Файл: Аэромеханика и физико-химическая гидродинамика конспект лекций..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 63
Скачиваний: 0
86,8$, |
а мельче |
$е |
- 63,2'р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Показатель степени |
а, |
в формулах |
(12), |
(13) характеризует сте |
||||||||||
пень полидисперсности. С увеличением значения |
а |
|
степень полидис |
|||||||||||
персности уменьшается |
(при а |
= оо |
все |
частицы имеют один размер |
|
|||||||||
$ |
, |
тан нан в этом случае |
при 8< |
|
R = |
ІООЙ. |
|
|||||||
С целью практического применения формулы Розина-Рамылѳра пока- |
||||||||||||||
аатѳльноѳ уравнение |
(12) |
дважды логарифмируется |
|
(ІФ) |
||||||||||
|
|
Ш - т с У Ш + с , |
|
|
|
|||||||||
где |
C-ßjftyèj-cißjäe . |
|
|
|
|
|
|
|
№fW- |
|
||||
Уравнение (14) описывает |
прямую в ноординатых |
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
т.е. в двойной логарифмической координатной сетке. |
Коэффициент... . |
а |
||||||||||||
определяется кан тангено угла наклона прямой н |
оси ваа . |
|
||||||||||||
Для построения двойной логарифмической сетки можно пользоваться |
||||||||||||||
приведенными в таблице 4 значениями |
2а ( £q №—)і которые вычис |
|||||||||||||
лены но заданным значениям R . |
|
|
о |
<} |
Ң |
|
|
|
||||||
'Формула Розина-Раммлера может быть применена к грубодисперсным |
||||||||||||||
йарозолям - пыляы и туманам, |
полученным диспергированием и механи |
|||||||||||||
ческим распылением. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Значения |
|
|
|
для |
суммарных остатнов |
|
||||||
* |
ччw Разность |
|
|
> |
|
|
|
|
Разность |
|
||||
0,5 |
+0,3619 |
|
0,0000 |
|
80 |
|
-1,0137 |
|
1,3756 |
|
||||
I |
|
+0,3010 |
|
0,609 |
|
85 |
|
-1,1524 |
|
1,5143 |
|
|||
2 |
+0,2802 |
|
0,1317 |
|
90 |
|
-1,3400 |
|
1,7019 |
|
||||
5 |
+0,1142 |
|
0,2477 |
|
92 |
|
-1,4409 |
|
( 1,8028 |
|
||||
10 |
|
ІО,0000 |
|
0,3619 |
|
95 |
|
-1,6492 |
|
2, ОШ |
|
|||
20 |
-0,1555 |
|
0,5174 |
|
96 |
|
-1,7481 |
|
2,1100 |
|
||||
30 |
|
-0,2817 |
|
0,6436 |
|
97 |
|
-1,8775 |
|
2,2394 |
|
|||
40 |
|
-0.40С2 |
|
0,7621 |
|
98 |
|
-2,0655 |
|
2,4274 |
|
|||
50 |
|
-0,5214 |
|
0,8733 |
|
98,5 |
|
-2,1739 |
|
2,5358 |
|
|||
60 |
|
“0,6538 |
|
1,0157 |
|
99 |
|
-2,3644 |
|
2,7263 |
|
|||
70 |
|
-0,8097 |
|
1,1716 |
|
99,5 |
|
-2,6576 |
|
3,0195 |
|
|||
75 |
|
-0,9027 |
|
1,2646 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула Нукиямы - Танаоавы
Нунияма и Танасава провели большое количество опытов по опреде лению характеристик распыла жидности с помощью вьйоносноростного
- 20 -
потона воздуха. В результате обработки опытных данных получено за
висимость |
о |
л г*'2 |
где А, ß и а - |
h s r Aâ е |
|
постоянные, определяемые опытным путем. |
||
Кан видно, формула Иукипмы - Танасавы относится к эмпирическим формулам с тремя коэффициентами.
Коэффициент а характеризует степень полидисиерсности тумана, получаемого при пневматическом распыле жидкости.
б) Теоретические формулы
Существует несколько теоретических формул для расчета распреде ления частиц аэрозоля по размерам. Наибольшее распространение полу чила формула, в основу которой заложен принцип логарифмически норыилыюго распределения (Л.Н.Р.)
