Файл: Васильев, А. С. Статические преобразователи частоты для индукционного нагрева.pdf

ратбрбв. Особенно привлекательно использование таких ламп в схемах с повышенным к. п. д. за счет использо­ вания высших гармоник в кривой анодного тока [Л. 6].

Итак, изменение активного сопротивления колеба­ тельной системы может привести к резкому увеличению

пы при колебаниях на­ грузки. Поэтому, несмотря на стремление многих авто­ ров представить преимущество простых одноконтурных схем для переменных нагрузок при индукционном на­ греве, на практике из-за необходимости введения демпфи­ рующих реактивных элементов получается почти полная идентичность одноконтурной и многоконтурных схем. Многоконтурная схема значительно удобнее при экс­ плуатации из-за легкости согласования генератора и на­ грузки, поэтому она и является практически единствен­ ным типом схемы ламповых генераторов в средне- и длинноволновом диапазонах частот.

Инженерный метод расчета ламповых генераторов, проиллюстрированный выше, до сих пор отличается край­ ней условностью. Он основан на линейной аппроксима­ ции характеристик мощных генераторных ламп и не от­ вечает действительной картине. Внешние характеристи­

24

ки, построенные выше, приведены для качественного по­ каза явлений и приближенных количественных оценок.

ваемый объект. При нагреве ферромагнетиков это вызы­ вается зависимостью p.= q>(Н). Для диэлектрика неод­ нородность свойств материала в объеме (е и tg6) сле­ дует из существования градиентов влажности и темпе­ ратуры, а также из-за неравномерности развития хими­ ко-технологических процессов в нагреваемом теле. Вто­ рым типом нелинейных объектов являются генераторные лампы, характеристики которых должны быть включены в расчет с использованием современных численных ме­ тодов.

Итак, можно говорить о трех вариантах возможного подхода к расчету лампового генератора.

1. Расчет лампового генератора как источника с не­ линейной генераторной частью (лампой) и нелинейным выходным устройством. Уравнение источника в полных производных является граничным условием для уравне­ ний в частных производных, описывающих нагреваемый рбъект,

25

2. Второй более частный вариант заключается в уче­ те только одного нелинейного объекта — генераторной лампы, нагрузка же описывается линейными уравнения­ ми. Это наиболее рациональный для практики подход к решению всей задачи. Дело в том, что учет нелинейно­ сти нагрузки вносит коррективы при определении пере­ ходного процесса. Это существенно для пусковых про­ цессов в статических преобразователях на тиристорах и ионных вентилях, так как при этом создается полная картина изменения напряжений и токов. В ламповых генераторах необходимость изучения переходного про­ цесса не является первостепенной задачей. Однако, как мы увидим ниже, определение стационарного режима может быть сделано только через переходный процесс, расчет которого может быть, правда, существенно со­ кращен искусственными приемами.

Известно, что в настоящее время хорошо освоены программы численного интегрирования канонических систем дифференциальных уравнений методом Рунге — Кутта, Адамса и др. Таким образом, первая задача заключается в составлении канонической системы диф­ ференциальных уравнений первого порядка, описываю­ щих схему лампового генератора. Наиболее простым образом каноническую систему можно получить методом переменных состояния, не требующем предварительного решения линейной системы. В схемах ламповых генера­ торов часто встречаются некоторые особенности, не по­ зволяющие ограничиться только методом переменных состояния. Эти особенности связаны с наличием замкну­ тых емкостных контуров или узлов, в которых сходится более трех индуктивностей. В этом случае для получе­ ния канонической системы по-прежнему требуется реше­ ние линейной системы. Чтобы избежать ненужного ус­ ложнения алгоритма, при наличии запаса машинной памяти, можно рекомендовать введение дополнительных малых параметров: индуктивностей, включаемых после­ довательно с емкостями, и емкостей параллельно с ин­ дуктивностями, которые автоматически обеспечивают составление канонической системы дифференциальных уравнений, увеличивая ее порядок. Появление быстрой осцилляции можно устранить введением активных со­ противлений последовательно с индуктивностью и па­ раллельно емкости. Они не должны быть меньше, чем

г = 2 ]//,д/Ср или /• = 2]/Ар/Сд,

35

где Сд п 1д — вводимые параметры; Ср й Lv — те эле­ менты, с которыми они резонируют.

Решение линейной системы или использование пред­ лагаемого метода приводит к решению задачи Коши для канонической системы следующего вида:

ствующим характеристикам. Вследствие того что харак­ теристики лампы аппроксимируются сложными функция­ ми, самым простым вариантом представляется табличное задание сеточно-анодных характеристик (не­ обходимый объем таблицы составляет 150—200 точек). Характеристики лампы при значениях анодного и сеточ­

ного напряжений еа>еатабл и еь/> е8табл могут быть продолжены линейно. Естественно, что при значениях

е„<с:0 га= 0 и при et,<C 0 ig = 0.

Таким образом, система (9) становится кусочно-не­ линейной, однако условие Липшица при этом не наруша­ ется и переход в иную область линейности не требует нового формирования начальных условий. Наиболее от­ ветственной областью ламповых характеристик является

ламп следует поставить задачу дополнения существую­ щих паспортных характеристик.

Анализ переходного режима в ламповом генераторе не преследует цель получения полной информации о переходном процессе, а сводится к определению воз­ никающих частот при выбранной схеме обратной связи. Для этого достаточно просчитать только 2—3 периода основной частоты. Если при этом будут получаться раз­ ные частоты, то следует предусмотреть вариацию векто­ ра начальных условий и решить вопрос о целесообраз­ ности выбранной схемы. Затем в целях сокращения ма­ шинного времени следует задать вектор начальных условий таким, чтобы токи, и напряжения на элементах схемы были большими, чем ожидаемые в установившем­ ся режиме. В этом случае согласно [Л. 41] процесс уста­ новления происходит быстрее, чем при движении от ма­ лых амплитуд к большим.

27

Рис. 13. Одноконтурная схема лампового генератора с индуктивной обратной связью (а) и формы токоз и напряжений па электродах генераторной лампы (б).

28

В качестве примера приведем систему уравнений ви­ да (9), описывающую простую одноконтурную схему лампового генератора с учетом межэлектродных емко­ стей (рис. 13):

Здесь /а, ig, is находятся по характеристикам генера­ торной лампы, все величины нормированы относительно максимального напряжения питания анодной цепи. Токи нормированы относительно базового тока h= E /R Xl где

тельные значения емкостей схемы в долях емкости анод­ ного контура. (В связи с тем, что здесь и далее рассма-

29