Файл: Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет.pdf

Используя уравнение (38), получим

2 + 5/

3 = tg2a,

откуда при f = 0,577 находим а = 52°. Этот угол определяет положение точки касания прямой 1— 1 с одной из множества изо­ линий oJaZt0. При увеличении а от 52 до 90° величина az/aZ:0 уменьшается до единицы на большом расстоянии от края отвер­ стия.

Для определения формы графика на участке между точками /Д и /Д находим

■Ѣ(ддд) = ~ в <49’4 sin2аcos3а-

—10,4 cos а sin4а — 8,46 cos5а),

где

На этом отрезке вторая производная отрицательна и, следо­ вательно, восходящая ветвь кривой имеет выпуклость вверх.

Для сильно деформированного слоя характерна выпуклая вниз восходящая ветвь графика, как показано кривой ПП- Это объяс­ няется тем, что при образовании основного динамического свода снижается az/oz, 0 во внутренней области зоны стока, примыкаю­ щей к краю выпускного отверстия.

Па аналогии с предыдущим с помощью уравнения (39) опреде­

в периферийной зоне расположены между прямой ОВ2и горизон­ талью и симметричны относительно прямой 0Д4 (рис. 71). Рас­ пределение горизонтального напряжения на уровне /—I в началь­ ный период деформации слоя под действием зоны выпуска опи­ сывается уравнением

114

Это уравнение получается из уравнения (39) при р = -Т*1— ,

т. е. напряжение определяется в точках пересечения прямой / — I с изолиниями аг/аг<0.

При увеличении а от 17 до 53° величина огІог, 0уменьшается от максимального значения на краю отверстия (точка Е г) до еди­

Для определения формы графика на участке между точками Е г и Е 2 находим

( ^ —) = B' (13 sin2а cos3а — cos5« —-6sin4а cos а),

где

<?2, k

vab

B' =

|2 я h\

На указанном отрезке вторая производная положительна, т. е. нисходящая ветвь кривой имеет выпуклость вниз. Для усло­ вий значительной деформации слоя кривая Е'іЕі, характеризую­ щая распределение горизонтального напряжения, имеет выпу­ клость вверх.

При сопоставлении графиков распределения огІог%0 и ог/аг<0 видно, что на некотором расстоянии от края отверстия образуется область экстремальных значений ог и ог.

Слева и справа от этой области разность между ог и ог умень­ шается. Поэтому выдавливание деформируемой среды вверх должно происходить по обе стороны от указанной зоны.

Данный вывод подтверждается волнообразной деформацией слоя перед зоной опускания (см. рис. 69).

С помощью рассмотренного метода и приведенных формул можно рассчитать распределение давления на днище аппарата и на площадь выпускного отверстия (затвор), а также определить общее давление на опору питателя при различной степени дефор­ мации слоя.

Полученные результаты применимы к анализу процессов де­ формации горных массивов под действием выработок глубокого заложения. Высвобождение упругих деформаций, накапливаю­ щихся вокруг этих выработок, сопровождается горными ударами. Некоторые из них настолько интенсивны, что рассматриваются как слабые тентонические землетрясения.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА ВЕРТИКАЛЬНУЮ СТЕНКУ

Многочисленные опытные данные, характеризующие распре­ деление давления сыпучего материала на стенку во время запол­ нения емкости, в основном подтверждают формулу Янсена

где по Кёнену

(67)

Расхождения между расчетными и опытными данными воз­ никают вследствие разнообразия свойств сыпучих материалов, условий загрузки, продолжительности уплотнения слоя под дей­ ствием собственного веса и т. д. Эти расхождения в значительной степени устраняются путем замены одних значений коэффициен­ тов I и fw другими в соответствии с изменением плотности сыпу­ чей среды и условий взаимодействия со стенкой.

Задача согласования расчетных и экспериментальных данных очень усложняется в случае применения формулы Янсена для определения давления на стенку при выпуске сыпучего материала.

