следует, что мажоритарная функция трех

у (х'и Хо, Хз) является нелинейной, самодвойственной и монотонной, сохраняет нуль и единицу. Для функцио­ нальной полноты эта функция согласно теореме Поста—• Яблонского должна быть дополнена несамодвойствен­ ной, немонотонной и не сохраняющей нуль и единицу функциями. В качестве таких функций обычно берут от­ рицание и константы «нуль» и «единица», так как эти функции наиболее просто реализуются. Таким образом, функционально полная система элементов мажоритарно­ го базиса состоит из мажоритарного элемента, генерато­ ра «единиц», генератора «нулей» п инвертора.

Рассмотрим мажоритарную функцию вида

М (х„ х , х,) = X X V XX, V X X = х # X # X-

Так «ак эта мажоритарная функция обладает самодвойственностью, то

М (х , X» X) = X X V x X V X X = X # X # X- (2-5)

Функция M{xi, Хъ х3) не сохраняет нуль, не сохраняет единицу, является немонотонной, нелинейной и самодвой­ ственной. Эта функция совместно с любой несамодвойственной функцией представляет вторую функционально полную систему мажоритарного базиса. В качестве не­ самодвойственных функций целесообразно выбрать кон­ станты «нуль» ц «единица»,

66

В потенциальных элементах, получивших в настоящее время преимущественное распространение, константы «нуль» и «единица» представляются определенными уровнями постоянного напряжения, подаваемого от источ­

элемент из булева базиса. Ниже при­ водятся примеры построения некоторых логических

элементов с использованием МЭИ. Если па один из вхо­ дов МЭИ подать нулевой или единичный уровень напря­ жения (нулевой или единичный сигнал), то будет реали­ зована либо операция дизъюнкции

М { х , х а, 0)= х г # х, # 0= х : V *2»

либо операция конъюнкции

M(Xl, Х% 1) = ^ 1 # ^ 2 # 1 =.*1*2.

При одновременной подаче на три или на два входа МЭИ одного и того же сигнала Xi, х2 или л'з реализуется опе­ рация отрицания:

M ( X i , X i, X i) = X i ^ X i ^ X i — X i,

м {X i, Xi, 0(1))= (1) =Xi.

На третий вход МЭИ во втором случае подается либо пулевой, либо единичный сигнал.

Для построения элемента «запрет» достаточно на один из входов МЭИ подать обратный код сигнала, на второй вход — прямой код сигнала, а на третий — еди­ ничный уровень напряжения (единичный сигнал):

M(Xl, Х2, 1) = * 1 # Х 2# 1 = £ 1 *2 ,

М { х 1, Х2, \ ) = X i ^ X i ^ r \ = X i X 2.

В качестве генератора «единиц» в потенциальной систе­ ме используется источник постоянного напряжения, в ди­

87

намической системе— генератор стандартных сигналов. Для реализации элемента Шеффера необходимо на входы МЭИ подать прямые >коды сигналов и нулевой

уровень напряжения

М (хь х2, 0) = a:i# x2# 0=Xix:2.

Для реализации элемента Пирса достаточно на вхо­ ды МЭИ подать прямые коды сигналов и единичный уровень напряжения

М {х „ х 2, 1) = л, # д:2 # 1= х, V

На рис. 2.2. приведены условные обозначения логиче­ ских элементов, реализованных на МЭИ.

Рис. 2.2. Условные обозначения логических элементов, реализован­ ных на МЭИ.

Для синтеза схем на МЭИ можно использовать лю­ бой набор перечисленных логических элементов, состав­ ляющих полную систему. Методы синтеза в этом случае ничем не отличаются от известных классических методов синтеза с использованием булева базиса. Однако при синтезе логических схем на МЭИ преобразования исход­ ных структурных формул, полученных на основании та­ блиц значении заданных функций, нецелесообразно сводить к какому-либо одному базису, так как любой элемент из известных полных систем реализуется на МЭИ одинаково просто с помощью подачи на один из его входов определенного уровня напряжения.

Допустим, что необходимо с помощью элементов Шеффера построить схему, реализующую функцию

У ^=(Хц Хг, X)t Xt) (Xj Х2) X3Xt.

Преобразуем заданную функцию к виду, удобному для реализации на элементах Шеффера:

88

Структурная схема узла, построенная на основании дан­ ной формулы, показана на рис. 2.3. Та же схема намного упрощается, если ее построить па элементах Шеффера и Пирса (рис. 2.4):

Для большей гибкости и удобства синтеза узлов ЦВМ целесообразно использовать мажоритарный элемент

Рис 2.3. Структурная схема логического узла, построенного на эле ментах Шеффера.

с двумя инверторами па выходе, т. е. МЭ с инверсным и прямым выходами (рис.. 2.5). Назовем такой элемент

универсальным мажоритарным элементом (УМЭ). Вари­

анты принципиальных схем УМЭ приведены на рис. 1.11, 1.23, 1.29.

Элементы И и ИЛИ строятся в этом случае следую­ щим образом:

M (xt, x 2, 0) = х ,х 2, М (х1, х 2, 1) — х \ / х 2.

Условные обозначения этих элементов показаны на рис. 2.6. На инверсных выходах УМЭ в данном случае формируются функции Шеффера и Пирса соответственно.

89

При синтезе сложных логических схем выгодно ис­ пользовать УМЭ на пять и большее количество входов, так как эти УМЭ имеют более широкие функциональные возможности.

Однако увеличение количества входов больше пяти при использовании диодной логики на входе приводит к чрезмерному усложнению входных цепей МЭ, а при использовании резисторной логики — к неточному мажо­ ритарному решению вследствие разброса входных сигна­ лов и сопротивлений резисторов.

Рис. 2.6. Обозначения логических элементов И (а) и ИЛИ (б), по­ строенных на УМЭ

Количество членов, входящих в минимальную фор­ мулу МЭ на пять входов, равно числу сочетаний из 5 по 3:

М (х„ х,, х3, jc4, х 5) = х , х 3х 3V XXX, V МММ V XXX V V XXX V XXX V XXX V XXX V XXX V XXX =

На одном пятивходовом МЭ с прямым выходом можно реализовать 128 различных логических функций, а на трехвходовом МЭ с прямым выходом — всего 16 логиче­

Рис. 2.7. Обозначения трехвходовых элементов И (а) и ИЛИ (б), построенных на пятивходовом УМЭ.

Из табл. 2.2. видно, что трехвходовые элементы И, ИЛИ реализуются с помощью пятивходового МЭ и по­ стоянных уровней напряжения, подаваемых на два входа

90

Та б л и ца 2.2