Формула логарифмически нормального закона распределения
Нормальный закон распределения применим к распределениям, симмет ричным относительно некоторой вертикальной оси. Такое симметричное распределение описывается нормальной фуннцией Гаусса. Уравнение кри вой нормального распределения, которое может быть применено для оценни распределения частиц по размерам,иммот вид
где |
■ -у -- - |
производная функции распредзлокия частиц по |
**разморамі
A(S)- |
общая масса частиц с размерои меньше S ; |
||||||
б |
- |
стандартное |
отклонение (среднее |
квадратичное) |
|||
|
|
р а з м е р о и |
ч а с т и ц |
от их среднего |
значения |
ср |
|
|
„ |
у г й |
Е |
в |
р |
|
|
|
|
|
|||||
Кривая распределения Ггауоса монет достаточно точно выражать рас пределение частиц аэрозоля по размерам только в отдельных, очень рѳдних на практике случаях, например, в некоторых конденсационных аэрозолях. В большинстве практических случаев приходитоя сталки ваться с несимметричными кривыми распределения. Такие распределе ния ма графике, построенном в вероятностной сетке, не ложатся на прямую. Этого можно избежать, ооли функцию нормального распреде ления выразить логарифмически нормальным распредѳлѳнием(Л.Н,Р.)
При логарифмическом распределении в уравнение (15) вместо
- 21 -
Я • 8 op й
Здесь
6должны войти их логарифмические значения.
„. . (е^з- &іу)а
cLR(s).~_ R(£L р~ л ге^яв |
" ' |
( К ) |
|
Щ*) |
. |
в „ |
|
£ $ - |
АМ)&Яг+Д&)&3*+Д0зі%**+ |
|
|
+А(Л๫ « |
^ |
Л |
^ ; |
размером» |
является |
средний геометрическим |
|
|
|
|
|
<3*8"! |
Да) |
|
размера ор . |
|||
стандартного отклонения от среднего геоиетричѳсного |
||||||
Тогда масса частиц с размером меньше |
гР |
|
|
|||
|
„ |
. |
|
W - M ? |
|
|
Д йГ |
|
І-а .е |
* b eid.eg&- |
<п > |
||
Нижней границей интегрирования может бить взята |
величина -о о , |
|||||
Т.Н., ДС с? ) отлично |
от нуля |
только |
при |
0. |
|
|
В предстазланиом |
виде уравнение |
(17) |
решить нрайне сложно. |
|
||
Интеграл, входящий в ото уравнение не монет быть выражен через элементарные функции. Для упрощения уравнения, его преобразуют,
иопользуя |
п о д с т а н о а н ^ д ^ ^ |
|
|
|
|||
Величина |
. ^ |
£ а |
|
|
нормально распределен |
||
L |
называется нормированной |
||||||
ной величиной. |
Среднее |
значение |
t |
равно нулю. |
|||
Кроме |
того, |
принимают, что сумна всех |
проходов равна 100)», т.е. |
||||
Д( / ) = |
100)6. |
|
+ |
|
|
fyGjydt . |
|
|
|
|
|
а |
|
||
В результате |
замен получаем |
t |
_ X |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
а |
(18) |
|
Полученное уравнение представляет собой интеграл вероятности. Функция / ■*( £ ) называется нормированной функцией нормального рас пределения и изменяется в пределах от 0 до 100)6. Кривые, характе ризующие распределение частиц по размеру, согласно закону логариф мически нормального распределения, изображаются в определенной системе координѳі. На оси абцисо откладываются логарифмы диаметров чаотиц (проставляются значения средних геометрических диаметров), а по зон ординат отнладываются величины t (проставляются значения функции F ( t )• Эта координатная оистема получила навваниѳ лога-
- 22 -
рифмичѳсни вероятностной координатной сетки ("лог - вер - сетка").
Пользуясь таблицей 5» в которой значения Д( $ ) =■ F ( t |
) за |
|||||
ранее рассчитаны для различных величин І мокко легно построить |
|
|
||||
данную координатную сетку. |
|
|
|
|
||
Логарифмически нормальное распределение частиц по размерам сим |
||||||
метрично, |
поэтому значению t = 0 соответствует значение F ( |
t |
) |
* |
||
*= 50$. Значениям F ( t ), |
меньшим 50$, отвечают отрицательные |
зна |
||||
чения |
t |
» ноторыѳ откладываются вниз от начальной точки F |
(£ )= |
|||
* F ( 0 ) |
= |
50$ ;и наоборот. |
|
|
|
|
Схема построения графина |
в "лог-вер сетка" приведена на |
|
|
|||
рис.4) |
|
' |
|
|
|
|
Рио.4. Схема построения графика в "лог-вер.сетнѳ"