116

Это объясняется тем, что выпускное отверстие действует как полюс дополнительного поля напряжений, которое накладывается на исходное поле напряжений для неподвижного недеформированного зернистого слоя (см. гл. II). Попытки исправить формулу Янсена таким образом, чтобы она описывала распределение на­ пряжений в условиях выпуска сыпучего материала, в принципе неправильны, так как эта формула по существу не предназначена для расчета давлений в движущемся слое зернистого материала. В этом случае необходимо использовать метод расчета, рассмо­ тренный выше (см. стр. 85).

Распределение напряжений, свойственное движущейся сыпу­ чей среде, возникает и в неподвижном зернистом слое, если про-

Горизонтальное давление,кгс/м2

О W00 0 1000 2000 3000 т о 5000 6000

ТЧ—ГН—гттттт

Рис. 72. Давление на стенки бункера при б = 50°; І = 0,8; угол трения сыпучего ма­ териала о стенку 25° (по данным Иогансона)

исходит неравномерная деформация вследствие выпуска неболь­ шого количества материала или его уплотнения в нижней цен­ тральной зоне под действием силы тяжести. Большое разнообра­ зие напряженных состояний сыпучей среды, возникающих при наложении непрерывно изменяющегося дополнительного поля напряжений (вследствие локального уплотнения) и неопреде­ ленного исходного поля напряжений (после загрузки), является причиной чрезмерной сложности задачи о распределении напря­ жений в неподвижном зернистом слое.

Большая определенность характерна для задачи описания поля напряжений при установившемся режиме выпуска сыпу­ чего материала, так как при этом можно использовать уравне­ ния (38)—(40) и логически обоснованную схему образования основного динамического свода и вторичных сводовых структур

(см. гл. II).

Вывод о локальном возрастании бокового давления на уровне перехода цилиндрической части аппарата в конусную содержится.

117

также в работе Иогансона и др. Однако форма приведенной на рис. 72 теоретической кривой не вполне соответствует опытным данным.

Согласно нашим выводам, динамический свод является ло­ кальным образованием, однако он имеет значительную высоту, среднее статистическое значение которой равно (0,25—0,3)D. Кроме того, наиболее резкий скачок давления возникает не на верхней, а на нижней границе свода, примыкающей к зоне стока.

Образование вторичной сводовой структуры обусловлено дей­

Коэффициент трения о стенку принимают по средним экспери­ ментальным данным.

В нормах DIN 1055 величину угла внешнего трения фда прини­ мают независимо от материала стенки как часть угла внутреннего

По нормам СН 302—65 расчет давлений на стенки'при запол­ нении и выпуске производят при постоянных значениях £ и ф^,, однако для условий выпуска вводят коэффициент увеличения бокового давления в 2раза (за исключением верхней трети силоса).

118

верхней части цилиндрического силоса по DIN 1055 при выпуске пшеницы в 1,7 раза, муки в 2 раза и цемента в 2,3 раза больше, чем по СН-302—65. Это объясняется тем, что в нормах DIN 1055 для условий выпуска принято £ = 1 по всей высоте стенки. Для нижней части силоса, наоборот, боковое давление по DIN 1055 значительно меньше, чем по СН-302—65.

По данным работы Пипера и Вентцеля, среднее по всей окруж­ ности стенки боковое давление при выпуске всего в 1,3 раза больше статического давления по Янсену. Однако эти данные оставляют скрытыми локальные возрастания давления, особенно на уровне пересечения динамической насыпи со стенкой силоса (см. гл. II). Дальнейшее совершенствование норм расчета силосов требует привлечения результатов теоретического анализа напряженного состояния сыпучей среды внутри слоя и на его границах.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ В ПОТОКЕ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА

Данная задача обычно сводится к расчету распределения вер­ тикальных составляющих скорости в горизонтальных сечениях аппарата. Одно из таких сечений совпадает с поверхностью слоя и в этом случае задача становится тождественной расчету мульды опускания поверхности земли под действием горных выработок.

Для иллюстрации метода расчета и во избежание повторений ниже рассмотрен случай деформации квазисплошной среды под

2зх (1 ----

\ °г,о )

Объем среды, переместившейся через границу поверхности

ог = const,

V = а J Aladl,

Іо

где АІа — перемещение среды в направлении прямой, соединяю­ щей рассматриваемую точку с центром полярных координат; d l — элементарный отрезок на изолинии огІо2:0.

119