Файл: Липкович, Э. И. Процессы обмолота и сепарации в молотильных аппаратах зерноуборочных комбайнов (пособие для конструкторов зерноуборочных машин).pdf

дельного слоя соломистой решетки остаются неизменными. Указанные допущения соответствуют общей структуре выве­ денных уравнений, которая предусматривает постоянство на­ чальных условий во всем интервале (o,t).

Не проводя подробных выкладок, запишем окончательный результат:

ZSen™ вероятностион стац"онарной ли, такой же, как у де­ терминированной модели.

Поэтому эти кривые анализировать не будем.

Вероятностная модель оказывается более общей, чем детер­ минированная. Она позволяет подробно рассмотреть процесс вплоть до вычисления всех частных параметров на основе единого вероятностного подхода, без привлечения иных спо­ собов определения параметров. Сепарирующее действие мо­ лотильного аппарата определяется подачей растительной мас­ сы и ее физико-механическими свойствами (содержанием зерна, весом и размерами стебля, весом и размерами отдель­ ного зерна, прочностью его связи с колосом), параметрами молотильного аппарата (углом обхвата деки, размерами пла­ нок и прутков, диаметром барабана, числом бичей и др.) и его технологическим режимом (зазорами в подбарабанье, ок­ ружной скоростью барабана). Вероятностная стационарная модель дает возможность провести расчет процесса по задан­ ным физико-механическим свойствам обмолачиваемой расти­

78

тельной массы для заданной конструкции молотильного аппа­ рата или вычислить параметры последнего по заданным се­ парирующему действию и величине невымолота.

Вероятностная модель процессов обмолота и сепарации: нестационарный случай

Построение модели с переменной интенсивностью выпол­ ним с помощью теории ветвящихся процессов — процесса «рождения» и «гибели» [46, 52, 58, 59].

Для производящей функции F (t,s;x) при непрерывном времени записываются следующие уравнения в частных про­ изводных:

где ( x j < 1, k = l, 2, .... n.

Пусть А(т) — плотность вероятности сепарации зерен («гибель»), в общем случае это функция времени; ц(т) — плотность вероятности обмолота («рождение») — также пе­ ременная во времени величина.

Построим функцию

Г(х,х) = Х(т)-[Х(т:) + іх(т)]х-Ьіх(т)х2 = (1-х)[л(-)-іі('г)].

(185)

Тогда дифференциальное уравнение (183) для F (T ,S ;X )

ференциальное уравнение (184), которое перепишется с ис­ пользованием соотношения (185) в следующем виде:

79

He проводя дальнейших выкладок, которые могут пред­ ставлять лишь технический интерес, окончательно получаем вероятность yv (t) нахождения зерен в подбарабанье (сво­

бодных вместе с необмолоченными):

Для того, чтобы «материализовать» полученное уравнение, следует определить вид функций /,(т) и ц(т).

Плотности вероятностей обмолота («рождения») и сепарации («гибели»)

Установленную ранее функцию обмолота (или накопле­ ния свободных зерен в подбарабанье) можно формально ин­ терпретировать как случайную функцию. Соответствующий вероятностный процесс представится в следующем виде:

Плотность вероятности сепарации отыщем путем исследо­ вания характера взаимодействия зерен с соломинами на ос­ нове механики столкновений [37].

При столкновении зерен с соломинами в процессе сепара­

80

(0,6—0,8) ■ІО“ 1 кг.сек2Ім), т о как показал анализ (см. рабо­ ту автора «Об интенсивности выделения зерна из грубого вороха», «Вопросы механизации и электрификации сельско­ хозяйственного производства», изд. РГУ, 1969), при гпз<^М рассеивание носит изотропный характер.

Изотропность рассеивания при столкновении и, следова­ тельно, случайность величин углов рассеивания дает возмож­ ность представить сепарационное движение отдельных эле­ ментов совокупности свободных зерен среди элементов соло­ мистой решетки в виде случайного блуждения. Исследование этого движения требует применения соответствующей анали­ тической теории — теории диффузии.

В общем виде диффузионный процесс образуется с по­ мощью производящего дифференциального оператора [16]:

из состояния z0 в состояние z за время t, то с помощью (193) можно записать:

Уравнение (194) представляет собой параболическое диф­ ференциальное уравнение, решение которого имеет вид:

Принимая параметры, входящие в уравнение (195), неза­ висящими от 1, можно аппроксимировать плотность вероят­ ности «гибели» простой экспоненциальной функцией:

81