Файл: Васильев, А. С. Статические преобразователи частоты для индукционного нагрева.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 54
Скачиваний: 0
триваются только относительные значения величин, дли них не вводится специальных обозначений.)
Время нормировано относительно периода частоты
1 ш— —----------------- ;
K(L4 + L5) Сб
здесь принято Ltk=L$.
В качестве примера приведем результаты расчета 30киловаттного генератора на частоту 66-103 гц, собран ного на лампе ГУ-23А с малым коэффициентом авто трансформации контура.
На рис. 13,6 представлены формы токов и напряже ний в генераторной лампе в установившемся режиме. Как видно, минимальное остаточное напряжение на ано- Д6 ЛЭМПЫ Иа.к.мцн = («2 +пишн) =0,146 (абсолютное значе ние 1,46 кв); значение и% берется в момент, соответст вующий минимуму пь т. е. лампа согласно обычным представлениям работает в сильно недонапряженном режиме. Тем не менее уже в этом режиме импульс сум марного и тем более анодного тока оказывается иска женным. Провал в импульсе анодного тока составляет приблизительно 25% его максимальной величины. Форма сеточного напряжения в интервале проводимости лампы резко упрощена и далека от синусоидальной формы. При этом следует заметить, что колебания в анодном контуре чисто синусоидальные. Максимум сеточного на пряжения и минимум анодного напряжения не совпада ют по времени, что объясняется индуктивной обратной связью и резкой нелинейностью сеточных характеристик, обычно не учитываемой. Благодаря этому провал в им пульсе анодного тока не симметричен, что эквивалентно работе генератора на слегка расстроенную нагрузку. Импульс сеточного тока также значительно отличается от синусоидального.
Емкость гридлпка была выбрана малой в соответст вии с данными реальных промышленных установок, по этому напряжения смещения весьма сильно промодулированы.
Данный пример показывает, какие погрешности вно сит линейная аппроксимация или неучет переменности параметров (D, S, ц) лампы. Численное же интегрирова ние системы нелинейных уравнений не приводит к ус ложнению задачи при определении любого режима генератора Сходимость процесса оказывается достаточ-
30
но быстрой, практически с точностью 5% процесс уста навливается уже на 5-м и 6-м периоде.
Написанная задача существенно усложняется, если считать, что индуктивность Ьк и сопротивление Яз, ха рактеризующие индуктор с ферромагнитной деталью, нелинейны, т. е. если расчет лампового генератора ведет ся по первому варианту. Для того чтобы определить ток й и напряжение на нагрузке и,ь необходимо решить задачу, которая сводится к решению системы в частных производных для напряженности электрического (Е) и магнитного (Я) полей. Считая, что эти величины явля ются функциями одной координаты (z) и времени (t) (случай плоской волны) согласно (Л. 10] можно напи сать:
с?В
dt
с)у. PH PH dt
или
Р2Н
Р [и (Я) Н] -
d t |
|
[ m-(H) + |
m |
„РЕ |
|
Y d z |
№ в ( Н ) |
I PH
Y dz
|
|
и, (Н\ |
PH |
|
|
|
г \п ) |
d t |
|
PH |
J |
|
PH |
|
d t |
|
|
ъ - щ - |
|
PH . |
- |
(11) |
||
|
д1 |
|||
|
|
|
|
( 12) |
Для простоты рассмотрим случай бесконечно длин ного индуктора, что соответствует отношению высоты индуктора (а) к диаметру (Я), больше 7. Формулы, позволяющие перейти от напряженности поля к току и напряжению на индукторе
** = Н -£(а); |
(13) |
«ц=пЯЕ. (14)
Предположим, что напряжение на индукторе, т. е. на элементах L/k и Яз, известно на интервале времени 21г. Допустим, что мы задались линейным изменением «п = = mt при 0 ^ zt^ 2 h . Таким образом, система (10) может быть решена относительно тока при известном значении
Ии— Lt —- +iiLR3 = mit. Определенное таким образом зна-
31
чеиие k(() позволяет решить (II), (12), если задать гра ничные и начальные условия. На поверхности изделия, т. е. при 2 = 0 ,
(15)
считаем, что на глубине, вдвое больше глубины проник новения тока в изделие, поле полностью затухает.
