ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 93
Скачиваний: 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
130 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х > |
- |
|
к |
+ |
|
2 1 |
N i . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.13) |
|
||
Например), для разрядной оетки |
П |
= |
8 |
следует вычислить |
* |
|
||||||||||||||
С |
- |
|||||||||||||||||||
с точностью |
§ |
4 |
2 '3 |
|
. |
Для достяхволя такой точности |
до |
|||||||||||||
|
л |
|
|
|
отаточ! |
|
||||||||||||||
но выбрать четырнадцать членов разложения ( |
р = |
13) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
<z |
= |
|
i + х + |
-£7 +••• +]^7 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 5 ' |
|
|
|
|
|
в вычисления проводить с учетверенной точностью ( |
к = |
4 ). |
|
|||||||||||||||||
|
Еоли рассматривается интервал |
0 ^ 36 < i |
, то сум/ш- |
|
||||||||||||||||
рование членов |
О » |
, |
Q |
i |
z |
, |
О можноа |
вычислять о |
одинарной |
|
||||||||||
точностью, т .к . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
" * > |
|
а |
|
» |
, |
Q |
i |
z> |
,2а" 32,» |
С |
« ) |
; |
|
||||
членов |
Q |
g |
, |
Clio |
|
- |
о удвоенной точностью, |
т .к . |
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 " “ > 0 » . С » > 2 |
~ |
2 \ |
( N . - ( 0 ) ; |
|
|
|||||||||||||
членов |
( Х |
б |
О, / |
, |
Cfe - |
|
о утроенной точностью, т .к . |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 ' ‘ > c k , c i ' , a l > 2 ' * |
>' |
( М г - 8 ) ; |
|
||||||||||||||
шенов do |
, |
Q |
l , . |
. |
. |
, |
-0 сs учетверенной точностью, |
т .к . |
|
|||||||||||
они больше |
|
2 “* |
( |
N* = |
5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Объем долговременной памяти без |
економии ячеек |
(5.12) |
|
||||||||||||||||
составит |
|
|
„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X) - Гр+0 к - 14-4 * 56,
а о экономией ячеек (5,. 13)
£ > = 4 + i l N i - 4 0 .
Время реализация оценим по (5.5) |
и (5 . I I ) . |
Пусть |
t = 3 (гла |
|||
ва |
1У, |
пример для дополнительного кода), a |
mto = io i + -ivwH + |
|||
+ |
i |
зам |
. Примем, чтб |
= 5 t« |
, тогда |
it! -to « |
1to + 5Ь>+ ft* - |
7Ь> t согласно |
(5.5), |
Т |
= |
= н е т 0 • |
Однако если не все члены ряда вычислять с четырехзначной точ ностью, то.согласно (5 .II) ,
|
Т * |
|
с-1 |
|
|
=954io. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В классе различных многочленных приближений функция |
|||||||||
$ (& )представляется полиномом'степени р . |
|
|
|
||||||
р |
( # ) |
* |
Со + С, ЗС- + • • • + Ср., |
+ Ср ЗСР. |
|
||||
Если для коэффициентов |
C^j ( ^ = |
0 , 1 , . .. , |
р |
) |
можно составить |
||||
систему |
|
|
Ык |
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 ~ (1 -ф |
> |
£ - С * > ' - 2 |
, |
|
|
(5.14) |
|||
то все вычисления данного полинома цри 0 ^ |
ЗС |
^ |
I |
нецеле |
|||||
сообразно |
проводить с |
к -значной точностью, иначе это |
приведет |
||||||
к большому времени реализации. Система (5,14) |
позволит устано |
||||||||
вить, какие члены ряда и с какой степенью их следует вычислять.
Очевидно, |
что члены, удовлетворяющие (5.14), |
вычисляются о |
|
( к-1) |
- степенью точности. |
, |
|
Объем долговремшной памяти может быть определен из |
|||
(4 .1 3 ), а в р е м |
реализации из (4 .I I ) . |
|
|
В классе |
итерационных приближений |
|
|
V |
|
УУН - |
|
погрешность каждой итерации |
|
||
|
|
’ |
|
Если для достижения заданной точности В ^ 2 |
требуется р |
||
итераций, |
то мокко составить многонтерадионную систему пова- |
||
шечпой точности |
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
- |
132 - |
|
|
|
|
|
|
& |
|
S |
i |
|
|
St, |
> |
• |
• |
2 |
• - " |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2~п > |
|
|
б |
* |
/ ( |
+ |
|
St. > г 2” |
4 |
* |
|
||
|
|
|
Я |
|
• |
|
|||||||
2 |
|
&Ni+iй |
S |
' |
>N |
|
i |
a |
> |
• |
• |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
StiM |
|
|
|
|
|
2 |
' |
“ |
|
«' 0 |
|
„" |
|
St> .>« |
|
• 2 |
-• |
w |
• |
*- |
> |
< W l, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Nt - |
число |
итераций. |
Для |
§Ni |
я $ы,+1 выполняется условие |
|
&Ni |
> 2 W > $Ni.H . |
Из (5.15) следует, что итерации 1 , 2 , . . . , Nr нецелесообразно выполнять с к -значной точностью, т .к . в процессе этих ите раций уточняются разряды, значения которых больше 2 Ч. Поэто му эти итерации достаточно выполнить о одинарной точностью. По этой же причине итерации | = N<4 ,N ( + 2 , . . . , Na следует выполнять с удвоенной точностью. В конечном приближении ите
рации j=NiM+‘f |
.Мк-г + 2 |
Nк , N kh необхо |
димо выполнять с |
к -значной точностью. |
Уменьшение степени |
точности вычисления первых итераций дает значительный выигрыш во времени.
Для обратной величины и корня квадратного итерационные процессы дают быструю сходимость ( б ы « ( 8 i ) z ) . Поэтому сиотему (5.15) можно привести к одноитерационной системе повы шенной точнооти, значительно ускоряющей процесс приближения:
- |
133 - |
6o t S i , § г , • , Siii |
> 2~ч |
> 2 'ач
|
• |
t • |
• • • |
|
(5.16) |
|
|
S |
i |
, . <zmv < |
|
|
|
Особенностью оиотемы (4.16) являетоя то, что она содержит по |
||||||
одной итерации с высшей степенью точности. |
|
4 |
|
|||
Например, |
вычислим обратную величину |
У = |
дГ |
о погреш |
||
ностью § * 2 '* 2 |
на машине о разрядностью |
н |
= |
8 . Для |
||
итерационной формулы
4i«=4i(2-х^)
относительные погрешности итераций находятся в зависимости
Й +< |
= ^ ^ |
' |
(5 .17| |
|
На интервале [ о, 5 |
* i ] |
максимальные относительные и аооолют- |
||
ные ошибки по своему |
значению совпадают, |
т .к . |
||
£ * а "</min = 1 и S - S .
В соответствии с (5.15) составим систему абсолютных погрешностей для найлучшей начальной константы приближения
4 ( & = О т
слоишь абсолютных погрешностей будет
8л=0,012$4> 2~*
2" *> & = 0 ,0 00*54 > 2 ~ 16
(5.18)
2 ~*м> & « 0 ,0 0 0 0 0 0 0 2 4 > 2 ' iz
S s - 0 . s i iO-iS< 2 “3* ,