Файл: Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2024

Просмотров: 69

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Вотличие от вязкого течения пластическая деформация всегда сопровождается относительно резкими изменениями в структуре, что вызывает деформационное упрочнение вещества. Кроме того, зависимость между касательным напряжением и скоростью сдвига при пластической деформации не является линейной, как это имеет место при вязком течении.

Вотличие от упругой деформации при пластическом течении зависимость между приращением касательных напряжений и воз­ растанием деформации также нелинейна; касательные напряже­ ния возрастают менее интенсивно, чем деформации.

Вследствие значительного изменения структуры и деформа­ ционного упрочнения, сопровождающих пластическое течение, не­ которые твердые тела приобретают способность к вязкому течению даже при низких температурах. Это объясняется тем, что эф­

фективный коэффициент вязкости (ц = т обусловленный

вязким и пластическим течением, уменьшается с момента начала пластического течения по мере увеличения т. Затем этот коэф­ фициент снова принимает постоянное значение, которое во много раз (иногда в миллионы) меньше начального коэффициента вяз­ кости т]0, свойственного данному веществу при данной температуре, но при таких значениях касательных напряжений, при которых не возникает пластическое течение. Такое снижение эффективного коэффициента вязкости, по-видимому, возможно только при очень больших давлениях всестороннего сжатия, так как иначе каса­ тельные напряжения не смогли бы возрасти до больших значений, не вызывая разрушение материала.

Для объяснения особенностей деформации горных пород в при­ родных условиях наряду с традиционными схемами применяют модель наследственной среды. Эта модель позволяет рассматри­ вать упругие и вязкостные свойства на основе представлений Больцмана о суперпозиции деформаций, испытанных средой в раз­ личные моменты времени.

Модуль деформации Е определяется по опытным данным, ха­ рактеризующим зависимость между напряжением и деформацией при одноосном сжатии. Эта зависимость для многих материалов близка к линейной, поэтому применяют формулу

р _ (Ра Рі) ^

СS (Д/а — АІУ

где /?2 и р г — конечная и начальная нагрузка; I и S — длина и площадь поперечного сечения образца; А/2и АІх— конечная и начальная деформации образца.

При криволинейном графике величину Е определяют для от­ дельных участков, считая их прямолинейными.

Для песчаников Е = (3,3—7,8) • ІО5 кгс/см2, для гранита — до 6-ІО5кгс/см2, базальтов — до 9,7-ІО5 кгс/см2.

13


Модуль Е зависит от вида деформации и интенсивности дей­ ствующих напряжений. Например, Е при изгибе в 1,1— 1,3 раза больше, чем при растяжении, и в 3—4 раза меньше, чем при сжатии.

Модуль

Е для известняков при напряжении сжатия

о х =

= 10—20

кгс/см2 составляет 873-103 кгс/см2,

а при

а 1 =

40-н

н-50 кГс/см2 Е = 125-104 кгс/см2. Обратное

действие

на

вели­

чину Е оказывает влажность материала: при увеличении влаж­ ности модуль Е уменьшается.

Остаточные деформации появляются уже в начальной стадии сжатия. Однако они уменьшаются при повторных нагрузках и могут быть сведены к нулю после многократной нагрузки и раз­ грузки. Одновременно возрастает модуль деформации в 1,2— 1,5 раза по сравнению с Еа для недеформированного материала. Еще большую величину имеет динамический модуль упругости, определяемый по скорости распространения упругих волн.

Коэффициент Пуассона р характеризует способность вещества к изменению объема в процессе деформации.

Если образец изотропного материала, имеющий форму кубика, подвергается одностороннему сжатию в направлении оси г, от­ носительное уменьшение длины в этом направлении

_ А1

_ аг

е ~ ~ Г

~ ~тг

Относительное поперечное

расширение в перпендикулярных

к оси г направлениях осей х и

у выражается величинами ех и еу,

причем по определению и условию деформации

Если кубик подвергается всестороннему сжатию под действием напряжений ох, оу и сг2, относительные деформации в направле­ нии каждой оси определяются выражениями

ex = ~Y К — И ^ + ^г)];

еу = 4 " [Оу — р (ах + аг)];

=— Е С0* + ау)\-

Сточностью до бесконечно малых величин первого порядка объемная деформация определяется выражением

—у—= (1+ ех) (1+ еу) (1+ е2) 1= -g- (12р) (ох ~\- ау о2).

Если при деформации боковое расширение невозможно, спра­ ведливо уравнение

ех = [ох — [I (ау + аг)\ = 0.

