Файл: Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 69
Скачиваний: 0
Вотличие от вязкого течения пластическая деформация всегда сопровождается относительно резкими изменениями в структуре, что вызывает деформационное упрочнение вещества. Кроме того, зависимость между касательным напряжением и скоростью сдвига при пластической деформации не является линейной, как это имеет место при вязком течении.
Вотличие от упругой деформации при пластическом течении зависимость между приращением касательных напряжений и воз растанием деформации также нелинейна; касательные напряже ния возрастают менее интенсивно, чем деформации.
Вследствие значительного изменения структуры и деформа ционного упрочнения, сопровождающих пластическое течение, не которые твердые тела приобретают способность к вязкому течению даже при низких температурах. Это объясняется тем, что эф
фективный коэффициент вязкости (ц = т обусловленный
вязким и пластическим течением, уменьшается с момента начала пластического течения по мере увеличения т. Затем этот коэф фициент снова принимает постоянное значение, которое во много раз (иногда в миллионы) меньше начального коэффициента вяз кости т]0, свойственного данному веществу при данной температуре, но при таких значениях касательных напряжений, при которых не возникает пластическое течение. Такое снижение эффективного коэффициента вязкости, по-видимому, возможно только при очень больших давлениях всестороннего сжатия, так как иначе каса тельные напряжения не смогли бы возрасти до больших значений, не вызывая разрушение материала.
Для объяснения особенностей деформации горных пород в при родных условиях наряду с традиционными схемами применяют модель наследственной среды. Эта модель позволяет рассматри вать упругие и вязкостные свойства на основе представлений Больцмана о суперпозиции деформаций, испытанных средой в раз личные моменты времени.
Модуль деформации Е определяется по опытным данным, ха рактеризующим зависимость между напряжением и деформацией при одноосном сжатии. Эта зависимость для многих материалов близка к линейной, поэтому применяют формулу
р _ (Ра Рі) ^
СS (Д/а — АІУ
где /?2 и р г — конечная и начальная нагрузка; I и S — длина и площадь поперечного сечения образца; А/2и АІх— конечная и начальная деформации образца.
При криволинейном графике величину Е определяют для от дельных участков, считая их прямолинейными.
Для песчаников Е = (3,3—7,8) • ІО5 кгс/см2, для гранита — до 6-ІО5кгс/см2, базальтов — до 9,7-ІО5 кгс/см2.
13
Модуль Е зависит от вида деформации и интенсивности дей ствующих напряжений. Например, Е при изгибе в 1,1— 1,3 раза больше, чем при растяжении, и в 3—4 раза меньше, чем при сжатии.
Модуль |
Е для известняков при напряжении сжатия |
о х = |
||
= 10—20 |
кгс/см2 составляет 873-103 кгс/см2, |
а при |
а 1 = |
40-н |
н-50 кГс/см2 Е = 125-104 кгс/см2. Обратное |
действие |
на |
вели |
чину Е оказывает влажность материала: при увеличении влаж ности модуль Е уменьшается.
Остаточные деформации появляются уже в начальной стадии сжатия. Однако они уменьшаются при повторных нагрузках и могут быть сведены к нулю после многократной нагрузки и раз грузки. Одновременно возрастает модуль деформации в 1,2— 1,5 раза по сравнению с Еа для недеформированного материала. Еще большую величину имеет динамический модуль упругости, определяемый по скорости распространения упругих волн.
Коэффициент Пуассона р характеризует способность вещества к изменению объема в процессе деформации.
Если образец изотропного материала, имеющий форму кубика, подвергается одностороннему сжатию в направлении оси г, от носительное уменьшение длины в этом направлении
_ А1 |
_ аг |
е ~ ~ Г |
~ ~тг • |
Относительное поперечное |
расширение в перпендикулярных |
к оси г направлениях осей х и |
у выражается величинами ех и еу, |
причем по определению и условию деформации
Если кубик подвергается всестороннему сжатию под действием напряжений ох, оу и сг2, относительные деформации в направле нии каждой оси определяются выражениями
ex = ~Y К — И ^ + ^г)];
еу = 4 " [Оу — р (ах + аг)];
=— Е С0* + ау)\-
Сточностью до бесконечно малых величин первого порядка объемная деформация определяется выражением
—у—= (1+ ех) (1+ еу) (1+ е2) — 1= -g- (1— 2р) (ох ~\- ау о2).
Если при деформации боковое расширение невозможно, спра ведливо уравнение
ех = [ох — [I (ау + аг)\ = 0.
