ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 86
Скачиваний: 1
144 -
Actjt*- Aa^ct-o + КA .
В этом олучаe |
логическая схема (5.28) предпочтительнее: (5 .27), |
||
г .к . |
здесь отсутствует операция формирования модуля. |
||
|
Выше рассматривался вопрос построения логической схемы |
||
для |
аргумента |
X |
, представленного в прямом коде. |
|
Еоли для |
изображения чисел в машине применяется обрат |
|
ный код или дополнительный, то логическая схема дополняется ойёрацией выделения тех разрядов, по которым определяется но
мер подштервал. |
|
|
|
|
|
|||
|
Пусть |
- |
аргумент, |
представленный в одном из кодов» |
||||
Тогда,в (5,28) выделив |
t + |
I разряд, |
получим |
|
||||
A a , i ! - { В |
М |
Л |
[ f м м 1 < ^ Ц < 5 . з о > |
|||||
где |
|
И |
(«-<) |
с - г |
-(и-Ю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
-О -Ю |
|
|
|
|
(WA = |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
г а -[н~(е*<)] |
|
|
|
|
f, + I |
|
||
( 7 |
|
“ т |
J - |
константа |
выделения |
разряда. |
||
|
Определим размещение системы констак г в |
памяти машины. |
||||||
Обозначим |
6 |
[ Л ] |
=* |
Г Х ] |
. Тогда можно записать, что |
|||
[X] - |
S x + CX3a |
» |
где [ Х ] ц - цифровые р.зряды tX J . |
|||||
Отокда |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
+ |
|
|
(5.31) |
- ( rx j, |
Л c |
+ |
*j+ ( m ) \ - |
- 145 -
|
+ s , |
+ с т \ |
■ |
|||
Для |
* > 0 |
в н е * |
S .-О, М ч * х - & | * | > DoM, ooquTM |
|||
деления получим |
|
|
|
|
||
|
|
A c i j i - - Ы « | ^ &" , + ( N A ) i , |
||||
что соответствует |
(5.27). Отсюда номер зоны |
|||||
|
|
Мзоны ( * > 0 > |
= |
( WA ) j . . |
||
|
Для |
ЗС<0 имеем S * = |
I . |
Номер подинтервала, оцененный |
||
по |
разрядам, будет цредотавлен в |
обратном коде. |
||||
Поэтому пронумеруем подинтервалы в отрицательной облаоти в об
ратном направлении. Из (5.21) |
видно, что N зоны ( 16 < 0) |
омещен на величину |
в сторону увеличения адресов ва |
счет сдвига знака чиола, т .е . |
|
Nзоны (эс-«?) = ( WA)j +
Если функция аппроксимируется и в положительной, и в отрицатель ной области, то число подинтервалов равно 2К и
Acfji* * А а ^ с - о + 2 К А .
Если функция аппроксимируется только в положительной об лаоти, то следует применить логическую схему (5 .28); если толь ко в отрицательной области, то - (5 .30). Цри это*
A etjt»*= А О |(;-0 + КА .
Ранее рассмотренные выражения для получения абсолютных адресов констант полиномов предполагают, что в каждой подзоне распола гаются коэффициенты о одинаковым порядковым номером. В некото рых случаях желательным является размещение коэффициентов
( f , <3 ^1 , . . . , Gfj(pn>) данного | -го полинома в памяти ма-
-146 -
шшшо вагон IА . В этом случае зона коэффициентов данной функ ция будет разбита на подзоны коэффициентов полинома данного подинтервала.
|
Пусть так кв', как и ранее, |
по к |
разрядам аргумента |
||||||
будем определять номер подинтервала своей подзоны коэффициен |
|||||||||
тов. |
Ячейки каждой подзоны условно пронумеруем, начиная с нуля, _ |
||||||||
В нулевых ячейках разместим коэффициенты Qj) |
. В следующих |
||||||||
старших номерах - |
Ojz , |
|
. . . . |
|
|
|
|||
|
Так как номер подзоны соответствует номеру номеру под- |
||||||||
интервала д .определяется по |
К |
разрядам, |
то для изображения |
||||||
номера ячейки в подзоне следует отвести |
| |
разрядов, следую |
|||||||
щих после К -го разряда. |
Ори этом число разрядов | |
должно вы- |
|||||||
бжратьоя из условия |
_ |
|
|
я |
|
|
|
||
|
|
|
< p * 0 * V - |
|
|
разрядов |
|||
|
СДвигая аргумент |
& |
вправо на Си-(К4 J )3 |
||||||
и обнуляя разряды |
\ |
, |
получим относительный адрес коэффициен» |
||||||
та |
d j u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для прямого кода представления чисел, |
если функция аппрок |
|||||||
симируется и в положительной, и в отрицательной области в интер-"”
вале Ъ £ } X I < С |
, можно запиоать, что абсолютный адрес |
А а 1, . Ч ^ Г" |
<' д а Ь { ч С,М,,!м% - ^ ] ч 4 . з 2, |
где |
|
f ^ (" 11j - ховстаята вядевеяяя ( 1 + 1 ) разряда
(выделяется также знаковый разряд).
Здесь N jcmmC ^X )) = ( # Л )| . .