Зависимость, определяющая распределение частиц по размерам соот ветственно логарифмически нормальному занону распределения, изобра жается прямой линией. Действительно, график представляет собой зави симость t от ^еГ , которая, как это следует из выражения для t ,
является линейной. Угловой коэффициент равен |
» ГД® |
|
- угол8пр?мой и положитэльным направлением пи йгоцйсс. |
||
Чем выше степень полидиснероности аэрозоля, |
тем больше стандарт |
|
ное отклонение £.а<5а » следовательно, |
тем меньше угол. Чем меньше |
|
средний геометрический размер частиц, |
тем более віфокои расположе |
|
но занимает линия распределения на "логвир сетке". |
||
Стандартное отклонение логарифмов размеров |
чаотиц от их среднего |
|
- 23 -
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
||
|
Значения t |
для суммарных |
проходов JUS )= F f t ) по |
|
|||||||||||||||
|
|
Функции Д(<? ) |
= F (t |
)= |
jßji J е |
|
|
|
|||||||||||
'=Д1 |
|
|
|
2~T з Т |
4 |
|
|
|
|
|
|
-oo |
|
|
F |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
||||||
|
|
|
—*u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 0,025 |
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
51 |
0.025, 023.030. 023035 ,038 0*t0^2j045 j |
048 |
10,050 |
48 |
|||||||||||||||
52 |
0.050 |
, |
053’055' 058060 :063 |
|
I |
065 |
068:070 |
j |
073 |
'0,075 1 |
47 |
||||||||
|
|
• |
j |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
0,100 ' |
|
|||
53 |
0,075 |
|
078 080 083086 088 090 ‘0931095 ! |
098 |
|
46 |
|||||||||||||
54 |
|
' |
1 |
I |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
■ |
|
|
|
;0,I26 : |
45 |
|
0,100' 103 105 108HO 113 |
|
|
II6 :iI8 iI2I |
|
|
||||||||||||||
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,0,151 : |
44 |
|
56 |
0,151. І54ІІ56І58 161 |
|
164 ,I6G 169'171j |
174 |
*0,'0,176.. |
43 |
|||||||||||||
57 |
0,176. 179.181184 |
187 189 |
|
|
192 .194 197{ |
799 |
10,202 , |
42 |
|||||||||||
58 |
0,202, 204,207209 |
212 *215 |
|
|
2Г7 І220 222 ; |
225 |
j 0,227 * |
41 |
|||||||||||
59 |
0,227; 230 i233235 |
238 241.243 )246 248 '250 |
|
0,233 ! |
40 |
||||||||||||||
60 |
|
|
i |
1 |
! |
|
|
|
|
1 |
|
! |
|
I |
|
|
0,279 |
39 |
|
0,253; 256i 258261 ,264 |
|
266.269 1272 |
274 ,277 |
|
|||||||||||||||
61 |
|
! |
|
I |
|
|
|
! |
|
|
|
|
! |
i |
|
I |
|
! |
I |
0,2791 282! 284287 І290 |
|
292 '295 j298,300 ;303 |
|
0,306 |
38 |
||||||||||||||
62 |
|
i |
1 |
' |
! |
|
|
! 1 |
I |
! |
|
329 |
|
0,332 |
37 |
||||
0,306. 308.311313)316 |
|
319 |3?1,324.327 |
|
|
|||||||||||||||
63 |
|
I |
|
1 |
|
|
|
! |
|
|
|
|
I |
I |
|
|
|
; |
: |
0,332: 334І337 340 !342 345j348i35I |
353,356 |
|
0,358 |
36 |
|||||||||||||||
64 |
0,358 |
I |
361'364336 :369 |
|
372 |
|
375'377,380 ,383 |
|
0,385 |
35 |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
65 |
0,385; 388 391394 '396 399,402^404 407 ЧіО |
|
0,412 |
34 |
|||||||||||||||
6 6 |
0,412* 415'4I842IІ423 426 Ч39 Чз2 4?5:437 |
|
0.44Q |
33 |
|||||||||||||||
67 |
|
; |
; |
|
i |
|
|
454 |
|
; |
457 |
! |
|
I |
|
0,469 |
32 |
||
0,440: 443'446448 i45I |
' |
I |
459 463.465 |
|
|||||||||||||||
68 |
|
j |
• |
• |
I |
|
|
|
|
|
490 493 |
|
0,496 |
31 |
|||||
0,468: 471,473476 479 |
|
482)4851487 |
|
||||||||||||||||
69 |
0,49б| 499; 501504 *507 '510'5ІЗ j516.519 j 521 |
|
0,524 |
30 |
|||||||||||||||
70 |
0 ,524| 527! 530533.536 539 '542'545 |
548 )551 |
|
0,553 |
29 |
||||||||||||||
VI |
0,553 55б' 55956121565 |
I |
568 |
’ |
57I|574 |
57V |
|
>80 |
|
u,58cj |
28 |
||||||||
|
|
: |
1 |
' |
j |
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
27 |
||
72 |
0*583 586589 .592.595*598 601,604 607 6I0Q |
j |
о.бгі |
||||||||||||||||
73 |
0,613 6I66I9 622 *625 628 |
|
|
63T,684 637'640 |
|
0,649 |
26 |
||||||||||||
74 |
|
; |
: |
! |
I |
|
I |
|
|
|
|
|
; |
|
|
671 |
|
0,675 |
25 |
С,643'бч6 649 652;656 .659 662'665_66Я |
|
|
|||||||||||||||||
...................... - 24 -