Файл: Жевандров, Н. Д. Анизотропия и оптика.pdf

Глава VII

КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР АНИЗОТРОПИИ ФОТОНОВ

Фотоны

Первое представление о поляризации света было введено Ыыотоиом в рамках корпускулярноіі оптики. Для волно­ вой оптпкп, строившейся в то время на представлении о продольных световых волнах, было совершеппо недоступ­ но понятие полярпзацпп. В корпускулярной же оптике для введения этого понятия было достаточно предложе­ ния о прирожденной анизотропии и возможной в опреде­ ленных условиях ориентации световых частиц.

Положение существенно изменилось в период господ­ ства поперечно-волновой оптпкп, и особеппо электромаг­ нитной теории света. Понятие поляризации, все ее формы и свойства прекраспо описывались этой теорией и наряду с явлениями интерференции н дифракции составляли, ка­ залось, ее незыблемую основу.

Однако в конце XIX — начале XX в. стали появляться новые экспериментальные данные, объяснение которых оказалось пе под силу волновой теории света и потребова­ ло введения новых, квантовых представлений. Эти экспе­ риментальные данные относились в осиовпом к явлениям взаимодействия света с веществом, таким, как, например, поглощенпе и излучение света, фотоэффект (вырывание электронов из металлов под действием света), фотохими­ ческие явлеппя іі многие другие.

Из этих данных следовало, что поглощение и излуче­ ние происходят только вполне определенными, очень ма­ ленькими порциями энергии — квантами. Распростране­ ние квантов света в пространстве представляет собой по­ ток своеобразных световых частиц, во многом похожих на другие элементарные частицы, ио обладающих и неко­ торыми своеобразными свойствами. Световые частицы получили название фотонов.

Таким образом в какой-то мере произошло возрожде­ ние корпускулярной оптики. Но это было возрождение па

152

совершенно новом уровне. Главное отличие фотонной оп­ тики от ньютоновской в том, что фотонам свойственна дуа­ листическая (двойственная) природа. В одних явлениях они ведут себя как частицы, в других — как волны. Поз­ же было установлено, что такая двойственность присуща и элементарным частицам материи — электронам, нейтро­ нам и др. Эта ситуация получила название корпускуляр­ но-волнового дуализма.

Как же описать явление поляризации света с кванто­ вой, фотонной точки зрения?

Прежде всего надо познакомиться со свойствами фото­ нов.

Квант света излучается при переходе атома из одного дискретного состояния, обладающего большей энергией Et, в другое — с меиыпей энергией Ег. Разница этих энергий равна энергии кванта: Е — E¡ — Е2. Энергия кванта связана с частотой света ѵ следующим образом:

Здесь h — универсальная постоянная, одинаковая для лю­ бых квантов. Она названа постоянной Планка (в честь ав­ тора первых квантовых идей) и равна 6,62-10“21 эрг!сек. Отсюда видно, что отдельные кванты — это чрезвычайно малые, ио конечные порции энергии. Меньших порций света с дайной частотой быть не может.

Выражение Е = hv по существу дуалистично, оно свя­ зывает квантовые (Е)и волновые (ѵ) характеристики све­ та. Из этого выражения следует, что квантам большей частоты соответствует большая энергия. Частоты электро­ магнитных воли имеют, как известно, очень широкую шкалу — от радиоволн через инфракрасные, видимые, ультрафиолетовые п рентгеновские лучп до у-волн, излу­ чаемых атомными ядрами и имеющих наибольшую часто­ ту (порядка 1019 гі{). Энергия у-кваитов в колоссальное число раз превосходит энергию квантов, соответствую­ щих радиочастотам (примерно в ІО14 раз). Отсюда понят­ но, почему квантовые свойства излучения сказываются гораздо сильнее при больших частотах. Они практически ие имеют значения для радиоволн, заметны в оптическом диапазоне и играют основную роль в у-излучеипп.

