Файл: Козобков, А. А. Электрическое моделирование вибраций трубопроводов.pdf

•структурная модель дает решение всего лишь по одному непре­ рывному аргументу (например /). Следовательно, для решения уравнений в частных производных, которыми описываются коле­ бания трубопроводной системы, необходимо заменить интегри­ рование по х суммированием, что, естественно, отразится на точ­ ности решения. Очевидно, что с уменьшением конечного прира­

ре моделирования одномерного изгиба трубы (рис. 4) со следую­ щими параметрами: /=6,18 м, £7 = 5,06-10й Н-м2, р0= 10,6 кг/м

и граничными условиями: y0 = yt= 0, Ma = Mt=0, где М0 и М; — моменты на концах трубы; уо и yi—перемещения на ее концах.

Моделируемая труба длиной I разбивалась на пять участков длиной Дл'=1,24 м. На схеме (см. рис. 4) приняты следующие ■обозначения: Q — поперечная сила, М — момент.

Анализ уравнения (23) показывает, что для его решения не­ обходим ряд операционных усилителей и делителей напряжения, соединенных по схемам, показанным на рис. 5 и 6.

Из приведенного примера расчетной схемы видно, что для решения простейшей задачи с относительно невысокой точ­ ностью требуется 8 интеграторов и 14 сумматоров (см. рис. 5).

19

Таким образом, применение современных, доступных исследо­ вателю структурных моделей для расчета колебаний трубопро­ водных систем оказывается нецелесообразным.

Применение структурных моделей для расчета колебаний трубопроводных систем целесообразно лишь в тех случаях, когда

трубопровод может быть сведен к системе с сосредоточенными; параметрами с относительно небольшим числом степеней сво­ боды (например, приведение трубопровода к одномассовой си­ стеме). В этих случаях, однако, исключена возможность опреде­ ления форм колебаний трубопровода, что необходимо для вы­ бора места установки виброгасителей и дополнительных опор.

Цифровая машина

Расчет на электронно-цифровой вычислительной машине (ЭЦВМ) заключается в численном решении уравнений, описы­ вающих исследуемый объект, по заранее составленной программе,, основанной на алгоритме решения. Применение подобного рода вычислительного устройства для расчета пространственных тру­ бопроводных систем представляет интерес в связи с тем, что объем внешней памяти ЭЦВМ позволяет вместить большое коли­ чество информации.

В 1959 г. в Ленинградском Политехническом институтеим. М. И. Калинина был разработан общий математический ме­ тод, при помощи которого удалось построить описание колебании пространственной трубопроводной системы в довольно простом виде. Однако объем внешней и оперативной памяти ЭЦВМ не позволил решить задачу исследования динамики пространствен­ ной трубопроводной системы требуемой сложности. В 1967 г. там же, путем применения более эффективного математическогоаппарата, удалось создать методику составления алгоритма ра­ счета колебаний регулярной стержневой конструкции на ЭЦВМ,, что является смежной, но более простой задачей. Ее простота объясняется наличием плоскостей симметрии, что существенно уменьшает количество элементов ЭЦВМ, необходимых для. решения.

20

Главным преимуществом ЭЦВМ перед другими вычисли­ тельными устройствами является высокая точность решения. Однако во многих технических задачах и, в частности, в данной не требуется столь высокая точность в связи с тем, что исход­ ные данные для расчета могут быть заданы лишь с ограничен­ ной точностью. В то же время создание математического описа­ ния и разработка алгоритма требуют большого труда математи­ ков специальной квалификации.

Для того чтобы информацией, полученной в результате вы­ числительного процесса, мог воспользоваться инженер-механик, нужна дальнейшая ее расшифровка. Все эти этапы работы ЭЦВМ, за исключением непосредственно этапа вычисления, тре­ буют больших затрат труда и времени. Если в процессе исследо­ вания конкретной трубопроводной системы выяснится, что в нее необходимо внести некоторые изменения, а затем проверить, как эти изменения отразятся на поведении системы, необходимо зна­ чительно перестроить программу для ЭЦВМ и расчет проделать заново. Это особенно существенно в случае неоднократного из­ менения схемы трубопровода для поиска оптимального режима его работы с точки зрения наименьшей вибрации. В то же время вычислительное устройство как средство расчета должно обла­ дать простотой в обращении, наглядностью проводимого реше­ ния, удобством сопоставления результатов расчета. Этим требо­ ваниям ЭЦВМ не отвечает.

Цепочечная модель

Работа электрической цепочечной модели основана на элек­ тромеханической аналогии, которая заключается в подобии диф­ ференциальных уравнений, описывающих электрическую и ме­ ханическую системы. Примером такой аналогии может служить аналогия между крутильными колебаниями стержня и колеба­ ниями тока в электрической линии с распределенными парамет­ рами.

Действительно, электрическая линия с распределенными па­ раметрами описывается уравнением, подобным уравнению (24).

При этом податливости при кручении -q j ' ^ может быть по­

ставлена в аналогию индуктивность единицы длины L0(x) линии, моменту инерции кручения /Д х:)— емкость С0(х), углу закру­ чивания cp(x, t) — потенциал в точке х линии и(х, t) и т. д.

Для облегчения работы с моделью электрическая линия дли­ ной / без потерь может быть заменена некоторым числом пас­ сивных Т, Г- или П-образных четырехполюсников (рис.7 ),пара­ метры которых Li, С( подбираются в зависимости от вида функ­ ций L0(x) и С0(х) и от числа звеньев — четырехполюсников.

Такая модель отличается большой наглядностью, так как изменение какого-либо физического фактора отражается на по­

21

ведении исследуемой системы, а следовательно, и на процессах в модели. Наглядность электрической модели и простота ее обслуживания объясняются еще и тем, что при работе на ней оперируют физическими представлениями, характерными для исследуемого объекта. Применяемые при этом электрические измерительные приборы просты в обращении и имеют достаточ­ ную точность. Такая модель позволяет легко рассчитывать коле­ бательные процессы трубопровода совместно с гасителями виб-

рации. Без существенной перестройки ее можно использовать для моделирования полностью измененного объекта исследования. Это позволяет в короткий срок исследовать работу большого числа самых разнообразных трубопроводных систем, что обес­ печивает быструю окупаемость модели.

Перечисленные выше качества электрической модели опреде­ ляют ее преимущество перед другими вычислительными сред­ ствами при исследовании динамических процессов в системах с распределенными параметрами и, в частности, явлений, свя­ занных с вибрацией трубопроводов. Электрическое моделирова­ ние как метод расчета колебательных процессов нашел широкое применение в различных областях науки и техники.

За последние 20—25 лет в области электрического моделиро­ вания стержневых систем был выполнен ряд интересных и ори­ гинальных работ. Рассмотрим кратко лишь те из них, которые посвящены электрическому моделированию динамики стержня и могут представлять интерес для моделирования колебаний пространственных трубопроводных систем.

§ 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Одной из первых работ, проведенных советскими учеными в области моделирования поперечных колебаний стержня, яви­ лась работа И. М. Тетельбаума [14]. В основу электрической мо­ дели И. М. Тетельбаума были положены уравнения, описываю­ щие статический прогиб однородного стержня без учета распре­

22