Для отрицательного области выделения знаковый разряд даст поло
жительное смещение. |
Тогда |
N |
а о н ы (з б < о )= N A f + |
Адреса коэффициентов с порядковыми номером ( I f I) мож
но найтж из последовательности
- 147-
A ci^а *=• AQj(i-<) +■{ а
( 4 * 2 , 3 , . . . , р+<). (5.33) ;
Логическая схема, реализующая (5,32), может быть приме нена при аппроксимировании функции в положительной или отрица тельной области.
Выражение (5.32) и размещение констант полиномов в па мяти маиинП справедливо также и для машин, в которых *шсла Представляются в обратных или дополнительных кодах. Однако ну мерация подинтервалав в отрицательной области вдет в обратном направлении.
В логических охш ах, реализующих выражения (5.28), (5 .29), (5 .32), длинную операцию умножения иногда можно исклю
чить, если величина Е> может быть представлена как ф* , Тогда число одвиговуменьшится на V. разрядов.
В некоторых случаях желательным являетоя аппроксимиро вание неравномерных подинтервалов. Тогда в логическую схему следует ввеоти некоторую функцию, преобразующую неравномернее
подинтервалы в |
равномерные. При атом для прямого кода представ |
ления чисел |
е ^ Ь, Рг ( =§ ^ ) Я (Н C ) + a )Oj ; |
А |
для обратного и дополнительного кодов
+ ( М ) , ■
При реализации повышенной точности вычислений полиномо выборочными алгоритмами показатели аффективнооти логической охеш (объем и быстродействие) остаются прежними, т .к . . Однако объем долговременной памяти, отводимый под конотаяты, увеличится в Q. раз для Q- -аначвой точности, т .е .
эв -ак(р*0.
Распределим одновначные олова по отдельным вонам в па-
*
|
|
|
|
|
|
- |
148 - |
|
|
идти машины, |
а |
I -в коэффициенты разместим согласно логичес |
|||||||
кой охам (5,32) |
а последовательности (5 .33). Тогда номера |
||||||||
вон |
f |
-X |
олов будут; |
|
|
|
|
|
|
для |
ЗС > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NaOHbi(»P) = |
|
|
+ ( ^ _1> |
> |
|||
ЕЛЯ |
ОС <0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
и м |
т о о - с м |
) , + < f': , -<e*l>3+ o f-rti:(K < » « )A ]'> |
|||||
|
( |
*f |
= |
1,2 ......... |
|
& |
) . |
|
|
|
Логическая охема, согласно (5.32), реализует выражение |
||||||||
A a j M ‘ - f вЯЯ' -1* 4 ^ |
- |
} |
л |
|
4 ( NA) i . |
||||
Старшие олова |
|
L -х коэффициентов найдутоя из |
|||||||
|
|
|
А о ^ и » |
A c i j < H i + <А. |
|
||||
Для младших слов |
L -го |
коэффициента имеем |
/ |
||||||
|
|
|
A Oj ц , ; = |
|
A |
jUva -D + ( К о ,1) А . |
|||
|
|
5 .3 . |
Выбор оптимального числа додинтервалов и |
||||||
|
|
|
степени аппроксимирующего полинома |
||||||
|
Для выбора оптимального числа подынтервалов оледует уста |
||||||||
новить зависимость между числом подынтервалов |
К , отепенью |
||||||||
аппроксимирующего полинома |
Р |
и абсолютной ошибкой аппрок |
|||||||
симации |
S |
. Для этого данную функцию на каждом подинтер |
|||||||
вале будем аппроксимировать интерполяционным полиномом Лаг |
|||||||||
ранжа. Выбор узлов интерполирования для получения наименьшей |
|||||||||
ошибки произведем по методу Чебышева. Согласно |
[б2] , ошибка |
||||||||
такой аппроксимации, не превышает значения |
|
||||||||
|
|
Sг |
|
( 6 - о ) Р4< |
(р+о |
|
|||
|
|
|
'(p+0!2aptl |
Иl-Jntax D U ] |
(5.34) |
||||
- 149 -
где D - верхняя граница подинтервала;
- нижняя граница подинтервала;
Р- степень полинома;
|
|
- |
максимальная по модулю ( |
р + I) производ |
|||
ная функции на |
интервале аппроксимации |
[a, 6] . |
|
||||
Бели интервал |
[ А в ] , где |
А |
- верхняя граница |
ин |
|||
тервала, а |
& |
- |
нижняя граница |
интервала, |
разбить на |
К |
|
подинтервалов, |
то |
|
|
|
|
|
|
&-А
|
|
Ь - а |
к |
|
|
(5.35) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Подотавив (5,35) |
в |
(5 .34), получим |
|
|
|||
|
8*оп » |
■ i i S ~A ) (>_______ Г д .эд |
' |
(б*36) |
|||
|
3 |
(p+Oi г*** К * 4 Н^так1, |
|||||
Отовда |
|
|
|
_____________ |
|
|
|
|
|
|
&-Д |
ы Гм\тях СА»6) |
|
|
|
|
^ |
ЯВ |
4 |
V 2 “*5|ол (р+1)! |
|
|
|
Так как |
число подинтерваяов не может бить не целим, |
то екругля~ |
|||||
ем до большего целого. Тогда |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
f & B . B l |
1 |
|
|
|
|
|
|
2'’5^*(p*i)' |
J . |
(5 .3 6 -а ) |
|
Значения |
|
|
Г А, В] |
для некоторых функций при- |
||
ведены в |
таблице 5.1. |
|
|
|
|
||