Дискретные состояния атома, переход между которыми сопровождается излучением кванта света, характеризуют­ ся четырьмя квантовыми числами. Допустимые измене­

153

ния этих чисел определяются правилами отбора. В част­ ности, правила отбора для магнитного квантового числа т (Д??г=0, ±1) являются основой для квантовой теории поляризации излучения. При Д7?і=0 излучается или пог­ лощается линейно-поляризованный свет, при Длг = +1 — свет с правой циркулярной поляризацией, при Д/тг = —1 — с левой циркулярной поляризацией.

Чтобы понять физический смысл этих правил, продол­ жим знакомство с фотонами. Излученный фотон обладает квантом энергии Е и движется в пустоте со скоростью све­ та с. С помощью известной формулы Эйнштейна, связываю­ щей энергию и массу любого объекта, Е = тс2, мы можем определить массу фотона т = Е/с2.

Как и всякая движущаяся частица, фотон обладает им­ пульсом

ке, и чрезвычайно мало по сравнению с с, отношение ѵ/с практически равно нулю и т = т0. Но для фотона ѵ = с. Следовательно, знаменатель в правой части равен нулю. А значение т, вычисленное выше,— величина конечная. Значит, то, масса покоя фотона, равна пулю. В отлпчие от большинства других частиц фотон не обладает массой по­ коя. Иными словами, фотон не может находиться в состоя­ нии покоя. Он может только двигаться со скоростью света.

Кроме энергии, массы и импульса фотон обладает еще собственным моментом количества движения (спином). В этом отношении оп похож на другие элементарные ча­

154

стицы. Момент количества движения — величина, харак­ теризующая вращательное движение. Это — вектор, на­ правленный по оси вращения в соответствии с правилом правого винта. Если направление вращения совпадает с круговым движением головки винта, то направление хода самого винта (ввинчивание или вывинчивание) совпада­ ет с направлением момента.

Вращательное движение присуще природе. Вращение галактик, вращение планет вокруг своих солнц и вокруг собственных осей, вращение атомов в молекулах и элек­ тронов вокруг ядер атомов — этих фундаментальных при­ меров более чем достаточно. Оказалось, что и элементарные частицы обладают моментом количества движения. Этот момент элементарных частиц называется спином. Спин является одним из фундаментальных, изначально прису­ щих частицам свойств наряду с такими свойствами, как масса, электрический заряд и др. Спин принято измерять в единицах /і/2я, где h — уже известная нам постоянная Планка. Почти все элементарные частицы имеют спин, равный 0, '1/2 или 1. Свойства и поведение частиц с целым и нолуцелым спином различны. Примером нолуцелого спина может служить спин электрона (1/2). Спин фотона равен единице.

Спин частицы — очень маленькая величина (вспомни­ те, как мало h). Как п все квантовые характеристики, он играет важную роль только в явлениях микромира. Сле­ дует еще раз подчеркнуть, чтб спин по своей природе — квантовая характеристика частицы, он не может быть вы­ веден из классических представлений. Образ вращающей­ ся вокруг своей оси частицы, которым мы пользовались выше, — ие более чем наглядный прием.

Квантовая природа сппиа проявляется в том, что он может иметь ие любые, а только определенные дискретные направления в пространстве. Таким образом, наличие у фотона спина приводит к представлению об анизотропии фотона. Вот оказывается, где зарыта анизотропия ньюто­ новых световых корпускул, наличие у них «различных сторон с различными изначальными свойствами». Несом­ ненно, что только с помощью представлений об ориента­ ции спина фотонов можно попытаться понять, что означа­ ет поляризация света с квантовой точки зрения — поля­ ризация фотонов.

155

Момент количества движения циркулярно-поляризованного света

Даже не обращаясь совершенно к квантовым представле­ ниям и оставаясь целиком в рамках классической теории, можно показать, что свет с круговой поляризацией облада­ ет моментом количества движения, направление которого совпадает с направлением распространения света.

