Файл: Липкович, Э. И. Процессы обмолота и сепарации в молотильных аппаратах зерноуборочных комбайнов (пособие для конструкторов зерноуборочных машин).pdf

Теперь изменение подмножеств xHiYiZ множества X выра­ зится следующей системой дифференциальных уравнений:

Idx„(t)

—- — = —ßX! е

dz(t) =TY(t), °t

которая является основной системой дифференциальных уравнений, отражающих поведение всех трех совокупностей общего количества зерен [29, 30].

Первое уравнение системы, полученное из выражения (122), позволяет установить изменение количества необмоло­ ченных зерен:

и получить функцию обмолота в виде:

Интегрируя второе уравнение системы по частям при на­ чальных условиях t= o ; Y (o)=X —хь получаем:

Исследуем уравнения, описывающие процессы обмолота и сепарации.

Уравнение (132) представляет выпуклую монотонную функцию с асимптотой х—X. Разность между значением

66

функции и ординатой асимптоты представляет собой величи­ ну невымолота, изменение которой определяется экспоненци­ альной функцией (131).

Изменение количества свободных зерен отражается зави­ симостью (133). В начальный момент, после первого удара бича, количество свободных зерен равно количеству обмоло­ ченных (X—Х і ) , именно с этого момента начинается процесс сепарации. На его ранних стадиях количество обмолоченных зерен увеличивается весьма стремительно, опережая по ин­ тенсивности процесс сепарации. Следовательно, количество свободных зерен в подбарабанье, равное разности между количеством обмолоченных и отсепарированных зерен, долж­ но нарастать. Далее, как уже отмечалось, интенсивность об­ молота убывает, а процесс сепарации продолжает развивать­

откуда величина t = t m, при которой Y(t) достигает макси­ мального значения, составит:

х(о) = Х —хі.

Отыщем теперь экстремум скорости изменения функции сепарации:

Экстремальное значение скорости (интенсивности) сепа­ рации можно, как и в первом случае, получить путем под­ становки выражения tm из формулы (139) в зависимость (135).

Сопоставляя выражения (137) и (139), видим, что абсцис­ сы максимумов функции содержания свободных зерен в под-

67

барабанье и интенсивности сепарации------ совпадают, т. е. dt

при наибольшем количестве свободных зерен в подбарабанье (с учетом выделения зерна) наибольшая и интенсивность се­ парации. Очевидно, чем меньше величина tm, тем раньше об­

dt”

Это значит, что скорость сепарации в начальный момент процесса пропорциональна количеству свободных зерен. Ког­ да свободные зерна в подбарабанье в начале процесса отсут­ ствуют (х(о) = о ) , соблюдается следующее равенство:

Отыщем предел функций Y (t) и Z(t) при Хі—'ю, т. е. при условии практически полного обмолота колосьев на входе первым ударом бича. Из формул (133) и (135) получаем:

Оба последних уравнения отражают процесс чистой сепа­ рации: первое из них описывает закономерность убывания

Совокупности зерен в подбарабанье (теперь они все свобод­ ные сразу же с входа), а второе — закономерность сепарации зерен под деку. При этих условиях

Для начала процесса, при t = o

Уравнения (143), (144) и (145) полностью соответствуют установленным закономерностям [31] при допущении о том, что все зерна в молотильном устройстве находятся в вымоло­ ченном состоянии сразу же с входа. Как видим, выведенные на основе такого допущения зависимости для процесса сепа­ рации могут быть получены путем предельного перехода из более общих закономерностей.

На рис. 19 представлены графики изменения всех трех функций: обмолота, содержания свободных зерен в подбара­ банье с учетом их выделения и функции сепарации. Расчет выполнен для трех значений количества обмолоченных зерен на входе первым ударом бича: 0,30 и 60% (все функции даны в относительном виде). Здесь же показаны графики измене-

69

imя интенсивности (скорости) процесса сепарации для При­ веденных значений количества обмолоченных зерен па входе.

Из графиков виден характер изменения совокупностей по длине подбарабанья, который был уже выявлен при анализе уравнений процесса. Кривые показывают, что чем выше ко­ личество обмолоченных на входе зерен, тем меньше разница между начальным значением функции Y(t) и ее максимумом. При этом на ранних стадиях процесса отсепарированного зерна больше.

Вероятностная модель процессов обмолота и сепарации: стационарный случай

Вероятностное описание процесса сепарации позволяет учесть известную независимость поведения сепарирующихся зерен и вместе с тем выявить общие закономерности, кото­ рым подчиняется поведение всех локально независимых элементов.

Если процесс обмолота1зерен в подбарабанье представить как вероятностный процесс, а относительное количество об­ молоченных зерен интерпретировать как вероятность обмоло­ та, то, очевидно, вероятность Y(t) пребывания свободных зе­ рен в подбарабанье представится произведением:

где y(t) — вероятность задержки зерен в потоке вороха в под­ барабанье.

Для раскрытия (146) необходимо определить вид функции y(t), что можно сделать на основе исследования процесса сепарации.

Воспользуемся теми же допущениями относительно меха­ ники процесса, которые были сделаны при рассмотрении де­ терминированной модели, и добавим еще одно: проникновение отдельного зерна из слоя вороха под деку происходит мгно­ венно. Схематизировав таким образом процесс, мы пришли к системе из X элементов, подверженной мгновенным измене­ ниям состояния, которые могут произойти в любой момент. Эти изменения обязаны своим возникновением случайным со­ бытиям. Все изменения подобны друг другу, и нас интересует их общее число. Исследуемый процесс теперь характеризу­ ется тем, что силы и влияния, его определяющие, остаются неизменными, так что вероятность любого события одинакова

70

Для всех непересекаюіцихся временных отрезков интервала (о, і), независимо от того, где эти интервалы расположены, II независимо от прошлого состояния системы. Это значит, что процесс имеет два свойства: стационарность и отсутствие последействия.

Течение вероятностного процесса описывается некоторой функцией времени f(t). Пусть

Тогда вероятность Z (1) выделения зерен из подбарабанья за время t определится разностью:

Определяя вероятность cp(t) выделения зерна за малый промежуток времени на основании условий стационарности

иотсутствия последействия, сделаем следующие допущения:

1.cp(t) —A,t-)-0(t), А,>о (/\.=const).

2.Вероятность того, что за малый промежуток времени произойдет больше, чем одно выделение зерна, есть o(t). Вто­ рое допущение порождает требование ординарности — прак­ тической невозможности появления двух или нескольких со­ бытий за малый промежуток времени.

лучим:

71