14


Следовательно,

<** = Н- К + °г),

и если

то

1«^

1— р '

Эта формула позволяет определить так называемый коэффи­ циент бокового давления

£

®X

И1

 

£

02

1[I

 

Зная коэффициент р, можно вычислить коэффициент объем­

ного сжатия

 

 

 

 

к = ■

Е

 

 

12

 

и модуль сдвига

 

 

 

с

^

Е

(8)

 

2(і + р)

Коэффициент р зависит, как и модуль деформации Е, от со­ става, структуры, плотности, влажности материала, величины нагрузки и т. д. Для горных пород р изменяется от 0,1 до 0,45. Коэффициент бокового давления, определяемый для условия от­ сутствия бокового расширения при деформации, изменяется соот­ ветственно от 0,11 до 0,82.

В природных условиях экспериментально обнаружены мас­ сивы горных пород, в которых горизонтальное напряжение ох или сіу в 1,5—2 раза превышает вертикальное гидростатическое напряжения аг. В некоторых районах отмечены локальные зоны,

в которых отношение

= 5.

Модуль сдвига определяют при испытании образцов на кру­ чение или рассчитывают по известным значениям Е и р , используя соотношение (8).

Твердость является одной из прочностных характеристик твердого тела при сложном напряженном состоянии.

Чем больше твердость, тем меньше контактов между части­ цами, меньше влияние поверхностных сил, лучше сыпучесть ма­ териалов.

Количественно твердость определяется сопротивлением тела проникновению в него другого тела вдавливанием, царапанием или шлифованием (табл. 2).

15


Минерал

Тальк

Гипс

Кальций

Флюорит

Апатит

Твердость по Моосу

J

1

2

3

4

5

Шкалы твердости материалов

Относительная

твердость по методу

 

Минерал

ц ара ­

шлифо­

пания

вания

2,3

0,03

Ортоклаз

9 ,5

1,25

Кварц

22,5

4 ,5

Топаз

25,5

5,0

Корунд

3 5 ,5

6 ,5

Алмаз

 

 

Таблица 2

 

Относительная

Твердость Моосупо

твердость

по методу

 

 

ц а р а ­

шлифо­

 

пания

вания

6

108

37

7

300

120

8

450

175

9

1000

1 000

10

 

140 000

В табл. 3 приведены значения твердости некоторых материалов по шкале Мооса и по относительной линейной шкале. Они пока­ зывают, что для хорошо сыпучих материалов твердость по шкале Мооса больше 6 и по относительной линейной шкале больше 0,8.

Таблица 3

Твердость некоторых сыпучих материалов

 

 

Т вердость

Материал

по шкале

по отно­

сительной

 

 

Мооса

линейной

 

 

 

шкале

Парафин . . . .

0 ,0 2

0,06

Графит

. . . .

0 ,5 — 1

0,02

Тальк ................

1

0,03

Диатомит

. . .

1— 1,5

0 ,035

Асфальт . . . .

1,5

0,04

Свинец

. . . .

1,5

0,04

Органические

 

 

кристаллы

2

0 ,0 5

Гашеная

известь

2 — 3

0 ,0 5 — 0,2

С е р а ....................

2

0 ,0 5

Антрацит

. ■ •

2 ,2

0,08

Каолин

. . . .

2 ,5

0 ,1 3

С о д а ....................

2 ,5

0,13

 

Твердость

Материал

по шкале

по отно­

сительной

 

Мооса

линейной

 

 

шкале

Известь . . . .

3 — 4

0,23

Доломит . . . .

3 ,5 — 4

0,24

Железо . . . .

4 — 5

0 ,2 5 — 0,6

Окись цинка

4,5

0,4

Стекло ................

4 ,5 — 6 ,5

0 ,4 — 1

А п ати т ................

5

0,6

Сажа ................

5

0,6

А с б е с т ................

5

0,6

Сталь ...............

5— 8,5

0 ,6 — 2,3

Пирит ................

6 ,5

1,0

К в а р ц ................

7

1,25

Карбид кремния

9,4

3 ,5

Алмаз ...............

10

10

Крепость (прочность на раздавливание) характеризует способ­ ность материала сопротивляться разрушению сжатием. Коли­ чественную оценку крепости производят дроблением образцов па­ дающим грузом или сжатием в замкнутом объеме. Получаемые при этом коэффициенты крепости по шкале Протодьяконова не всегда точно выражают прочностные свойства компактной массы боль­ ших размеров,

16