Действительно, что произойдет, если такой свет встре­ тит на путл атомы вещества, в каждом из которых имеют­ ся электроны, способные колебаться в любом направлении под действием электрического поля световой волны? Элек­ трон будет смещаться по некоторому направлению X под действием компоненты поля Ех и по оси У со сдвигом фазы иа л/2 под действием компоненты Еѵ. Следователь­ но, электрон под действием поля станет совершать враща­ тельное круговое движение. Такому движению соответ­ ствует момент количества движения.

Из законов сохранения следует, что момент количества движения, так же как и энергия, затраченная па работу по раскручиванию электрона, получен атомом от погло­ щенного света. Следовательно, циркулярно-поляризован­ ный свет переносит момент количества движения. При этом моменты правоциркулярно- и левоциркулярно-поля­ ризованного света противоположны по знаку. Лниейиополяризоваиный свет не имеет момента количества дви­ жения.

Экспериментально момент количества движения света с круговой поляризацией был обнаружен и измерен в 30-х годах нашего столетия простыми по замыслу, ио тонкими по выполнению опытами. На пути циркулярно-поляризо­ ванного пучка света, идущего по вертикали, помещалась горизонтальная фазовая пластинка À/2, подвешенная иа тонкой кварцевой нити. Пластинка, закручивая нить, пово­ рачивалась па малый угол, который измерялся с большой точностью. Торсионная константа (константа кручения) нити измерялась независимо с большой точностью. Из этих данных вычислялся момент количества движения, полу­ ченный пластинкой. Легко понять, почему для опыта была выбрана пластинка Х/2, а не пластинка Х/4. Первая пред­ ставляет собой как бы удвоенную вторую. Пластинка Ä/2 превращает правоциркуляриый свет в левоциркулярный (или наоборот). Поэтому отобранный ею у света момент

15G

количества движения будет вдвое больше, чем для пла­ стинки X/í.

Измерив энергию светового пучка и зпая частоту света, можно подсчитать число фотонов, прошедших сквозь пла­ стинку, а отсюда вычислить момент одного фотона. Он оказался равным /г/2н, т. е. совпал с величиной спина фотона.

Поляризация фотонов

Дискретность возможных ориентаций спина фотона выра­ жается в том, что спин фотона может иметь только два на­ правления — либо совпадающие с направлением движения фотона (параллельное), либо противоположное (аитипараллельиос). В первом случае это фотон правоциркулярнополяризоваииого света, а во втором — фотон левоцнрку- лярно-полярпзованного света.

Следует отметить одно исторически сложившееся терминологическое неудобство. Определения направления циркулярное™ (правое и левое) в классической и кванто­ вой оптике оказались противоположными. В классике правоциркуляриым называют свет, в котором наблюда­ тель, смотрящий навстречу лучу, видит вращение векто­ ра Е по часовой стрелке. По квантовому же определению (согласно правилу правого винта) направление вращения

вправоцпркуляриом свете противоположное. Поток света,

вкотором все фотоны правоциркулярные, поляризован, таким образом, по левому кругу (вот оно, неудобство двух

определений!), и наоборот.

А как же представить линейно-поляризованный свет? Один фотон не может быть поляризован линейно. Но ком­ бинация или, точнее говоря, суперпозиция двух фотонов — правого и левого — будет соответствовать фотону линейной поляризации. Вспомним, что сложение двух циркулярнополяризованных лучей — левого и правого, обладающих одинаковой интенсивностью,, дает в сумме линейнополяризованный луч. Теперь на квантовом языке мы мо­ жем сказать, что если световой поток содержит одинаковое число когерентных левокруговых и правокруговых фото­ нов, то этот поток линейно поляризован. При этом каждый фотои линейно-поляризованного света является суперпози­ цией двух противоположно циркулярных.

