Файл: Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет.pdf

Эти данные используют длд построения интегральной (куму­ лятивной) кривой (рис. 7), ординаты которой определяются вы­ ражением

х а

F (х) = I Е (х) dx. .

о

Правомерность построения кривой распределения в примене­ нии к гранулометрическому анализу такая же, как к любому дру­ гому эмпирическому вариационному ряду. В работе С. В. Андреева и др. показано, что дифференциальные кривые хорошо выражают фракционный состав смеси. По~их виду легко определить, какие

частицы преобладают в смеси, каких частиц очень мало. По ку­ мулятивной кривой, наоборот, трудно выявить отсутствие или малое количество частиц данного размера.

Сопоставление распределения по крупности обычно проводят с помощью дифференциальных кривых.

Предложено много уравнений для аналитического описания эмпирических распределений частиц по крупности.

Закон нормального распределения частиц по крупности выра­ жается уравнением

из всех наблюдений; о — стандартное (среднеквадратическое) от­ клонение

23

Этим законом приближенно описываются распределения для материалов с частицами правильной формы узкого фракционного состава (гранулированные катализаторы, адсорбенты).

Для многих материалов удовлетворительное выравнивание эм­ пирических распределений достигается с помощью логарифми­ чески нормального закона

Число частиц размером меньше х

получим

n = -Ш , Г e 2 dt = 0(t). 2Л

Эта формула позволяет вычислять п с помощью интеграла веро­ ятностей, значения которого приведены в математических табли­ цах. Некоторые значения п, рассчитанные с помощью интеграла вероятностей, приведены ниже:

Для проверки приемлемости логарифмически нормального рас­ пределения часто используются так называемые логарифмически вероятностные (лог-вер) координаты. По оси абсцисс в них откла­ дывается диаметр частиц в логарифмическом масштабе, а на оси ординат наносится суммарный выход в масштабе, основанном на интеграле функции распределения. Если предполагаемое распре­ деление удовлетворяет опытным данным, зависимость между ука­

24

занными переменными в лог-вер координатах выражается прямой линией.

Более широко применяется распределение Розина—Раммлера

W ( x ) = 100

где W (X) — весовой выход частиц крупностью меньше х; хе — характерный размер средней крупности; т — коэффициент одно­ родности материала.

При X = хе я т = I W (х) = 100 ^ 1 ---- ^ = 63,2%.

Следовательно, хе обозначает размер, меньше которого имеют частицы, составляющие 63,2% от общего количества сыпучего материала.

Рис. 8. Гранулометрический состав по распреде­ лению Розина—Раммлера

Для определения выхода материала с частицами крупностью больше заданной величины х используют выражение

Следовательно, в координатах

log xe и log log-~~

график уравнения (12) изображается прямой линией. При х = хе

£ = - ^ = 36,8% (рис. 8).

25

Проводя от оси ординат горизонтальную прямую до пересече­ ния с указанным графиком и опуская из точки пересечения пер­ пендикуляр на ось абсцисс, определяем хе, т. е. размер частиц, крупнее которых в смеси содержится 36,8% материала. При умень­ шении хе прямая сдвигается влево. Показатель т, определяемый путем параллельного смещения прямой до прохождения ее через

нием функции распределения времени пребывания веществ в не­ прерывно действующих аппаратах идеального смещения. Поэтому дальнейшее улучшение выравнивания экспериментальных данных может быть достигнуто на основе применения аналитического вы­

ного смешения. Это подтверждается данными работав которых использована формула вида

7?(х)=100

где хе— размер частиц, отвечающий их среднему времени пре­ бывания в рабочей зоне аппарата.

Весь диапазон крупности частиц многих дробленых материалов трудно описать одним уравнением, так как характер распределе­ ния зависит от способа измельчения и от природы исходного твер­ дого вещества. Высказано предположение, что наиболее общим выражением для материалов, встречающихся в природе, является комбинация кривых гиперболического вида и асимметричной кри­ вой распределения вероятностей.

На рис. 9 приведены наиболее типичные кривые распределения, полученные для дробленых материалов.

26

Рис. 9. Экспериментальные кривые распреде­ ления зерен по крупности при различных условиях дробления:

Средний диаметр

Эту характеристику определяют на основе условной замены реальной полидисперсной смеси системой частиц правильной формы и одинакового размера. Средние статистические диаметры определяют как средневзвешенные, с учетом «веса», т. е. влияния частиц данного размера (фракции) на величину среднего диаметра:

где п — число членов отдельной фракции, соответствующее сред­ нему для фракции значению dt (частота).

При п = 1 формула (13) переходит в обычное выражение сред­ него арифметического

где N 0— общее число частиц.

Взвешенные по числу значения d используют при определении среднего геометрического, среднего гармонического,, степенного среднего (квадратичного и кубичного). Формулы для определения среднего статистического диаметра частиц смеси даны в табл. 5. В четвертой колонке этой таблицы указаны средние диаметры, рассчитанные как среднее арифметическое, взвешенное по весовым выходам:

Уёі d,

2

27

Таблица 5

Формулы статистики для определения среднего диаметра

28