Файл: Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет.pdf

ляется выражениями для арки

лЬ2у = 2лЬ ~

и для свода

ІѴ = 2І .

Если считать, что причиной неустойчивости свода является сдвиг по стенке, то условие независания сыпучего материала над отверстием выражается неравенством

лг/ С > ' -

Вероятность образования устойчивого свода над щелевидным отверстием меньше, чем над круглым или квадратным. Объясне-

ние и количественная характеристика этого явления еще не полу­ чены.

Размер отверстия, над которым образуется устойчивый свод, зависит от формы бункера и угла наклона стенок. Соотношение между «главным напряжением» S и прочностью сыпучей среды /с иллюстрируется графиками на рис. 58. Условие сводообразова­ ния выражается неравенством /с > 5. При /с < 5 устойчивый свод не образуется. Точка А определяет величину критического диаметра выпускного отверстия do.

Метод анализа основывается на предположении, что для ка­ ждого бункера отношение Р/S, называемое «фактором потока», остается постоянным (рис. 59). Это отношение определено для многих сыпучих материалов и используется для расчета величины,

d0 = 2,2fjy .

102

Величина /с, определяемая точкой пересечения линий FF и /с/с (см. рис. 59), возрастает при ухудшении сыпучих свойств материала (рис. 60). При этом соответственно возрастает крити­ ческий размер отверстия d0.

Практическое использование метода Дженике связано с за­ труднением, обусловленным не­ достаточной изученностью поля напряжений в движущейся сыпу­ чей среде.

Рис. 60. Качественная характеристика функции потока (FF) для различных ве­ ществ :

1 — порошкообразный материал; 2 — волок­ нистый материал; 3 — влажный песок; 4 — сухой песок

Форма свода над выпускным отверстием

Согласно выводам автора, поле напряжений описывается уравнениями (38)—(40). Принимая, что горизонтальные напря­ жения у поверхности свода одинаковы, для определения формы свода можно использовать уравнение изолинии ог/аг, 0:

Центр полярных координат для построения этой изолинии находится на пересечении оси симметрии OS с линией OB, про­ ходящей через край выпускного отверстия под углом а 3 к вер­ тикали (рис. 61). При известной величине полярного радиуса

и заданном диаметре d0 выпускного отверстия можно определить параметр уравнения, изолинии

При V = 3, / = 0,577 и а 3= 24° находим:

103

Положение вершины 0 Хсвода (купола) определяется с помощью приведенного уравнения при а = 0:

Через точку Ох проходит изолиния огІоГі0, описываемая урав­ нением (66). Верхняя часть Е 0 1Е 1 этой линии изображает вну­ треннюю поверхность свода высотой

ht = ООх ОС = Ро-г(се.=0) Рсг2(а=а3) COS Ct3.

Рис. 61. Форма нижней поверхности устойчивого свода (купола) над выпускным отверстием:

Уг

ш трих-пунктирные линии — изолиния ------- ; ш трихо:

СТ2>0

вые линии — изолиния --------

При а 3= 24° в рассматриваемом случае получим

ht = 1,75d0— 1,12dü = 0,63d0.

Этот результат хорошо согласуется с опытными данными, показывающими, что давление на клапан выпускного отверстия не зависит от высоты h слоя сыпучего материала в аппарате,

если h^> d0.

104

Р асход сы пучего материала при свободном истечении

Истечение через отверстие без направляющего устройства*

Для определения скорости свободного истечения несвязных сыпу­ чих материалов (d >> 0,5 мм) предложено много эмпирических формул. Некоторые из них выражают зависимость объемного расхода ѵ только от площади выпускного отверстия S и имеют вид

V = k S m,

где k и т — опытные константы.

В других формулах учитывается также влияние размеров частиц. Например, удовлетворительная сходимость эксперимен­ тальных и расчетных данных (±17%) достигается при использо­ вании формулы (ѵ в см3/мин):

V = 5730 V~R {R2— 0,9Rd + 1,66d2),

где R и d — радиус выпускного отверстия и диаметр частиц в см. Эта формула получена с учетом замедленной скорости движе­ ния сыпучей среды у края выпускного отверстия. По опытным данным толщина пограничной зоны принята равной двукратному

размеру частиц.

Наилучшее совпадение опытных и расчетных данных дости­ гается при применении формул, разработанных специально для узких групп определенных материалов. При выводе этих формул использована гипотеза о существовании динамического свода над выпускным отверстием. Уравнение линии параболического свода принято в соответствии с работой М. М. Протодьяконова. Расчет­ ную формулу для определения скорости свободного истечения получают также, принимая формулу динамического свода не пара­ болической, а конусной.

Несмотря на положительные результаты применения гипотезы о процессе свободного истечения как выпадения твердых частиц из динамического свода, дальнейшее уточнение расчетных формул на этой основе связано с большими затруднениями. Главное из них состоит в том, что при переходе через поверхность динами­ ческого свода каждая частица имеет конечную скорость, значи­ тельно отличающуюся от скорости движения частиц вблизи других участков поверхности свода. Поэтому более перспектив­ ный путь вывода теоретически обоснованной формулы состоит

вопределении поля скоростей во всем объеме движущегося слоя

иособенно вблизи выпускного отверстия.

Скорость свободного истечения несвязных сыпучих материалов снижается при замене круглого отверстия квадратным или пря­ моугольным такой же площади. Для связных сыпучих материалов влияние формы отверстия не выяснено.

105

Истечение через отверстие с направляющим устройством*

Объемный расход сыпучего материала при свободном истечении через отверстие с прямым углом на входе (рис. 62, а) всегда меньше, чем через отверстия с закруглением, конусным переходом и т. д.

Опытные данные показывают, что изменяя форму верхней части выпускного отверстия, можно в несколько раз увеличить скорость свободного истечения несвязного сыпучего материала. Так, время истечения т одинакового количества сыпучего мате­ риала через отверстия различной формы составляет (в с):

(577/.

3)

Рис. 62. Выпускные отверстия различной формы

г40

Зависимость скорости свободного истечения от отношения диаметра емкости D к диаметру выпускного отверстия d0, по дан­ ным опытов Франклина и Иогансона, показана на рис. 6.3. Зави­ симость скорости свободного истечения от угла а наклона стенки дана на рис. 64.

Неравномерность потока сыпучего материала при свободном истечении« При расчете и конструировании гравитационных пита­ телей, смесителей и других устройств, в которых скорость подачи сыпучего материала определяется предельной скоростью его истечения из отверстия, возникает вопрос о степени равномерно­ сти этого потока.

Вследствие агрегатно-сдвигового механизма деформации зер­ нистого слоя в зоне выпускного отверстия концентрация твердых частиц изменяется во времени. Это является причиной пульсационного изменения расхода сыпучего материала на выходе из отверстия.

106

Для получения количественных данных, характеризующих неравномерность потока металлических шариков на выходе из монослойной модели при свободном истечении через отверстия шириной 26, 32, 45, 60 и 73 мм, были использованы данные кино­ съемки со скоростью 16 кадров в секунду.

Вкаждом кадре подсчитывали количество шариков пг,

Рис. 64. Зависимость скорости свободного истечения сыпучего мате­ риала от угла а наклона трубы при D = 23 мм (7) и D = 176 мм (2)

По данным записи на киноленту частота флуктуаций потока при свободном истечении песка с частицами размером 0,1 мм составляет в среднем 0,01 с.

Вследствие образования сводовых структур скорость исте­ чения крупнозернистого сыпучего материала практически не зависит от высоты слоя h над выпускным отверстием (при h > 2 d 0).

107