157

На квантовом языке Можно опНсаТь все формы поляри­ зации света. Обозначим через N, число левоциркулярных фотонов в световом потоке, а через N2 — число прачоцпр-

ны по-прежнему когерентны, то поляризация эллиптиче­ ская.

Если Nt =£N2 и фотоны некогерентиы, то поляризация частичная линейная.

Если, наконец, Ni=N2, но фотоны некогероитны, то свет неполярпзоваииый, естественный.

Здесь, конечно, режет глаз наша «непоследователь­ ность»: с одной стороны, мы говорим о частицах — фото­

понятие, специфически присущее волнам. Но тут уж ниче­ го не поделаешь! В этом и проявляется корпускулярноволновой дуализм.

Теперь, наконец, мы можем понять смысл правил отбо­ ра для магнитного квантового числа т, определяющих поляризацию излучаемого атомом света. Правила могут быть выведены из закона сохранения момента количества движения. Квантовое число т определяет дискретные зна­ чения проекции момента количества движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля.

Как мы знаем, для этого квантового числа допустимы лишь три изменения: Д/?г=О или ±1. Если кт—0, то момент электрона в атоме при излучении света не изме­ нился. Следовательно, излученный свет должен иметь ли­ нейную поляризацию, потому что, как мы теперь знаем, только в нем точно скомпенсированы параллельные и антг:- параллельные спины фотонов.

При \т= +1 или при Д?н = —1 излученный свет уно­ сит с собой момент количества движения (спин) того или

другого направления.

Следовательно, при Дт = +1 излучается правоцирку- лярио-поляризоваиный свет, а при í\m— — '1 — левоцир-

кулярно-поляризованпый.

158

Как уже отмечалось, квантовые эффекты, квантовые стороны поведения особенно отчетливо проявляются у у-фотонов. Это касается и их поляризационных свойств. Поэтому поляризацию у-фотонов принято описывать на квантовом языке. При этом пользуются термином «спиральиость». у-Фотои, у которого спин параллелен импуль­ су (правая круговая поляризация), обладает по этой тер­ минологии положительной спиральностыо. В случае же у-фотона с аитипараллельным спином (левая круговая поляризация) говорят, что он обладает отрицательной спи­ ральностыо.

Фотоны видимого и ультрафиолетового света излуча­ ются при переходах электронов в атомах между наружны­ ми, внешними орбитами. Рентгеновские лучи испускаются, когда электроны переходят с одной близко расположенной к ядру атома внутренней орбиты на другую, тоже внут­ реннюю.

у-Фотоны излучаются в результате процессов, происхо­ дящих внутри атомных ядер. Поэтому изучение поляриза­ ции у-фотонов дает ценную информацию о строении и свойствах атомных ядер. В качестве примеров достаточно назвать доказательство иесохранения четности при ß-pac- паде или установление знака спиралыности нейтрино.

Конечно, обычно экспериментальные методы исследо­ вания поляризации, изложенные в предыдущих главах этой книги, для у-лучей не пригодны, поскольку у-лучи обладают высокой проникающей способностью и практи­ чески ни в каких средах не преломляются. Основной эф­ фект взаимодействия у-кваптов с веществом, используе­ мый для обнаружения и изучения их поляризации,— рас­ сеяние. Наиболее широко используется эффект Компто­ на — рассеяние у-фотонов на электронах.

Физическая сущность поляризации при рассеянии оди­ накова как для видимого света, так и для у-лучей, ибо ос­ нована па фундаментальном свойстве, одинаковом для тех и других,— на нх ноперечиости. Суть сводится к тому, что при наблюдении рассеянного естественного света под уг­ лом 90° к первичному лучу получается линейно-поляризо­

ванный свет.

Если же падающий свет линейно поляризован, рассея­ ние происходит преимущественно в плоскости, перпенди­ кулярной вектору полярпзацпп. Это п дает возможность определить направление полной пли преимущественной

159