Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf

Опыт эксплуатации трубопроводных, гидравлических, газо­ вых и воздушных систем летательных аппаратов, машин и раз­ личных устройств показывает, что наибольший процент всех встречающихся разрушений трубопроводов составляют уста­ лостные разрушения, происходящие под действием вибраций [3]. В связи с этим борьба с вибрациями трубопроводов приобрета­ ет важное народнохозяйственное значение.

Динамические режимы по своей природе сложнее статиче­ ских, так как они характеризуются не только величиной усилия, точкой его приложения и направлением, но законом его измене­ ния во времени. Естественно, что расчет динамики трубопровод­ ных систем оказывается более сложным. Основной целью такого расчета является определение параметров системы, амплитуда вибрации которой не превышала бы допустимую величину.

Трудность задач, связанных с проектированием трубопровод­ ных систем, испытывающих воздействие пульсирующего потока, обусловлена тем, что теоретические основы их решения бази­ руются на выводах комплекса закономерностей из различных областей науки.

При проектировании в большинстве случаев удается добиться создания трубопроводной системы с допустимым уровнем виб­ рации. Однако при этом на отдельных элементах трубопровод­ ной системы уровень вибрации может достичь опасной величины.

Таким образом, существующие методы проектирования тру­ бопроводных систем не исключают ошибок в их построении и: размещении различных элементов, например, технологических аппаратов и запорной арматуры. Степень влияния тех или иных ошибок разрабатываемого проекта различна, но все они в боль­ шей или меньшей степени приводят к необходимости «доводки» объекта до работоспособного состояния в процессе его освоения, т. е. к переделке трубопроводной системы.

В общем случае решение задачи о вибрации трубопроводов необходимо искать в исследовании двух систем: газогидравличе­ ской и механической. Причем, воспользовавшись методом газогидродинамики, необходимо получить уравнения для расчета характеристик пульсирующего потока, определить колебания давления и скорости в функции времени для любого сечения трубопровода и найти значения собственных частот. Затем необ­ ходимо найти величины усилий, возникающих в элементах тру­ бопровода под действием пульсирующего потока, их направления и точки приложения и, воспользовавшись методами динамики сооружений, определить величины, характеризующие трубопро­ водную систему как колеблющийся объект, т. е. определить амплитуды колебаний трубопроводов и аппаратов, формы коле­ баний и значения собственных частот.

Для отыскания наилучшего проектного решения такой расчет необходимо выполнить многократно, изменяя схему расположе-

8

Глава 1

СРЕДСТВА РАСЧЕТА ДИНАМИКИ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

Расчет динамики трубопроводных систем может быть выпол­ нен при помощи различных средств и методов. Прежде чем оце­ нивать их сравнительную эффективность проанализируем основ­ ные уравнения колебаний трубопроводных систем, причем пос­ ледние будем рассматривать как стержневые системы.

§ I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Как указывалось выше, трубопроводные системы совершают изгибные, крутильные и продольные колебания. Рассмотрим основные уравнения, описывающие их.

Изгибные колебания

Пусть трубопровод длиной I (рис. 1), С ПОСТОЯННОЙ ПОГОННОЙ

массой р0 и с постоянной жесткостью EJ находится под давле­ нием р. Если при этом скорость протекающего по трубопроводу

потока v, а погонная масса про­ текающего по трубопроводу про­ дукта р, то кинетическая энергия системы составит

У

10

а потенциальная энергия скоростного напора

Нагрузку от сил внутреннего давления можно вычислить как

■Знак (—) в выражении (4) означает направление равнодейст­ вующих сил внутреннего давления в сторону выпуклости. Тогда потенциальная энергия от сил внутреннего давления составит

FT— площадь поперечного сечения тела трубы. Из рис. 1 следует

S — 1

— длина средней линии изогнутого трубопровода при условии

(<Р~) ^ Решая совместно выражения (6) и (7), получим

21 JО1дх

Учитывая выражения (1), (5), (8) и обозначая статический момент инерции трубопровода J, запишем * действие по Остро­ градскому — Гамильтону:

Уравнение Эйлера—Лагранжа, минимизирующее функционал (9), получает вид

Полагая последний член в уравнении (10)

2[vo - ^ - = 0,

дх dt

т. е. пренебрегая кориолисовыми силами из-за их очевидной ма­ лости, запишем уравнение (10) в виде

Для оценки членов уравнения (11), стоящих в квадратных скобках, решим его. Решение будем искать в виде суммы

( 1 2 )

i=1

*При записи функционала (9) пренебрегаем, как это примято, инерцией вращения сечений.

12

Подставим решение (12) в уравнение (11) и получим

т. е. пренебрегая высшими гармоническими составляющими, перепишем выражение (13), сгруппировав члены, содержащие одноименные тригонометрические функции:

sin c p |£ 7 X v + X ' I*»2 + p F - ^ ^ U x ' f d x

Ы

где ш — круговая частота; ср — начальная фаза колебаний.

Учитывая последнее обстоятельство, перепишем уравнение (16), полагая в нем нелинейный член равным нулю, т. е.

( X ' f d x = 0.

13