Тогда
при |
|
|
2 = 2А; Н (/)=0, |
|
|
|
(16) |
|
|
|
/ = 0 Н (г) =0. |
|
|
|
|
(17) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решив (11) при этих условиях, определим напряжен |
||||||||
ность электрического поля Е по (12): |
|
|
|
|
||||
E = h ( t ) |
или U n = = n D f z ( t ) , полученное выражение для |
|||||||
ып подставляется в |
(10) н находится новое решение для |
|||||||
i n , после чего снова |
решаются (11), |
(12) |
п определяет |
|||||
ся u H = f z ( i ) . |
Если |
max[/i(0 —f z ( t ) ] < e , |
процесс |
расчета |
||||
останавливается |
п |
можно перейти |
к |
интегрированию |
||||
(10) на следующем интервале (2/j—4h). |
Начальные |
|||||||
условия при этом |
берутся из |
предыдущего |
решения, |
|||||
a ua=tn.2 t, |
где т 2 — производная |
u„(t) |
в |
точке t = 2h. |
||||
Такой метод может оказаться необходимым, если нужно определить ход переходного процесса, ибо при этом учи тывается установление поля в нагреваемой детали.
3. Наконец, для оценки поведения линейной части схемы около рабочей точки при изменениях параметров нагрузки можно всегда составить простые формулы, нормированные относительно какого-либо параметра схемы. Решение линейной системы позволяет всегда оценить возможность работы генератора внутри установ ленного интервала частоты.
Остановимся сначала на случае двухконтурной схе мы для закалки с выходным воздушным трансформато ром и составим выражения, описывающие полное сопро тивление таким образом, чтобы можно было наглядно оценить поведение системы при изменении реактивного сопротивления нагрузки (рис. 14). Выразим параметры нагрузки через коэффициент затухания и соотношение индуктивностей нагрузки и воздушного трансформатора. Обозначим через а отношение индуктивностей вторич
ной обмотки и индуктора [Л. 7]: |
|
a=L„/L2; |
(18) |
6 2
коэффициент затухания первичной обмотки
коэффициент затухания нагрузки
; __ |
гд 55 |
гп + |
и |
СО£п’ |
CO(L2 + Ln) |
Коэффициент связи между обмотками воздушного трансформатора
k
М
VЦПг'
В общем' случае последовательно с воздушным транс форматором включается балластная индуктивность, однако мы можем пока принять, что она составляет
( l - a ) q ( # a . + j ) X r |
[ # Z + j ( f - y } ] p Х 1 |
|
а 0 —[ ^ > |
-dm -o -pT |
|
“ I |
f 0 - |
Д . |
|
b f ~ — “Л |
Рис. 14. Индуктивная связь между контурами (а) и эквивалент ная схема (б).
часть общей индуктивности Ьэ и может быть учтена, как последовательно с ней включенная. Воздушный транс форматор может быть представлен эквивалентной ин дуктивностью и активным сопротивлением:
Ls= 1, |
1 - |
k* |
(19) |
|
- f a |
||||
|
1 |
|
||
3—399 |
|
|
33 |
|
|
ц 2 I |
° H |
|
|
k2 |
"5---ГЛТ" |
|
|
r* = r t |
«1 |
°1 |
( 20) |
|
1+ (\+a)2 |
• |
II |
||
|
|
|
||
или, если пренебречь малыми членами типа 8^_
х а = х, (1 |
К |
а |
|
1+ |
|||
|
k2
Гэ — 5, -(- (а5и-f- б2) (1+а)2
Таким образом, можно ввести понятие о затухании нагрузочного контура
За.к = 81+ (aS„+ s2) ^ ^к_ау j
и о коэффициенте изменения индуктивности нагрузоч ного контура
Полное сопротивление трансформатора
2Э= (8n.K+jk'i)xi.. |
(21) |
Тогда, если обозначить через коэффициент kf отно шение Хс к Хи получим:
xc = —jkfx1. |
(22) |
Оба последних сопротивления (21) и (22) характе ризуют нагрузочный контур. Допустим, что он включа ется автотрансформаторным путем с коэффициентом включения р, тогда его сопротивление равно:
Р О - Ю й к + Р*' Г*/ — <1 — Р) * . 1 +
2э.н —-^i А 4_ °н.к -Г
. + / [2р(1 — Р) У Я.«У , - Р М „
+i(k—kf) (23)
Всилу того что Р(1 — Р) 8^к < р/г', [^ — (1 —$)£',],
2з. я— ■
или
где
^l] /Р^н.к \kf 2(1 —р)/гМ
K- j ( k f - k \ )
1
х >Sa.K - Ц к , - -k\) ’
(24)
(25)
34
A=P*',to-(i —P)*M;
Введем величины:
д __ -^i ^h.k |
№} k' ,) ш |
a— *L+(*#-*'.)*. ’
D ._ Д.Ди-к+ A (fy-- ^'1) «Н.К+ ( * /- * 't)1
Тогда
2э.н = ( ^ г + У-бг.)-^.