14
Следовательно,
<** = Н- К + °г),
и если
то
1«^
1— р '
Эта формула позволяет определить так называемый коэффи циент бокового давления
£ |
®X |
И1 |
|
£ |
02 |
1— [I |
|
Зная коэффициент р, можно вычислить коэффициент объем |
|||
ного сжатия |
|
|
|
|
к = ■ |
Е |
|
|
1— 2,и |
|
|
и модуль сдвига |
|
|
|
с |
^ |
Е |
(8) |
|
2(і + р) |
Коэффициент р зависит, как и модуль деформации Е, от со става, структуры, плотности, влажности материала, величины нагрузки и т. д. Для горных пород р изменяется от 0,1 до 0,45. Коэффициент бокового давления, определяемый для условия от сутствия бокового расширения при деформации, изменяется соот ветственно от 0,11 до 0,82.
В природных условиях экспериментально обнаружены мас сивы горных пород, в которых горизонтальное напряжение ох или сіу в 1,5—2 раза превышает вертикальное гидростатическое напряжения аг. В некоторых районах отмечены локальные зоны,
в которых отношение |
= 5. |
Модуль сдвига определяют при испытании образцов на кру чение или рассчитывают по известным значениям Е и р , используя соотношение (8).
Твердость является одной из прочностных характеристик твердого тела при сложном напряженном состоянии.
Чем больше твердость, тем меньше контактов между части цами, меньше влияние поверхностных сил, лучше сыпучесть ма териалов.
Количественно твердость определяется сопротивлением тела проникновению в него другого тела вдавливанием, царапанием или шлифованием (табл. 2).
15
Минерал
Тальк
Гипс
Кальций
Флюорит
Апатит
Твердость по Моосу
J
1
2
3
4
5
Шкалы твердости материалов
Относительная
твердость по методу
|
Минерал |
ц ара |
шлифо |
пания |
вания |
2,3 |
0,03 |
Ортоклаз |
9 ,5 |
1,25 |
Кварц |
22,5 |
4 ,5 |
Топаз |
25,5 |
5,0 |
Корунд |
3 5 ,5 |
6 ,5 |
Алмаз |
|
|
Таблица 2 |
|
|
Относительная |
||
Твердость Моосупо |
твердость |
||
по методу |
|||
|
|||
|
ц а р а |
шлифо |
|
|
пания |
вания |
|
6 |
108 |
37 |
|
7 |
300 |
120 |
|
8 |
450 |
175 |
|
9 |
1000 |
1 000 |
|
10 |
|
140 000 |
В табл. 3 приведены значения твердости некоторых материалов по шкале Мооса и по относительной линейной шкале. Они пока зывают, что для хорошо сыпучих материалов твердость по шкале Мооса больше 6 и по относительной линейной шкале больше 0,8.
Таблица 3
Твердость некоторых сыпучих материалов
|
|
Т вердость |
|
Материал |
по шкале |
по отно |
|
сительной |
|||
|
|
Мооса |
линейной |
|
|
|
шкале |
Парафин . . . . |
0 ,0 2 |
0,06 |
|
Графит |
. . . . |
0 ,5 — 1 |
0,02 |
Тальк ................ |
1 |
0,03 |
|
Диатомит |
. . . |
1— 1,5 |
0 ,035 |
Асфальт . . . . |
1,5 |
0,04 |
|
Свинец |
. . . . |
1,5 |
0,04 |
Органические |
|
|
|
кристаллы |
2 |
0 ,0 5 |
|
Гашеная |
известь |
2 — 3 |
0 ,0 5 — 0,2 |
С е р а .................... |
2 |
0 ,0 5 |
|
Антрацит |
. ■ • |
2 ,2 |
0,08 |
Каолин |
. . . . |
2 ,5 |
0 ,1 3 |
С о д а .................... |
2 ,5 |
0,13 |
|
Твердость |
|
Материал |
по шкале |
по отно |
сительной |
||
|
Мооса |
линейной |
|
|
шкале |
Известь . . . . |
3 — 4 |
0,23 |
Доломит . . . . |
3 ,5 — 4 |
0,24 |
Железо . . . . |
4 — 5 |
0 ,2 5 — 0,6 |
Окись цинка |
4,5 |
0,4 |
Стекло ................ |
4 ,5 — 6 ,5 |
0 ,4 — 1 |
А п ати т ................ |
5 |
0,6 |
Сажа ................ |
5 |
0,6 |
А с б е с т ................ |
5 |
0,6 |
Сталь ............... |
5— 8,5 |
0 ,6 — 2,3 |
Пирит ................ |
6 ,5 |
1,0 |
К в а р ц ................ |
7 |
1,25 |
Карбид кремния |
9,4 |
3 ,5 |
Алмаз ............... |
10 |
10 |
Крепость (прочность на раздавливание) характеризует способ ность материала сопротивляться разрушению сжатием. Коли чественную оценку крепости производят дроблением образцов па дающим грузом или сжатием в замкнутом объеме. Получаемые при этом коэффициенты крепости по шкале Протодьяконова не всегда точно выражают прочностные свойства компактной массы боль ших размеров,
16