Файл: Основы теории алгоритмов учеб. пособие.pdf

- 139 -

А а ^ - Д а к н + К А ,

где

L- порядковый номер коэффициента полинома

( i - 2 , 5 , . * . ,

К Л

- количество адресных единиц.

Объем долговременной памяти, отводимый под константа,

алипри

р,-р**...

,

= Р

D

-

К (р+ 0

(5,23)

Для удобства размещения сиотемы констант полиномов в

любом месте памяти машина к относительному адресу

Д

при-

бавим адресную колстаяту ( N A ) j

,

определяющую начало зоны

(в дальнейшем -

это

номер зоны,

равный абсолютному адресу ко­

эффициента

С|«

)

размещения системы констант для заданной

функция

£

.

Тогда для некоторой функции

£

абсолютные 'адреса коэф­

фициентов:

к,

,

А а 4.

+

( « %

.

(5.24)

А а я : - А < у и и к а

I

ЛГ

(5.25)

а

2, 5,..-,

Р+0 >

где

-

оиотема счисления.

Зона систдаы констант разбита на подзоны, число которых

равно

р +1.

В каждой подзоне хранятся коэффициенты о одинако­

-

140

-

аргумента и абсолютным адреооы первого коэффициента

представляет собой логическую схему,

предшествующую вычисле­

нию полинома. Как видно,

логическая схода содержит операции

"одвнг" и "сложение". Объем и враля реализации (5.24) не за­

висит

от числа подинтервалов.

Выражение (5.25) используется непосредственно

при вычис­

лении полинома для получения абсолютных адресных коэффициен­

тов

.

Разбиение интервала изменения аргумента на число подин­

тервалов

К

=

не воегда является удобным, т .к , может .

привести к излишнему объему долговременной памяти,

отводимой

под конотанты. Покажем это.

Для одного и того же порядка аппроксимирующего, полинома

и заданной допустимой погрешности ( 6§<>и

/можно найти такие

K |

a

K t

и,

следовательно,

их погрешности § 1

и

6 г

,

что при

K i " ^ * 4

имеем 8* >6%о»

а при Ка=о,к

Здесь

1 'г

удовлетворяет требованию по погрешности и

может

быть выбрано

для разбиения

функций на

К г подинтервалов.

Для

и

К г

выполняется условие

j ) i

< Эг.

,

где

D t

=

К д ( Р +0

,

a

~Dz =■ К г ( р + 0

.

Но так как

К г =

. то I ) г = ^ D i .

Однако если найти такое целое

К

( Ki <

К <

К г )

,

при

котором ошибка

8

находится в

пределах

ffC K O

> $ Г Н

> ^ С К г ) ,

то

объем памяти

7) ( K J

под константы

уменьшится,

при этом

D i < i ) < 3 ) д .

р

Если

K - K i

« К г ~ К

,

то. для q= 2

Da.a 0-5

выигрыш в

числе ячеек ДЗУ по

сравнению с

D sl

будет близок

к

50$.

^Преобразуем

X

так,

чтобы при

оценке его

по первым

К —разрядам число возможных номеров подинтервалов соот­

ветствовало

бы

К

, для этого разбиваем интервал

[0

* l]

на

К

подинтервала. Находим новый интервал

[dt- 6 ],

на кото-

-

и г -

ром помещается

К

подинтервалов.

Тогда

_

К

К

'

"

К г “

’

где

^

4<

<1* .

Преобразуем интервал

[о

*■i]

в

[о

1 1]

по формуле

ос'=

Тогда для любого

X

в интервале

[О

*■l]

будет

получено

ОС'

, не превышающее величины

Ь

,

Число возможных но­

меров

подинтервалов

будет равно

К

,

Коэффициенты полиномов раопределенн в памяти так,

что

их абсолютные адреса

А а р •• -

к\

( N A ) j . ,

A o i j t s = А а ^ С И )

+ К А }

(

L * i , з

,

.

.

р

+ о

•

Очевидно, что для

в логическую охему дополнительно

необходимо ввести операцию умножения. Параметра логической

охеш

оотаютоя независимыми от

К

,

Рассмотрим интервал

j-^l < С

, Для получения ад­

реса I-го коэффициента преобразуем |х |

в [ £ * С ]

и 0С"4 Го~Д

При этом

Ш~г

*

—---

тогда

с . - г

A

O ljt

!

=«wс &-- гg

q -(n x ) + ( « %

,

(5.26)

где

п

К

К

хш ----.

0

< р

(N A )J - ( N A ) j

Зона размещения системы констант имеет номер ( NA

, Конс­

В выражении

(5.27)

операцию формирования модуля можно

иоключить, если X

>0

,

Логическая схема,

реализующая (5 .2 7 ), применима для ап­

проксимирования функции в

положительной или отрицательной об­