-P)*M - (26)
(27)
(28)
(29)
При индуктивной связи вторичный контур с приве денными расчетными параметрами оказывается подклю ченным к катушке связи. Эквивалентная схема изобра жена на рис. 14,6.
Так как легче всего рассматривать систему в относи
тельных величинах, введем обозначения: |
|
q—Xafx1 —Ta/Ti, |
(30) |
(X= M.к/L,a= Хм.к/Xa] |
(31) |
P— Xaz/x^LczIU-, |
(32) |
y = M/LaZ, |
(33) |
где xa— индуктивность анодного контура; Mh— коэффициент взаимоиндукции между контурами; La2 — индук тивность катушки связи между контурами.
Коэффициенты связаны соотношением
|
|
у = аq/p. |
(34) |
Сопротивление между точками a'f (рис. 14,6) будет |
|||
равно: |
|
|
|
Z'a,j-= [А2+ jB2\ х у-|- [8а + у (I — Т)] Рх 1 - |
(35) |
||
Оно соединено в параллель с сопротивлением jaqXy = |
|||
— z"a,j. Тогда |
полное сопротивление системы между |
||
точками a'f |
|
|
|
_ |
{[Л + /5г]х,,+ [52 + /(1 —-j)] рх.у) ja-qXy |
|
|
a'f |
[A + jBtlXy +[fi2 4-/(1 — ч)\рХу +ja.qXy |
|
|
или |
|
{Aaaq+ S2pnq + j [(Л2 + S2p)*— |
|
A ' f — |
|
||
[ A + S2ip]‘ + |
|
||
3* |
3 5 |
— f(Y — Ч P — Bj\ [Вг + (1 — Y)/> + g?]> |
(36) |
+ l ^ a + (1 — Y) p + “ 9]г |
|
Полное сопротивление, подключенное к конденсатору
Ci, будет равно: |
. [Ам + д2рад]ад + дaq_____ , |
|||
|
_ у |
{ |
||
|
а,~ |
1\ |
M .+ e^J*-h[fi* + (>-Y)p + “?J, ‘r |
|
I |
• ( Л + |
йгр)г — [(Y— 0 р — в г] [Да + С1 — Y) Р + |
«?] I |_ |
|
' |
' |
[Л + Згр]2 + [5г + (1-У)Р + “?]г |
/"Г |
|
|
|
|
+ 3(1 — а) Ях \. |
(37) |
Рис. 15. Схема автотрансформаторном связи между контурами с выходным воздушным трансформатором, нагруженным системой индуктор—деталь.
а — полная схема контуров; 6 — эквивалентная схема.
Наконец, при автотрансформаторной схеме, изобра женной на рис. 15, по аналогии с предыдущим можно ввести коэффициенты q и k f
q=xalxi\ |
(38) |
kf=xc/xi. |
(39) |
После нахождения сопротивления вторичного конту ра согласно (29) получаем:
£э.н= (-^2+/-бг) Xi. (40)
Это сопротивление оказывается включенным парал лельно с ветвью aq(8a+j)xi (рис. 16), к нему добавля ется последовательная цепь (1—a)q(8a+j)xi, при этом общее эквивалентное сопротивление индуктивной ветви генератора
а9-4г + ®а Ми+ Во
э. г = | ( 1 — а )qK + aq- (“9®1+ -4г)2 + (“2 + Вг)2
36